一道考试题的解题反思

问题背景:期末试卷,有一道题做对的学生极少.这道题真的很难吗?原题:如图1,半圆的直径AB=5,弦AC=3,将半圆沿着AD折叠后弦AC恰好落在AB上,则折痕AD的长为____.显然,不添辅助线难以得出答案.因为求线段的长度要利用等腰三角形、直角三角形或相似等方法.题目中显然都不具备,所以要添辅助线,怎样添辅助线,不同的学生从题目中获知的信息不同,因而所添     

对一道月考试题的反思和感悟

学生在初中就学过直角三角形的正弦和余弦,在高中继续学习非直角三角形的正余弦定理,其主要揭示的是非直角三角形中各边角之间的关系,难易度应属偏容易。主要考查的是学生对正余弦定力的理解和运用,但笔者所在学校于2017年9月27²8日举行的高二月考考试中,一道解三角形的大题却难倒了学校90%的学生,笔者当时就觉得有点不可思议,一档中等偏难的大题得分情况怎么会这么糟糕,现将这道大题列举出来加以分析。     

MPCK视角：以“基本不等式”为例

从MPCK视角研究课例,在国际上已越来越受到重视,建设中国特色的“数学学科教学知识”是不可阻挡的潮流,而且势必影响数学教学的第一线．     

逻辑推理是打开数学解题之门的钥匙——以一道模拟考试题的讲评为例

解题教学中可尝试两条确定解题方向的路径：一是以“题眼”为起点寻找到达结论的路径;二是以“模型”为“子目标”探索由条件变形为“模型”的路径,并运用逻辑推理为解法寻找合理的、清晰的“辩护”,从而更清晰地展示解题的思维过程,让学生学会如何解题.     

一道月考试题的命制过程

1．命题设想：把要考查的知识要点和要求设计成有关的问题和语言文字．根据月考范围和要求,想命制一道函数的定义域与值域相等的数学压轴问题,其中不考查函数的导数知识．     

基于解题 超越解题——以“倒推”的教学为例

我们已经有了这样的共识，离开了解题，解题的策略就无从谈起。关于解题的教学，其渊源可以上溯到中国古代的经典数学专著《九章算术》。《九章算术》的实用特征，可谓是中国古代数学教育一贯重视“经世致用”的源头。强调的是训练一种技能，而不是养成理性的方法与精神，成为中国古代数学教育的传统。     

一道月考试题的命制过程

<正>1.命题设想:把要考查的知识要点和要求设计成有关的问题和语言文字.根据月考范围和要求,想命制一道函数的定义域与值域相等的数学压轴问题,其中不考查函数的导数知识.2.上网检索:输入有关问题的关键词得到相应的母题.母题1对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D上单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值[,],=()()     

对一道月考试题的多角度探究

文章对一道月考试题的结论与条件进行对比反思,并对其进行推广,将推广的结论从椭圆引申到双曲线与抛物线,最后探究其逆命题成立及其推广与引申.     

基于学生视角构建解题思路——以“平衡图像解读”为例

<正>1.研究背景《普通高中化学课程标准》(2017年版2020年修订)中提出化学教学要实施“教、学、评”一体化,有效开展化学日常学习评价。在“教、学、评”一致性内涵的研究上,专家普遍认同“教”是指为了达成教学目标的教师所表现出的各种教学行为,“学”是为了达成学习目标的学生所付出的各种努力,“评”主要关注过程取向的评价,实现诊断学习结果、调节教学节奏、促进学习的基本功能。由此可见,     

一道武汉市调研考试题的解后反思

问题1在平面直角坐标系xOy中,给定两定点M(-1,2)和N(1,4),点P在x轴上移动,当∠MPN取最大值时,点P的横坐标是().这是武汉市2011届高中毕业生四月调研测试理科考试的第15题.学生在解答时面临很多困难.它是一道在直角坐标系下,综合了三角函数、均值不等式和函数求值域等知识的一个综合问题.     

从波利亚的解题思想谈数学解题教学——以一道“折纸问题”为例

习题课的教学是数学教学中不可或缺的组成部分,高质量的习题课有助于学生构建知识的整体结构、理解数学的思想方法、养成灵活的数学思维并促进学习迁移的发生.文章以一道广东省数学中考“折纸问题”为例,探讨如何运用波利亚的解题理论指导习题课的教学,揭示解题的思维活动,凸显解题教学的基本路径,为教师开展高效的习题教学提供参考.     

基于运算视角的高中数学解题策略研究——以一道解析几何题为例

基于运算视角来进行高中数学解题教学是培养学生数学运算能力、提升解题准确性的重要措施,本文将以一道2021年高考解析几何试题为例,对基于运算视角的高中数学解题策略进行研究.     

基于数学学科核心素养的解题实践与反思——以一道习题解法分析为例

<正>偶遇一道平面几何中的最短路径问题,虽然已经有诸多文献[1],[2]总结问题的题型和基本解题原理,但还是被认为是中学数学教与学的难点[3].为什么会这样呢?在反思问题的解答,分析学生解题思维的过程中,笔者不由得联想到数学核心素养的落实问题.     

一道月考试题的多种解法与思考

我校在七年级下册的一次月考中考查了以下一道题目,阅卷后统计发现此题失分率较高,甚至比压轴题失分还严重.题目是：     

MPCK视角下新手教师与熟手教师教学对比研究——以“平行四边形的面积”教学为例

<正>MPCK(Mathmatics Pedagogical Content Knowledge)是数学学科教学知识的简称,它是建立在美国学者舒尔曼提出的学科教学知识（即PCK）基础上,结合数学学科特点提出的概念。MPCK是数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）以及有关数学学习的知识（CK）的综合,它是衡量数学教师专业知识的重要标准,也是促进数学教师专业发展的重要基础。多数小学数学新手教师（教龄在三年以内的教师）往往比较重视教学技能的提升,而忽视自身数学学科教学知识的积累。     

MPCK视角下的“勾股定理”教学案例分析

结合“勾股定理”同课异构教学案例,通过课堂观察,分析三位教师在“创设情景、活动探究、猜想证明”三个教学环节中的不同MPCK呈现,对比分析三位教师关于“勾股定理”的MK,PK,CK的异同,并尝试给出教学建议：深挖教材,获得丰富MK;深度理解CK,灵活选择PK.     

一道月考试题的多种解法与思考

正我校在七年级下册的一次月考中考查了以下一道题目,阅卷后统计发现此题失分率较高,甚至比压轴题失分还严重.题目是:如图1所示,已知AB∥CD,分别探索下列四幅图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的关系中任选一个加以说明.     

基于MPCK视角下的高中数学公式推导的教学建议 ——以两角差的余弦公式推导为例

以两角差的余弦公式推导的教学为例,探讨基于MPCK的视角下,高中数学公式推导教学的方法、措施及关注点,提出了MPCK视角下的高中数学公式推导教学的建议.     

基于数学核心素养下的四边三角形解题策略——一道东莞市期末考试题的思考

解三角形是高考的一个考点,也是难点,对于图形所给的条件,考生往往不知从何分析而失分,本文主要探究四边三角形的常见类型及解决方法,从而找到解三角形的一个有效的方法,便于计算,化繁为简.     

化归思想下的解题教学——以一道圆锥曲线试题为例

正1.问题引出圆锥曲线既是解析几何的重要基本知识,同时又是高考每年必考的重点内容.由于其模块本身知识点多、运算量大、综合性强,且此类问题的解决往往要涉及到函数、不等式、方程、三角、向量等有关的知识.面对一些圆锥曲线的综合题,学生在解题过程中往往思维不畅,甚至出现会而不对、对而不全等现象.题目如图1,已知椭圆C_1的中心在原点O,长轴左、右端点M、N在x轴上.椭圆C_2的短轴为MN,且C_1、C_2的