巧用补集思想 灵活解题

解决问题的过程，一般总是先从正面入手进行思考，这也是解题的基本思想方法；但有时在用顺向思维方式来寻求解题途径比较困难时，应改变思维方向，从问题的反面入手进行思考，这里我们利用集合性质A∪CUA=U，巧用补集思想可以将题目化难为易，化繁为简，开拓解题思路。     

巧用补集思想与函数思想解题

补集思想是一种重要的数学思想,在解决问题中有着广泛的应用。对于一些比较复杂,比较抽象,条件和结论之间关系不明朗,难于从正面人手的数学问题,在解题时,可从问题的反面人手,探求已知与未知的关系,这样能起到反难为易,化隐为显,从而将问题得以解决。这就是“正难则反”的解题策略,是补集思想的具体应用。     

正难则反 巧用“补集思想”解题

2011年全国高考江苏卷的第14题是整张试卷当中为数不多的一道对学生要求较高的难题,成为不少学生的"拦路虎".题目设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x、y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y     

正难则反——巧用补集思想解题

对于同学们来说,方法和速度是我们成功的前提和保障,好的方法能提高我们解题的准确率和解题速度.可以说方法对我们来说非常重要.这种方法不知你用过吗?对于数学中的一些问题,从正面处理较难,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种情况讨论,运算量大,且讨论不全,又容易出现错误,这时如用补集思想,考虑其对立面,可以达到化繁为简的目的,收到意想不到的效果.     

利用补集思想解题

k为何值时，直线l：y-1=k（x-1）不能垂直平分抛物线y2=x的某弦？     

“补集思想”在解题中的应用

在集合中,大家都知道补集有这样一个性质:A∪((?)A)=U．可是你知道它到底有何作用吗?本文将通过几个例题与大家谈谈其应用,仅供参考．     

运用补集思想巧妙解题

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用正难则反的策略,利用补集思想使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出瓓UA,再由瓓U(瓓UA)=A求出集合A.利用此法解题除了要注意准确定位反面即补集瓓UA外,还要注意对全集U的确定,只有这样才能把这类题目做得又快又对又巧.     

巧用“附件” 事半功倍

现行初中《历史》教材,在结构体系、语言文字、版式设计等方面进行了求新、求实、求活的探索。为了配合教学内容,新教材穿插了许多名言、地图、插图、漫画、文献资料、动脑筋、练一练、活动与探究、自由阅读卡和活动课等附件。新教材的这些附件,反映了教材编写者十分重视教材的弹性和灵活性,     

巧用补集思想解圆锥曲线问题

有些圆锥曲线问题,从正面处理较难时,可用补集思想考虑其对立面,使问题简化,从而获解.例1若椭圆(x~2)/2+y2=a2(a>0)与连接两点A(1,2),B(3,4)的线段没有公共点,求a的范围.此题若从正面解,需从A.B两点都在椭圆外或都在椭圆内两种情况考虑,如果利用补集思想求解,则可以避免分情况讨论,从而使运算简捷.     

运用补集思想解题例说

有些数学问题,从正面入手比较困难,这时可考虑从问题的反面入手,若关于集合A的问题,比较难于考虑,有时可考虑其补集,学生分析问题大部分都采用顺向思维,这样就造成思维僵化,为此,在习题教学中,要重视引导学生善于从反面思考问题,培养学生的逆向思维能力,下面举例说明。 例1 已知集合A={x∈R|x~2-4mx 2m 6=0},若A∩R_≠,求实数m的取值范围。 分析 集合A是方程x~2-4mx 2m 6=0的实数解组成的集合,意     

补集思想在解题中的应用

有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗。或需要考虑的因素太多．若用补集思想考虑其对立面。即从问题结论的反面去思考和探索，就容易得到正面结论．补集思想在解题中的常见形式有两种，一是补集法，二是反证法．这种思想方法用得巧妙，可以收到化繁为简、开拓解题思路的效果．     

补集思想在解题中的应用

逆向思维是从已有习惯思维的反方向去思考问题,在正向思维受阻时,逆向思维往往能起到"柳暗花明又一村"的作用,补集思想就是一种常见的逆向思维.本文就补集思想在求解数学问题中的应用作一些探讨.     

补集思想在解题中的应用

有一类数学问题,用直接法求解是困难的,甚至是不可能的,这时若用补集思想来变换命题形式,可化繁为简,化难为易,从而达到解题的目的。下面是笔者的几点体会,仅供参考。     

巧用评价,事半功倍

<正>一、案例背景没有评价的教学是不完整的教学,没有好的评价的教学也是不合格的教学,由此可见,教学评价是教学活动中不可或缺的部分。《义务教育英语课程标准》指出,英语课程的评价要尽可能做到评价主体的多元化,评价形式和内容的多样化,评价目标的多维化。评价应反映以人为本的教育理念,突出学生的主体地位,发挥学生在评价过程中的积极作用。我通过近几年在教育教学过程中对于形成性评价的学习、实践与探索发现,在小学英语低年段活动课堂中,成功     

巧用法则,事半功倍

1.了解你一天之中的尖峰时刻。高效率的人十分了解自己的高峰时刻,同时他们以此来安排一天工作。他们承认并不是同等对待一天中的每个小时。你知道何时才是你的＂高峰＂时刻吗？     

解题反思,事半功倍

相信不少的同学常有这样的抱怨:这道题老师刚刚讲过,一模一样,却忘了怎么做了.数学家乔治·波利亚就说过":数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾."为了让同学们的思维继续飞翔,提高解题能力,本文就如何训练自己进行有效的解题反思谈几点建议.     

由江苏卷14题看“补集思想”解题

题目设集合A={（x,y）│m/2≤（x-2）^2＋y^3≤m^2,x,y ∈R},若A∩B≠Ф,则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿。这是一道涉及集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式等知识点的综合题,难度较大．下面我们来作简要分析．