多次求导——破解导数零点问题

<正>例设函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.参考答案如下:(1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.故f(x)在(-∞,0)上单调减少,在(0,+∞)上单调增加.     

多次求导——破解导数零点问题

例 设函数f（x）=ex-1-x-ax2. （1）若a=0,求f（x）的单调区间; （2）若当x≥0时,f（x）≥0,求a的取值范围．     

复合函数求导法

复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y＇_x=y＇_(u)·u＇_x＇或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令     

复合函数求导探析

求复合函数的导数既是高等数学教学的重点,也是教学的难点.本文对复合函数的求导法则及容易出现的问题进行了探析.     

函数的零点

教学过程课前准备:同学入场,携带草纸,铅笔,直尺,计算器,课本教师:红色粉笔,三角板讲课前,先根据学生座次,在黑板上画出小组分布表师:同学们好!我是来自梁山一中的蒋海燕老师,非常高兴能有这样一次机会来到诸城,和大家交流合作,希望这次合作能给我们留下美好的回忆!在     

函数零点一二三四

函数图象与x轴的交点、函数的零点与方程的根可以等价转化,将方程根的问题转化为函数的零点问题,不仅直观展现了方程根的几何意义,重要的是能够简化运算程序,提高解决问题的效率．函数零点的性质不仅体现了函数与方程的紧密联系,而且有着广泛的应用．下面从四个方面探讨函数的零点问题．     

数学考试中解题受阻怎么办

考试中解题受阻是每位同学都会遇到的普遍现象,对基础知识已基本掌握的同学而言,其受阻的原因主要是心理及思维因素(这里排除题目难度过高的情况).     

浅析分段函数的求导

讨论初等函数与分段函数的关系,给出分段函数在分段点处求导的几种方法及其求解的具体步骤,用例题演练这些理论的应用.     

分段函数的求导问题

利用微分中值定理讨论了分段函数在分段中眯的导数问题,得 一种求解段点导数的简便方法。     

分段函数的求导问题

利用微分中值定理讨论了分段函数在分段点的导数问题,得到了一种求分段点导数的简便方法．     

探讨分段函数求导新方法

分段函数求导,关键在于分段点的导数,一向按照导数的定义求左右导数的方法进行。这里介绍一种新的方法,利用分段函数导函数的左右极限来确定分段点的导数。     

函数零点问题综述

方程的实根称为函数的零点,也即函数的图象与x轴交点的横坐标．这一新课标新增内容,目前已成为高考命题的一个新亮点．本文按函数类型综述于后,试图探索出求解函数零点问题的一般思维模式．     

函数零点三注意

1 基础知识 1.1注意函数的零点与方程的根的关系 一般地,对于函数y=f(x)(x∈D)我们称方程f(x)=0的实数根x也叫做函数的零点,即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值.求综合方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y=f(x)-g(x)的零点.     

函数的零点问题

函数零点问题是微积分中比较常见,也是比较难解决的问题。本文就连续函数及导函数零点问题进行讨论。在讨论函数零点存在时,本文将零点定理进行推广并得到有用的结果;在讨论导函数零点时,本文给出构造辅助函数的许多种方法。这对解决导函数零点问题提供了许多方便。最后本文讨论了多元函数的零点问题。     

复合函数求导的教学思考

人教版A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2中,对"导数及其应用"这一章节与大纲教材相比在理念、编排、内容选择的处理上都有很大变化.如大纲教材对函数的导数是用极限概念"纯数量"地去定义,注重严密的推理论证,由于学生对极限概念认识和理解的困难,影响了对导数本质的认识和理解.课标教材更加注重在实际背景下直观地、实质反映导数思想和本质,     

浅谈隐函数求导的方法

隐函数的求导是高等数学教学中重点、难点问题。文章对隐函数的求导问题进行简单研究,归纳出隐函数求导的六种常见方法,并结合例题对六种求导方法进行验证。     

如何掌握复合函数的求导

复合函数的求导对学生来说是微分学部分的重点也是难点。对这部分的内容按常规的方法（复合函数的概念—复合函数的形成—复合函数的求导）讲解,学生接受不了,学习效果不佳。作者在教学中,首先,从对基本初等函数的定义的掌握入手;其次,复习复合函数的分解原则;最后,引入复合函数的求导法则。经检验学生掌握得快,学习效果明显。     

幂指函数求导方法归纳

本文作者归纳总结了幂指函数求导的方法：先将其转化为幂函数或指数函数的形式,再进行求导。     

关于分段函数的求导问题

对分段函数,我们常见的一类问题是讨论它在分界点的可导性.按常规的做法,分段函数在分界点处的导数应用定义,并利用导数存在的充要条件,才能确定函数在分段点处的导数是否存在.但在学生学习中,有不少学生不愿也不易接受这种方法,因而常常出错,这里通过一些实例分析加以阐述.     

一元初等函数求导教学探讨

一元初等函数求导是高等数学的重要内容。本文通过分析初等函数表达式的运算结构,即函数间的运算关系,包括四则运算及复合运算,提出一种基于"运算结构"的求导方法,从而正确求出函数的导数。