高考数学模拟试卷（四）

参考公式三角函数的积化和差公式sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)], cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]. 正棱台、圆台的侧面积公式:     

一道三角函数求值题的多种解法

三角函数的求值是历年来高考命题的热点,每年都有新题型出现,因此,显得尤为重要.下面是一道常规的三角函数求值问题,从不同的角度去思考,可以得到不同的解法.例设α和β都是锐角,且满足3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求sin(α+2β)的值.分析1:要求sin(α+2β)的值,须先求出sinα、cosα、sin2β、cos2β的值.解法1:由二倍角余弦公式sin2α=1-c2os2α,sin2β=1-c2os2β,可得3·1-c2os2α+1-cos2β=1,即3cos2α+2cos2β=3,所以cos2α=1-32cos2β.①又由已知条件得sin2α=32sin2β.②①2+②2得1=1-43cos2β+94(cos22β+sin22β),即34cos…     

借用方程巧解三角函数题

一、借用方程解三角函数求角题把角视为“元”,关键是建立以角为元的三角方程,然后解此方程.例1已知α缀(0,仔),β缀(0,仔),cosα+cosβ-cos(α+β)=32,求α,β.解析(解法一)本题难点在于用一个等式如何求出两个未知量.用方程的观点去分析,通过配方,利用平方数性质,可得一个方程组.由cosα+cosβ-cos(α+β)=32,得2cosα+β2cosα-β2-2cos2α+β2+1=32,即4cos2α+β2-4cosα+β2cosα-β2+1=0,配方得(2cosα+β2-cosα-β2)2+sin2α-β2=0,∴sinα-β2=0,①2cosα+β2-cosα-β2=0.②由①式结合α缀(0,仔),β缀(0,仔),得α=β.代入②式得co…     

利用三角变换,确定角的大小

在三角中,求角的大小,通常是通过求这个角的一个三角函数值来解决.根据三角函数的周期性,一个三角函数值对应无数个角,因此用三角函数值确定角的大小的核心问题是确定角存在的范围.例1:已知α∈(0,π),β∈(0,π),cosα=4/5,tgβ=-7,求α+β.分析因为已知条件中有taβ的值,所以用 tg(α+β)确定α+β的大小比较简单.     

一道例题的疏误

本刊91年第1期《三角函数式的恒等变换与应用》一文的一例及其解答如下: 例12 已知(tg(α+β-γ))/(tg(α-β+γ))=tgγ/tgβ,求证sin2α+sin2β+sin2γ=0 证明:把已知化为 (sin(α+β-γ)cos(α+β-γ))/(cos(α+β-γ)sin(α+β-γ))=sinγcosβ/cosγsinβ由合分比定理,化简得 (sin2α)/(sin2(β-γ))=(sin(γ+β))/(sin(γ-β))     

关于新编高中代数第一册第五章公式的证明和推导

“两角和与差的三角函数”一章的公式较多。关于这些公式的证明和推导,新编课本首先证明了两角和的余弦公式 cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ。在证明这个公式的过程中,运用了直角坐标系、单位圆,并作出任意角α、β、-β(图1),这样就可得到各角的始边、终边与圆O的交点P_1、P_2、P_3、P_4的坐标:     

三角函数解题八戒

在三角函数的解题中,由于概念众多,公式变换灵活多样,因而解题要求较高,学生往往会因解法运用不当,导致出错.如因象限角、区间角、界限角、终边相同的角等定义混淆不清,或因解题中忽视对题设隐含条件的深刻挖掘,不能正确地确定三角函数的符号而产生错解,或因解题中忽视三角函数的定义域、值域的限制而导致错误等等,下面就学生在三角函数解题中的常见错误进行剖析,提出八大戒条:1戒:混淆角的概念,题目察看欠周例1若α、β为第三象限角,且α>β,则()(A)cosα>cosβ(B)cosα相似文献   

两角差的余弦公式的几种证明方法

三角函数是重要的初等函数,在高中数学中占有重要地位.三角函数公式是研究三角函数的前提,而两角差的余弦公式是推导所有三角函数和与差公式的基础.在文献[1]中利用群的表示和复数理论证明了两角差的余弦公式,本文又给出了这个公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的3种证明方法.     

方程(函数)思想在三角函数中的应用举例

三角函数是高中数学的重要组成部分,其中许多问题的解决均涉及到基本能力的考查,大家在解题时,往往只知道套用一系列公式,因而计算烦琐,思想方法单一而且死板.其实这种现象是对基本数学思想把握不够造成的.在三角函数中,若使用方程(函数)思想解决求值、证明及研究三角函数性质等问题,会收到事半功倍的效果.本文列举几例,供同学们参考.例1已知sin(α+β)=12,sin(α-β)=13,求tanαcotβ的值.分析:先“切化弦”,得tanαcotβ=csionsααcsoinsββ,构造关于sinαcosβ、cosαsinβ的方程组,整体求值.解:由sin(α+β)=12,得sinαcosβ+cosαsin…     

解三角函数题的角的误区

三角函数问题中由于角的处理不当,从而导致解题失误是解三角函数题的常见病;为引起学生注意并帮助学生对此有更深刻的了解,本文就结合一些具体的例子来加以剖析与说明.一、解的概念不清【例1】若α、β为第三象限角,且α>β,则()(A)cosα>cosβ(B)cosα相似文献   

一类三角函数取值范围题的解法

有一类三角函数取值范围问题,看似难以下手,但若能采用四则运算法则,对其 进行加、减、乘、除运算,将其转化为一个角的正(余)弦函数的形式,再运用正(余)弦 函数的有界性,则能获得十分简洁的解答. 例1 已知sinαcosβ=1/2,求t=cosαsinβ的取值范围. sinαcosβ+cosαsinβ=1/2+t, sin(α+β)=1/2+t,     

完善用三角函数线证明两角差余弦公式

人教A版数学必修4用三角函数线证明两角差的余弦公式 cos (α-β)= cosα cosβ+ sinα sinβ,叙述如下:我们先对简单的情况进行讨论.如图1,设角α、β为锐角,且β<α,角α的终边与单位圆的交点为P 1,∠POP 1=β,则∠xOP=α-β.过点P作垂直于x轴,垂足为M,那么OM就是角α-β的余弦线.这里就是要用角α、β的正弦线、余弦线来表示OM.过点P作PA垂直于OP1,垂足为A,过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C,那么OA表示 cosβ,AP表示 sinβ,并且∠PAC=∠P1-1Ox=α.于是OM=OB+BM=OB+CP=OA cos α+AP sin α= cosβ cosα+ sinβ sinα.值得注意的是,以上结果是在α、β、α-β都是锐角,且β<α的情况下得到的.要说明此结果是否在角α、β为任意角时也成立,还要做不少推广工作,并且这个推广工作比较繁难,同学们可以自己动手试一试.     

三角问题中角的变换

所谓角的变换 ,就是通过分析已知角 (条件中的有关角 )与所求角 (结论中角 )的差异 ,然后对角进行相应的组合 .如 ,α=(α+β) -β,2α =(α+β) +(α-β) ,2 β=(α+β) -(α-β) ,α+β2 =α -β2 -α2 -β ,α-β2= α+β2 -α2 +β ,α=α+β2 +α-β2 ,90° =( 90°-α) +α等等 ,这些变换式在三角函数式的求值、化简和恒等式证明中常常采用 .本文拟从两个方面来说明角度变换是如何进行的 .一、条件求值问题把已知角看成整体 ,将所求角表示为已知角的和、差、倍、半的形式 ,再利用相关的公式求解 .例 1　已知cosα-β2 =-19,sin α2 -…     

一类反三角函数题的解法

关于用一个反三角函数表示两个反三角函数的和的问题,如果两个反三角函数的和的取值范围在所求的反三角函数的值域内时,学生计算起来比较顺利,不易出错。如: 把arc cos3/7+arc cos9/11化为反余弦函数的形式解:设arc cos(3/7)=α,arc cos(9/11)=β,则0<α<π/2,0<β<π/2,于是0<α+β<π。 cos(α+β)=cosα cosβ-sinα·sinβ=3/7×9/11     

奇妙的三角平方差公式

<正>三角中有两个结论:(1)sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;(2)cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.这两个结论的结构与平方差公式(x+y)(x-y)=x²-y2-y²的结构相似,体现了数学的形式美,所以不妨称之为"三角平方差公式".公式的证明是很容易的,通过角的和差公式直接展开来推导即可.此公式不仅形式     

转化思想在三角函数求值中的应用

转化思想是把未知的问题转化到已有知识范畴解决问题的一种重要思想方法.数学问题的解决就是将要解决的问题转化为已经解决的问题.在三角函数求值中体现得更为突出,主要表现为以下几个方面.下面举例加以说明.一、角的转化一把结论中的角转化为已知条件中的角求解,以达到求三角函数值的目的例1(高中数学教材高一下,P4211题)已知cos(α-β)=-54,cos(α β)=54且α-β∈(π2,π),α β∈(32π,2π),求cos2α,cos2β的值.分析:要求cos2α,cos2β的值,首先要建立2α,2β与α-β,α β之间的转化,即为2α=(α β) (α-β),2β=(α β)-(α-β).所…     

"同角三角函数的基本关系式"一课的总体设计

同角三角函数的基本关系式有两个:sin2 α+cos2α=1和tanα=sinα/cosα,它们是三角函数变换的基础,也是证明三角恒等式的主要工具之一.因此,要要求学生能准确地掌握和灵活地运用.     

巧构圆妙解题

具有圆的几何意义的数学问题,如能构造出该圆,那么问题便会迎刃而解,请看: 一、求值例1 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos2α+cos2β+cos2γ的值. 解:构造一直角坐标系,设三点P(cosα,sinα)、Q(cosβ,sinβ)、R(cosγ,sinγ),由给     

2014年高考数学必做解答题——三角函数与三角恒等变换

第1点三角函数的概念()必做1如图1,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-3/5,4/5)(1)求(sin2α+cos2α+1)/(1+tanα)的值;     

“同角三角函数的基本关系式”一课的总体设计

同角三角函数的基本关系式有两个: sin2α+cos2α=1和tanα=(sinα)/(cosα),它们是三角函数变换的基础,也是证明三角恒等式的主要工具之一。因此,要要求学生能准确地掌握和灵活地运用。 本节教学的知识目标:使学生掌握同角三角函数的基本关系式,并会用其解决求值问题。 能力目标:发展学生的逻辑思维能力,培养学生分析、解决问