解题之反证法

反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。     

反证法的应用

反证法是间接证法中的一种．在解某个数学问题时，若感到条件“不足”或无从下手，不妨考虑使用反证法．反证法最大的优点足无形中多了一个或几个条件，从原结论的相反结论出发，再利用原有的一些已知条件，导出矛盾，从而达到否定假设，肯定原命题的目的．反证法的应用范围很广，下面举例说明。     

反证法在化学解题中的应用

反证法是数学中常用的证明方法．由假定与结论相反的结论成立为前提，推出与已知相矛盾的结果，从而推翻假设，肯定结论的正确．学科之间是相互联系的，数学是各科的工具学科，在化学中恰当的使用反证法会收到良好效果．     

反证法中的“特殊化法”

当一些命题从正面直接证明难以突破时,人们往往会采用反证法,即谓正难则反.反证法的难点不在于提出与结论相反的假设,而在于提出假设后,如何合理地发现思路,以便尽快凸现矛盾.这里有无规律可循呢?对这一问题本文试给出一个回答:"特殊化法"正是反证法得以圆满成功的一个重要突破口.     

反证法在初中数学解题中的应用探讨

在初中数学的教学和学习过程中,反证法是一种非常常见的解题方法,它可以有效简化数学问题,提高解题速度与解题正确率,锻炼学生的逻辑思维能力。在初中数学解题过程中,反证法的应用十分广泛。尤其是针对一些无处着手的数学问题,反证法的解题技巧可以帮助学生迅速获得解题答案。基于此,本文概述了反证法的理论和分类等,重点针对反证法在初中数学解题中的应用进行了详细的分析,以供参考。     

反证法证题释疑

众所周知 ,“解题教学”是提高学生数学素质 ,培养学生解决实际问题能力的重要途径 .各种解题方法的正确理解和掌握又是锻炼学生思维的多样性、敏捷性、灵活性的基础 .近年来 ,各类数学试题中需用反证法证明的命题已屡见不鲜 ,而许多学生又不善于运用这种方法 ,个别学生甚至还是一个空白 ,究其原因 ,主要有以下问题 :一、反证法的含义反证法是指“证明某个命题时 ,先假设它的结论的否定成立 ,然后从这个假设出发 ,根据命题的条件和已知的真命题 ,经过推理 ,得出与已知事实 (条件、公理、定义、定理、法则、公式等 )相矛盾的结果 .这样 ,就证…     

反证法在初中代数中的应用

反证法是数学中的一种很重要的证题方法,它是“数学家的最精良的武器之一”.反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明代数命题.有些代数命题用直接证法无从下手,但是用反证法就会得心应手、轻松愉快. 反证法分三个步骤:1.反设:就是否定结论,即把结论的全部相反情况假设出来,做到既不遗漏,也不重复.2.推导出矛盾的     

怎样用反证法证题

反证法是一种间接证法.它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的方法.用反证法证题一般有三步: ①反设:②归缪(从命题反设出发导出矛盾);③结论.     

浅谈反证法

反证法是数学中一种重要的证明方法。现行课本中,只是在立体几何个别定理的证明中使用了反证法,其它章节很少涉及。本文的目的在于结合反证法教学中的作会,谈谈对反证法的认识,供参考。一、反证法的全过程及江根据法国数学家阿达玛对反证法有一个极好的概括：若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾,从而证明定理的正确。现在我们来分析阿达玛的话：若肯定定理的假设而否定其结论——即作出相反的判断——并运用此判断,在正确的逻辑推论下,导致逻辑矛盾,（据矛盾律）知该相反判断的错误性,（再据排中律）而知判断本身的正确性…     

例析反证法在立体几何中的应用

反证法是数学中一种重要的思想方法，它不是直接去证明命题的结论，而是从反面考虑，先提出与结论相反的假设．然后正确推导出相矛盾的结论，从而推翻假设，证明原命题正确．这种方法常常出奇制胜，尤其在立体几何中应用广泛，现举例说明．     

论“反证法”在高中数学中的应用

高中数学具有较强的逻辑性与规律性,我们解决问题时往往从正面人手,难免会遇到思维障碍或者困难.如果我们另辟蹊径,逆向思维,问题也许就迎刃而解.反证法就是一种典型逆向数学思维,在数学中应用较广.一、"反证法"概述一般情况下,反证法可以这样解释:证明:命题A成立.这时可以首先假设:此命题A不成立(命题A的条件不变),这时根据命题A.不成立,往往会得到一个反命题C(一个或者多个),由反命题C而推出结论B,结论B很显然是矛盾或者错误的(根据某个正确的定理或者结论).     

途径倒转思维法在中考解题教学中的运用

从与已有解题途径相反的方向去思考问题和处理问题的思维方法称为途径倒转逆向思维法,其在中考解题中的渗透面较为广泛．在实际的解题教学中,教师应注重数学概念、公式、定理的逆用性引导,将逆推分析法和反证法等方法融入解题教学,通过应用途径倒转思维法来提高学生的解题能力．     

反证法在平面几何中的一些应用

<正>(本讲适合初中)反证法是间接证法中的一种.在解答某个数学问题时,若感到条件“不足”或无从下手,不妨考虑使用反证法.反证法最大的优点是无形中多了一个或几个条件,从原结论的相反结论出发,再利用原有的一些已知条件,导出矛盾,从而达到否定假设、肯定原命题的目的.^[1]反证法的应用很广泛、多数用于代数、数论和组合题目的处理.其实,在平面几何中,也有一些情况,用反证法来处理较常规方法更为流畅自然.本文举例说明.     

浅谈反证法证题

浅谈反证法证题李玉洁反证法是重要的数学方法之一。反证法是一种间接证题的方法，其实质是通过证明原命题的逆否命题成立，而断言与之等价的原命题也成立。一、反证法的证题步骤１．反设：作出与命题结论相反的假设。２．归谬：经过合理的推演，证明得出矛盾结果。３．结...     

浅谈反证法

一、什么是反证法 不直接去证明命题的结论,而是先提出与结论相反(相排斥)的假设,然后推导出和已经证明的定理或公理、定义、题设等相矛盾的结果;这样就证明了与结论相反的假设不能成立,从而肯定了原来的结论成立。这种间接证明命题的方法叫做反证法。 反证法就是通过确定与命题相矛盾的命题的虚假,根据排中律,由假推真来证明命题的真     

关于中学数学反证法的探讨

反证法是一种重要的数学思维方法和数学解题方法.它与一般的证题方法不同,采用的是逆向思维方式,是一种让步的、间接的证明方法.它不是直接面对所要证的结论,而是间接否认结论的反面.正因为这一特点,反证法为我们解决了许多     

例谈反证法的应用

<正>在解题中有一种"正难则反"的思想,反证法就其利用这种思想的一种证明命题的方法。反证法证明数学命题的一般步骤是:(1)反设:假设所要证明的结论不成立,而设结论的反面成立。(2)归谬:由"反设"出发,通过正确的推理,导出矛盾。(3)结论:因为推理正确,产生矛盾的原因在于"反设"的谬误,既然结论的反面不成立,从而肯定了结论     

反证法在数学竞赛中的应用

(本讲适合高中)数学竞赛是培养学生数学兴趣的重要途径.竞赛题思考性强,有助于创造性能力的培养.其中有一类数学问题,若从正面考虑往往感到"条件"不足而无法入手,此时,不妨采用反证法,从所证结论的相反结论出发,再结合题设条件,导出矛盾.从而,间接地证明了     

浅谈反证法在初中数学中的应用

在数学题目的求解中 ,当直接证明一个命题感到困难 ,甚至不能证明时 ,我们可以采用反证法。所谓反证法 ,就是从否定结论 (作出相反判断 )出发 ,把相反的判断作为已知条件 ,在正确逻辑的推理下 ,导致逻辑矛盾 ,根据 (逻辑学 )矛盾律 ,得知想法判断是错误的 ,再根据 (逻辑学上的 )排中律 ,而肯定原命题的判断本身是正确的 ,其逻辑上的理论依据是形式逻辑中的两个基本规律———矛盾律和排中律。下面我们首先来谈谈反证法的证题步骤。反证法的步骤是 :1 )反设 :作出与求证的结论相反的假定。2 )归谬 :由反设出发 ,推出了与公理、定义、定理或题…     

反证法在中学数学证明题中的应用

证明方法有直接论证和间接引证两种。本文将从反证法解决问题的本质出发分析出用反证法解题的步骤及能用反证法解决问题的类型,并举例说明在反证法证题中常见的几种构造矛盾的方法。有些数学命题,用直接法证明比较难,如果不用反证法来证明或许我们难以下手,但是如果恰当运用反证法,问题就会迎刃而解。