“同构法”巧解圆锥曲线定点定值子弦问题

文[1]提出了圆锥曲线定点定值子弦的含义,并给出了此类问题的几条性质.文章以近年部分圆锥曲线高考试题为例,巧用“同构法”解圆锥曲线定点定值子弦问题.     

圆锥曲线的又一类定点、定值问题

圆锥曲线有许多丰富多彩、生动有趣的性质,其定点、定值、定向问题则是诸多性质中的一条主线.笔者通过对如下问题的探究,发现了圆锥曲线的又一类定点、定值问题.     

圆锥曲线过准线上一点的切线的两个性质

正笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时,得到两个性质.性质1已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.当曲线Γ为椭圆时,如图1,不妨设椭圆的标准方程为     

圆锥曲线中又一定点问题的推广——两道模拟试题结论的进一步拓展与证明

圆锥曲线中的定点问题是高考题及模拟试题中的热点问题.本文在两道模拟试题的基础上推广与证明了一类新的定点问题,即过不在圆锥曲线上任一点A引两条直线与圆锥曲线交于四点,若其中两点连线的斜率为定值时,另外两点的连线过定点.     

圆锥曲线两类轨迹问题的探究

正我们知道,过圆锥曲线Γ(椭圆、圆、双曲线、抛物线)外一点P(对于椭圆、圆,即非中心所在的区域;对于抛物线,即非焦点所在的区域;对于双曲线,即中心所在区域,且点P不在两条渐近线及中心上)可以引Γ的两条切线,本文探究的第一类轨迹问题是:如果两条切线的斜率之积为非零常数,那么这两     

利用曲线系求解圆锥曲线中斜率和、积为定值的问题

文章利用曲线系的方法解决了过圆锥曲线上一定点P作两条斜率之和、之积为定值的直线PA、PB,证明直线AB过定点或斜率为定值的问题,并推导了一般情形.     

圆锥曲线焦点弦的一个结论及应用

<正>本文介绍圆锥曲线焦点弦的一个结论,并举例说明这个结论在解决与圆锥曲线离心率相关问题中的应用.一、焦点弦的一个结论定理 如图1,在圆锥曲线Γ中,AB是过焦点F的弦,e是Γ的离心率,直线l是其准线,焦点到准线l的距离为p,则     

圆锥曲线中定值问题的解题策略

在圆锥曲线中有一类曲线,当参数取不同值时,曲线本身性质不变或形态发生变化时,其某些共同的性质始终保持不变,我们把这类问题称为圆锥曲线的定值问题.历年来,高考都青睐于对圆锥曲线中定值问题的考查.定值问题涉及的知识很多,综合性强,能较好地考查同学们对知识的综合运用能力.     

三种圆锥曲线定值题的共性

定值题是圆锥曲线中的一种重要题型．圆锥曲线中的定值题类型很多，综合性很强，解答它有一定的难度．但是圆锥曲线中的定值题也是有规律可循的．本对三种圆锥曲线定值题的共性进行一些探索，从中揭示一些圆锥曲线定值题的内在联系和共性．     

例析圆锥曲线定值、定点问题

作为高考中重要考点,圆锥曲线有许多丰富多彩而且生动有趣的性质,其中定点、定值问题则是诸多性质中的一条主线,下面介绍圆锥曲线定值定点问题中的几种常见题型,供同学们参考。一、与切点弦有关的定点问题例1已知点H(0,-3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足HP·PM=0,     

破解圆锥曲线最值问题的一招半式

圆锥曲线综合问题是各地高考数学试卷中的“常驻代表”,每份试卷的最后两道大题必有一题是有关圆锥曲线的,解答好圆锥曲线大题是数学高考取得离分的必要条件．最值问题、定值问题是数学中永恒的话题,因此圆锥曲线中的最值、定值问题常常受到命题者的青睐。这类问题一般可周建立国标函数的方法解决。     

关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探

作为高考必考的重要知识点,圆锥曲线在中学数学教材中的重要地位显而易见.近年,圆锥曲线下的定值问题在全国高考题中频繁出现,如何把握这一命题趋势,帮助学生更好地掌握圆锥曲线中若干定值问题的求解策略,是每一位高中数学教师均应认真思考的一个问题.     

探究几类解析几何定值问题

圆锥曲线是高中数学运算最繁琐的章节,学生在考试中对圆锥曲线往往感叹无可奈何.而圆锥曲线中,定值、定点类问题一直是高考、竞赛的热点问题,它完美地体现了圆锥曲线中变量和定值之间的关系,从运动中找寻了不变性,体现了诸如数形结合、函数与方程、转化化归等数学思想,考查了运算能力和逻辑推理能力.本文和读者一起探究几类高中数学中的解析几何定值问题,供参考.     

圆锥曲线顶点定值倾斜角等和子弦的性质

文C13首先给出圆锥曲线顶点定值子弦的含义：设点P是圆锥曲线的一个顶点,PA,PB是该曲线过顶点P的两条弦,当直线PA,PB的斜率之积为定值A时,称线段AB为该曲线顶点P的关于定值叉的斜率等积子弦;当直线PA,PB的斜率之和为定值A时,称线段AB为该曲线顶点P的妥于定值A的斜率等和子弦;     

圆锥曲线中一类定点定值问题的探索与推广

文章通过探索圆锥曲线中一类定点与定值问题的知识背景,明晰存在定点定值的本质条件,并进一步类比推广到圆锥曲线体系,从知识整体上梳理相关优美结论.     

圆锥曲线中两直线斜率关系定值下的定点的统一性质

本文证明两类性质,从圆锥曲线中一定点P引两条直线与该圆锥曲线分别交于点A、B,一是若直线PA和P B的斜率之和为定值t (t≠0)时,直线AB过定点G,当t变化时,定点G的轨迹是一条与圆锥曲线相切的直线,且切点是点P关于圆锥曲线长轴的对称点.二是若直线PA和P B的斜率之积为定值t (t≠0)时,直线AB过定点G,当t变化时,椭圆和双曲线背景下的定点G的轨迹是一条过原点的直线,而抛物线背景下的定点G的轨迹是一条平行于对称轴的直线.     

圆锥曲线性质中一个定值探幽

圆锥曲线中的定值问题一直是高考命题的热点,因此成为众多教师关注与研究的重点,笔者最近在研究圆锥曲线的性质时,发现了一个奇特的定值,现介绍如下,仅供参考.     

处理解析几何中定值问题的几种策略

对于解析几何中的圆锥曲线有关的定值问题，可利用定义或焦半径公式、直线和圆锥曲线方程的多种表示形式、巧用向量知识以及运用其它有关知识等策略，确定其相关的定值。     

参数方程解决圆锥曲线问题的应用

本文应用参数方程解决高中数学中的定值、定量、最值等问题。圆锥曲线问题是高中数学的难点,也是高考的热点。圆锥曲线方程的解析方法,代数方法在平面曲线中发挥着强大的作用,解决这一类问题充分体现了数形结合思想。在本文中对圆锥曲线参数方程在高中数学解题中遇到的定值、定量、最值等问题的应用进行研究分析。     

巧用“齐次化”解决圆锥曲线中的定点定值问题

定值与定点问题是圆锥曲线中典型的问题,其中圆锥曲线C上的一定点M和两动点P,Q(异于点M),则动直线PQ过定点与直线MP,MQ的斜率之积(和)为定值密切相关.