Bernstein型多项式高阶导数的一个等价定理

本文利用函数的高阶光滑模研究Bernstein型多项式的高阶导数问题,用函数的光滑性刻画Bernstein型多项式的高阶导数特征,得到了一个等价定理.     

特型函数的高阶导数与原函数的统一性研究

用数学归纳法和莱布尼兹公式对一类复杂函数的高阶导数与原函数的统一性进行了研究,获得了该类函数的高阶导数及原函数的统一表述公式.对于一些复杂的特型函数,不需要任何条件即可实现其高阶导数与原函数这对互逆运算的统一.利用所得到的结果,可有效地简化实际运算过程.     

涉及高阶导数分担值的亚纯函数的正规定则

研究亚纯函数与其高阶导数分担值问题,把已有的结果推广到高阶导数,得到相应的正规定则．     

试谈借助泰勒公式的证题方法

泰勒公式是应用高阶导数研究函数性态的重要工具,它的用途很广。本文只对题设条件中含有或蕴含有"函数具有二阶或二阶以上导数"的命题,借助于泰勒公式把函数和它的高阶导数联系起来,谈谈问题的证明方法。     

关于留数定理的一个注记

目的：复积分的计算．方法：利用复变函数的基本理论证明了柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式都是留数定理的特殊情况．结果：凡是能用柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式计算的复积分都能用留数定理来计算．结论：此研究对应用具有重要意义．     

遗传算法优化BP神经网络的非线性函数拟合研究

传统的BP神经网络收敛速度慢,以及该算法的不完备性,易陷于局部极小,全局最优无法保证能收敛到等缺点.针对BP神经网络的缺陷,该文提出了遗传算法,利用遗传算法优化BP神经网络权值和阈值,使得训练了BP神经网络预测模型得到了最优解.采用遗传算法优化BP神经网络的算法,并以此结合算法来研究非线性函数拟合的问题.从实验结果表明,基于遗传算法优化的BP神经网络的非线性函数拟合具有较强的收敛性和鲁棒性,并且有了更高的预测精度.     

已知函数单调性求参数范围的两个方法

<正>导数的热点问题中有一类求解参数取值范围的问题,通常是从含参数的函数中求解参数的取值范围,我们最常见的解题方法是:先明确单调性,求导,再通过导函数利用"参变分离"的途径分解出恒成立的不等式,然后将通过导数求得含变量部分的最大值(或最小值),从而得到参数值的最值。但是,还有一种方法也不能忽视,那就是通过导数结合集合间的包含关系获取参数值的取值范围,其解题实质就     

导数求解的常用方法

导数的求解问题在高等数学中是一个重点,也是一个难点。又因为它是后继某些章节的基础,所以要想学好这一部分,就应该系统地总结导数求解的方法。常用的求导方法有定义法、公式法、导数的四则运算、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数等。     

基于改进遗传算法的BP神经网络控制器

BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,其与遗传算法的结合可以得到一种拥有良好的全局优化搜索和局部时频特性的学习训练途径。针对BP网络的不足,提出了一种基于改进遗传算法的BP神经网络控制器,此方法可以克服基本遗传算法收敛速度慢,容易陷入"早熟"收敛,计算稳定性不好等一系列问题,进一步提高了BP神经网络控制器的性能。最后通过对轧制力模型的预报仿真,证明了控制器的有效性。     

例说定积分与导数的交汇性试题

定积分的重要应用之一是求曲面的面积,导数的重要应用之一是求函数的极值、最值,把这两者整合到一起就得到了这样的一类试题:第一步利用定积分求出动曲线围成的曲面面积的函数解析式,第二步用导数的方法求解函数的极值、最值。这样的试题总是让人赏心悦目,诠释了     

一元初等函数求导教学探讨

一元初等函数求导是高等数学的重要内容。本文通过分析初等函数表达式的运算结构,即函数间的运算关系,包括四则运算及复合运算,提出一种基于"运算结构"的求导方法,从而正确求出函数的导数。     

导数极限定理的推广

导数的极限定理是数学分析中较重要的一个定理,既是导数的性质之一,又是求函数导数的工具.将导数极限定理推广到了高阶导数、偏导数、方向导数,从而得到了求高阶导数、偏导数以及方向导数的一个重要工具.     

高等数学中的形象思维

本文主要研究在高等数学的教学与学习中关于定积分的概念、一阶导数判别函数单调性与极值的判别方法以及二阶导数判别函数极值与凹凸性的形象思维,给出了在高等数学学习过程中较为直观的教学、学习方法,有利于学习者掌握高等数学中抽象的数学概念。     

多元函数微分学中几个相关概念的几何背景

从一元函数到多元函数,有本质的差别,但也有一些联系,如何把高维问题转化为低维问题是科学研究的有效方法之一.借助一元函数变化率的概念,通过对多元函数微分学中的偏导数、方向导数、梯度、切平面、全微分等几个相关概念的几何背景的研究,帮助学生理解掌握这些重要概念.     

基于NURBS模型的自由曲线加工轨迹自适应生成方法(英文)

为实现NURBS曲面快速高精度实时差补,提出了基于修正型sigmoid函数的动力学模型,给出了最大速度、弓高误差、加工曲线的曲率半径和插补周期之间的约束条件.该模型在满足jerk、加速度、速度均连续的前提下,将常用的三次多项式S型以及三角多项式S型动力学模型的15个分段数减少至3个.在此基础上,提出采用差商代替导数的优化Adams算法,避免了常用的Taylor展开所遇到的高阶求导计算,求取了差补周期参数.最后通过减少低次零值B样条基函数的计算,对De Boor-Cox递推算法进行了简化设计,提出了精简型De Boor-Cox算法,缩减了计算量.仿真分析表明,所提算法可根据加工路径有效控制进给速度,在保证加工精度的同时,使计算量得到减少,提高了运算速度.实验结果显示本加工方法可以正确计算目标参数,并适合应用于实际加工系统.     

一阶微分形式不变性的作用

通过在积分换元、微分方程求解、多(一)元复合函数求全微分、偏导数及高阶偏导数中的应用举例，论述了一阶微分的形式不变性在微积分学中的作用不应被忽略．     

求函数表达式的常用方法

求函数的表达式是微积分中的一类常见题型,其特点是包含所求函数变形的函数方程形式较多,根据函数方程的不同形式给出了换元法、拼凑法、待定常数法、积分法与导数法、递推法等五种求函数表达式的常用方法．     

导数定义在运算中的应用

利用导数基本公式及运算法则进行导数运算是很普遍的,而导数定义在求分段函数、某点导数及抽象函数求导等运算中有着独特的作用。结合例题对导数定义在运算中的应用进行探讨,对教学有一定的启发性。     

导函数的特殊性质

章讨论了导数的连续性，得到了导函数有极限必连续以及导数值存在时导函数间断必振荡等结论。章研究了导函数的介值性，发现介值性不需要有连续的前提，同时指出了导函数振荡间断回归性的更深刻内涵。