反函数性质在解高考题中的应用

本文旨在由反函数的概念给出反函数问题的几个引申性质 ,再列举近几年高考试题进行分类解析 ,供同学们学习时参考 .1　反函数的几个性质1 1　原象与象的唯一互对问题设函数 f(x)存在反函数 f- 1(x) ,若函数 f(x)将定义域A中的元素a映射成值域为C中的元素b ,则它的反函数 f- 1(x)恰好将值域C中的元素b唯一还原成A中的元素a ,即 f(a) =b f- 1(b) =a .1 2　定义域与值域的互换问题若函数 f(x)定义域为A ,值域为C ,则它的反函数 f- 1(x)的定义域为C ,值域为A ,即反函数的定义域和值域分别是原函数的值域与定义域 .1 3　图像的对称问题在同…     

从2006年高考题看反函数

反函数是高考的热点．高考中对反函数主要考查三个方面：（1）求反函数；（2）利用互为反函数的两个函数图象的对称特点解题；（3）利用互为反函数的两个函数的定义域与值域互换解题．下面就2006年高考题中有关反函数的问题，进行分析研究．探讨其规律性．     

不求反函数解高考题

有些同学一遇到有关反函数问题，立即想到先求出函数y=f（z）的反函数y=f^-1（x），再解决相关问题．其实很多的反函数问题是不必求出其反函数的解析式．     

反函数错解剖析

一、反解时忽视了原函数的定义域     

运用反函数的性质解题

一、利用反函数与原函数的定义域与值域的互换性例1函数y=-√25-x^2(x∈[0，5])的反函数图象为.     

浅谈反函数的性质及其应用

反函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、图象的对称性等是高考考查的重点.现总结反函数的几个常用性质,利用这些性质可以直接解决一些常见的反函数问题,从而避免复杂的运算,达到事半功倍的效果.     

一类问题的求解通法

先看一个具体例子 .题目 :若a lga =10 ,b 10 b =10 ,则a b的值是 (　　 )(A) 8　　 (B) 10　　 (C) 11　　 (D) 12解法 1　 (估值法 )设 f(x) =x lgx ,g(x) =x 10 x,则它们在各自的定义域内都是增函数 .∵ f( 9) =9 lg 9<10 ,f( 10 ) =10 lg 10=11>10 ,∴ f( 9) 相似文献   

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

反函数疑难问题解析

反函数是高中数学中的重要内容,学习反函数时如果概念不清,性质理解不深刻,就会产生许多后遗症,影响后续知识的掌握.下面提出有关的若干疑难问题进行剖析.     

函数的定义域和反函数

不少同学在学习函数时 ,由于不了解定义域对函数性质的影响 ,因而不太注意定义域 .本文讨论定义域和反函数存在的关系 .课本是这样给出反函数的概念的 :一般地 ,函数 ｙ =ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)中设它的值域为Ｃ ,我们根据这个函数中ｘ、ｙ的关系 ,用 ｙ把ｘ表示出 ,得到ｘ=φ(ｙ) ,如果对于 ｙ在Ｃ中的任何一个值 ,通过ｘ =φ(ｙ) ,ｘ在Ａ中都有唯一的值和它对应 ,那么ｘ=φ(ｙ)就表示 ｙ是自变量 ,ｘ是自变量 ｙ的函数 ,这样的函数ｘ= φ(ｙ) (ｙ∈Ｃ)叫做函数ｙ=ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)的反函数 ,记作ｘ =ｆ- 1 (ｙ) ,习惯写为ｙ =ｆ- 1 (ｘ) .ｙ=ｆ(…     

浅析反函数的性质及其应用

正反函数是高中数学中的一个重要内容,由这个知识点所设计的考题经常出现在各级各类的选拔性考试试卷中.为使同学们能比较深刻地理解反函数的概念和性质,本文分类阐述有关性质,并举例说明其应用,供参考.一、定义域与值域反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域.     

不求反函数解题

反函数是高中数学中的重要内容,高考试题常以选择题、填空题形式出现,因此研究反函数问题十分必要,在有些反函数问题中,有时不求反函数反而能更迅速、简捷、清晰地处理反函数问题．     

反函数的性质及应用

1．反函数的性质 （1）原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域； （2）原函数的图象和反函数的图象关于直线y=x对称；     

反函数性质在解高考解中的应用

反函数是函数问题的一个重要方面，深刻理解反函数的概念及性质。有助于对函数本质的理解与掌握．本文旨在由反函数的概念给出反函数的几个引申性质，谈谈反函数性质在解高考题中的应用，供同学们学习时参考．     

反函数考点例析

<正>反函数是高中数学的重要概念之一,在历届高考中占一定的比例.虽然在高考中分值不大,属于中低档题,但由于该内容比较抽象,再加上教科书中给出的解题方法有限,所以有时得分不高.为了更好地掌握反函数的     

从一道高考题谈起

在 2 0 0 2年上海高考题中有这样一道试题 :已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 +2ｘ·ｔａｎθ-1 ,ｘ∈ [-1 ,3 ],其中θ∈ -π2 ,π2 .( 1 )当θ=-π6时 ,求函数 ｆ(ｘ)的最大值与最小值 ;( 2 )求θ的取值范围 ,使 ｙ =ｆ(ｘ)在[-1 ,3 ]上是单调函数 .该题以学生熟知的二次函数知识为载体 ,考查最值和单调函数的掌握情况 .解　 ( 1 )当θ=-π6时 ,ｆ(ｘ) =ｘ2 -2 33 ｘ-1=ｘ-332 -43 ,∴ｘ=33 时 ,ｆ(ｘ)的最小值为 -43 .ｘ=-1时 ,ｆ(ｘ)的最大值为2 33 .( 2 )函数 ｆ(ｘ) =(ｘ+ｔａｎθ) 2 -1 -ｔａｎ2 θ图象的对称轴为ｘ =-ｔａｎθ,∵ｙ =ｆ(ｘ)在…     

构造函数解高考题

在近几年的高考数学试题中，有些问题表面上看起来不是函数问题，但可以构造函数来求解．     

反函数考点例析

反函数是高中数学的重要概念之一,在历届高考中常有相关考题．为了更好地掌握反函数的相关内容,本文总结了常见的考点,以便对同学们在复习备考中有所帮助．     

从“函数与其反函数的图象的交点”说起

在反函数的教学中,一个有趣的问题是:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象如果有交点,交点是否都在直线y=x上?有不少人认为答案是肯定的.但是显然,函数f(x)=1/x(x∈R)与其反函数的图象的交点并不都在直线y=x上.又如f(x)=