一道难题的几种解法

题目:(如图一)在面积是24平方厘米的正方形内画一个最大圆,求这个圆的面积是多少平方厘米? 按照一般的定向思维解答此题,要先求出圆的半径,再求出圆     

重组图形计算面积

[题目]如下图,正方形的对角线长10厘米。那么这个正方形的面积是多少平方厘米? [分析与解]一般情况下,这道题可以先求出一个三角形的面积是多少,再求出正方形的面积。但对于四年级的同学来     

求内切圆面积的几种方法

在一个正方形内画一个最大的圆，简称“内切”圆。圆的直径为正方形边长。如果已知正方形的面积，怎样求内切圆的面积呢？例如图，已知正方形的面积为１２平方厘米，求圆的面积。一、借字母助解常规思路是先求圆的半径，但凭我们所学知识无法从已知条件求出。我们不妨借字母助解。如用r代替圆的半径，正方形边长就是２r。根据已知条件（２r）２＝１２，４r２＝１２，求得r２＝３。再根据圆面积公式S＝πr２求出圆的面积为３．１４×３＝９．４２（平方厘米）。二、找规律求解在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的百分比是…     

运用等价变形题指导学生解题

有些数学应用题,因为数量关系较为复杂,学生会感到无从下手,这时,教师可运用非等价变形题引导学生进行分析并解答。例1.一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?分析与解答:题目中正方形的面积是个非完全平方数,如果要让学生求出圆的半径,然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。因此,可先出示这样一道比较题:“已知一个面积为1平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆,求这个圆的面积。”因为正方形的面积是1平方厘米,学生能很快理解这个正方形的边长即为1厘米,因此面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面…     

把长与宽接起来

例一个长方形的面积是３８４平方米，已知它的长比宽多８米，这个长方形长与宽的和是多少米？分析与解：要求长方形长与宽的和，通常的思路是，先分别求出长与宽，再求它们的和。但这样做难度较大。如果换个角度考虑，即用四个这种长方形拼成一个新的图形（如图），把长与宽接起来，就可以直接求出长与宽的和了。由图可知，大正方形的边长就是长方形长与宽的和。而小正方形（阴影）的边长就是长方形长与宽的差，是８米。已知长方形的面积是３８４平方米，可以求出拼成的大正方形的面积是３８４×４＋８×８＝１６００（平方米）。这样大正方…     

抓住关键 巧妙解题

[题目]如右图,已知正方形ABCD的边长是6厘米,正方形CEFG的边长是4厘米,求阴影部分的面积。[分析与解]从题意可以看出,我们无法利用公式直接求出     

可以这样计算

同学们,你们一定都知道正方形的面积计算公式：S=a^2。根据这个公式,要求正方形的面积,必须要知道正方形的边长。如果不知道正方形的边长,是不是就不能求出正方形的面积了呢？请看下面这道例题。     

图形旋转的美妙应用

<正>“乐追问”与“乐发现”是一对孪生兄弟，他们都是数学爱好者，乐于发现和欣赏数学美，偶尔还能够创造数学美.有一天，兄弟俩做一道关于求三角形面积的题目.原问题：如图所示，正方形CDEF内接于直角三角形，已知AE=m,BE=n.求图中阴影部分的面积.“乐追问”的常规解法：设正方形的边长为x，先利用相似三角形对应线段成比例建立方程，求出相关线段，再求出阴影部分的面积.这种解法显然运算量较大.     

数学知识要活学活用

为了巩固圆的面积计算知识,老师出了这样一道题:“正方形的面积是40平方厘米,求阴影部分的面积(如图)”(?)学生初看题目,都认为好做,只要在正方形里减去这个圆面积的1/4就行了。真要动笔,却被难住了:求1/4圆的面积先要知道这个圆的半径,而已知条件是正方形的面积,要从中求出边长,小学生还没学过。于是师生间进行了如下的谈话:“求圆的面积的计算公式你们都知道吗?”     

改变图形巧求长度

[题目]如图1,阴影部分面积与正方形面积的比是4:9,正方形的边长是6厘米,AC的长是多少厘米? [一般解法]先求出正方形的面积,再根据“阴影部分面积与正方形面积的比     

摆脱定势思维 转换角度思考

有些几何题 ,如果用常规解法 ,似乎缺少条件 ,很难找到解题思路。若打破常规 ,摆脱定势思维 ,转换角度思考 ,就会柳暗花明。例 :图中正方形的面积是8平方厘米 ,直角三角形中的短直角边是长直角边的 14,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路 ,要求三角形面积 ,必须求出正方形长和三角形短直边长 ,而小学阶段的知识无法求出正方形边长。怎么办呢?扩倍解把整个图形的面积扩大2倍 ,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米) ,则可以口算出正方形的边长为4厘米 ,短直角边长为 :4× 14 厘米) ,则扩倍后的三角形面…     

换个角度去思

[题目]如下图,已知环形面积是125.6平方厘米,求阴影部分的面积。[分析与解]从图中可以看出,用大正方形的面积减去小正方形的面积就得到阴影部分的面积。大正方形的边长就是外圆的半径     

启迪智慧的尝试——求组合图形面积的教学

为了在传授知识的过程中,启迪学生智慧,培养他们探索未知世界,发现客观规律的创造能力,我们在教小学数学第六册94页练习“求组合图形的面积”时,作了一次尝试。为使学生不仅能运用长方形、正方形面积的知识进行综合运算,而且能掌握求组合图形面积的思维规律,我们决定把这个习题作为例题来教。先分别出示长方形和正方形教具各一个,让学生观察后说出它们各是什么图形,怎样求它们的面积。继而进行演示,将它们拼合成一个组合图形。揭示课题后,引导学生继续观察,问:能不能利用已学过的面积公式直接求出这个组合图形的面积?学生说不能。接着要求学生动脑筋想办法,把未知转化为已知,把复杂转化为简单。我们采取以下办法帮助学生实现这一转化。     

一道中考题引出的正方形的一个巧妙性质

引例(2014年四川宜宾中考题)如图1,将n个边长都为2的正方形按如图1所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()(A)n(B)n-1(C)(14)n-1(D)(14)n解析:这是一道有关几何图形面积的规律探索题,我们先对题意进行分析.要求重叠部分的面积之和,我们先从局部入手,即先求两个正方形重叠部分的面积.观察图形,我们可以猜想,两个正方形重叠部分的面积与其中一个正方形的面积必然存在着联系(甚至存在着某种数量关系).这种联系是什么?于是问题转化为下面的问题:     

利用“设而不求”解图形题

在解某些图形题时，把一些未知量的数量用字母表示出来，参与列式，但并不需要把它具体解出来。这种解题思路和方法我们称为“设而不求”。例１正方形ABCD和正方形CEFG中，ABCD的边长为１０厘米，则图中阴影部分（△BFD）的面积是多少？分析与解：本题要求的阴影部分面积，是一个没有给出且不能求出底和高的三角形面积。求这个三角形的面积，可通过在三角形BCD与梯形DCEF的面积和中，减去△BEF的面积求得，这就需要用到正方形CEFG的边长。因此我们先假设这个边长为a厘米，然后让其参与题中条件和问题的沟通，这样问题就变得简单…     

正方形中的开方问题

我们以前学习过正方形面积公式．知道如何去求一个正方形的面积，但反过来，如果给出了一个正方形的面积．我们就不知道该怎么去求它的边长了．现在学习了平方根的知识后．我们就可以解决这个问题了．先来看看课本七年级下册第163页例3．     

剪拼正方形

小朋友们,你们能把一个长9厘米、宽4厘米的长方形剪拼成一个面积不变的正方形吗?根据剪拼前后“面积不变”这个已知条件,可以求出剪拼后正方形的边长。因为长方形的面积是9×4=36(平方厘米),36=6×6,所以剪拼后正方形的边长是6厘米。     

小处不可随便

案例:如图,已知小正方形的一个顶点是圆的圆心,小正方形面积是12平方厘米,圆的面积是多少平方厘米?教师认为,学生按照惯例应该会先求     

你说改成多少才好做

【例题】如下图,正方形的面积是2平方分米,求圆的面积。【分析】圆的面积S=πr^2,一般的方法是先求半径再求面积。可问题是一个数的平方是2．这个数是多少学生苦思冥想找不出答案,所以也就解不了这道题。     

兔妈妈考小兔

今天是兔妈妈的生日 小白兔和小灰兔带着礼物去给兔 ,妈妈祝寿 兔妈妈高兴地说 今天大家都这么高兴 那我出。 :“ ,道题考考你们 。” 左面是两个相等的正方形 你能 , 求出阴影部分的面积吗 ? 小灰兔想 先求出上面正方形中 : 阴影部分的面积 它与下面正方形中 , 阴影部分的面积相等 边长 6厘米的 。 正方形面积与边长 6-3= 3厘米的 () 正方形面积差的 2倍 就是整个阴影 ,部分的面积 。列式眼6×6- 6-3× 6-3演×2=54平方厘米 ( ) ( ) …