第一章《整式的运算》测试题

图1图4图3"一、填空题(每题2分,计20分)1.单项式-2xy23的系数与次数的积是.2.如果关于x的多项式x2-3x ax-2不含一次项,则a的值等于.3.一个长方形窗户的长是(2a b-1)米,周长是(4a 2b 1)米,则宽是米.4.某商品原价a元,提价20%后打8折销售,则售价是元.5.如图1是某月份的月历,用图中     

活用二次根式的定义(初二)

“式子a(a≥0)叫做二次根式”,正确理解并灵活运用二次根式的这一定义,能巧解一些与二次根式相关的问题. 1.式子a(a≥0)表示非负数例1 若实数a,b满足(a b-2)2 b-2a 3=0,     

平面向量

考点解读向量的概念、加法和减法点击考点一向量的加法、减法(1)加法运算a! b"三角形法则O#$A #A$B=#O$B!a "ba!O Ab"B平行四边形法则#O$A #O$B=#O$C OABCa!b"!a "b运算性质:①a! b"=b" a!.②(a! b") c!=a! (b" c!).③a! 0"=0" a!=a!.坐标运算,设a!=(x1,y1),b"=(x2,y2)则a! b"=(x1 x2,y1 y2).(2)减法运算a!-b"三角形法则O#$A-#O$B=#B$A ABO a!b"a!-b"例1如图若ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N分别是DC、AB的中点,已知#A$B=a!,A#$D=b",#D$C=c!,试用a!、b"、c!表示#B$C和#M$N.解作CE∥DA交AB于E点,作CF⊥AB于点F.因…     

如何选主元(初二、初三)

用"主元法"解题的关键是选取"主元",选取时可考虑以下几个方面: 1.低次做主元 选取次数较低的元作为主元,可使问题容易处理. 例1 分解因式 a3-a2b-2ab b2-1 分析 这里b的次数较低,以b为主元,整理成关于b的二次三项式. 解 原式=b2-(a2 2a)b a3-1 =[b-(a-1)][b-(a2 a 1)] =(b-a 1)(b-a2-1).     

错在哪里

文L,」中有如下的例题, 例设f(x)一a尹 bx,且1(f(一1)镇2,2毛f(1)簇4,求f(一2)的值域. 正确解法: 因f(一1)=a一b,f(1)二a b 即l(a一b镇2,① 2(a b镇4② 设f(一2)=mf(一1) nf(l), 则4a一Zb=m(a一b) n(a b) 即4a一Zb=(m n)a一(m一n)b,这两个变量是非独立的.这个解释对学生而言还不够清楚.下面我们用不等式表示的区域来探讨一下这个解法的错误在哪里:①拱a b镇4a b》2②.a一b镇2a一b》1 ①、②不等式组成的不等式组所表示的区域是如图1所示的矩形阴影部分. 口口 一一 翻3一2 一︸ 日 ‘.吕丫且..卜U、一圣于是!m一所以f(一2)二3(a一b) (a b)…     

二次齐次式的应用

如果一个题目中含有关于x,y的二次齐次式:ax2+bxy+cy2(a,b,c是常数),那么有时可通过变换得到关于y/x的式子,使解题过程得以简化.尤其是对于一些用比值表示的量,如商数关系tansincosα=αα、离心率e=ac、斜率k=(y2?y1)/(x2?x1)等,二次齐次形式常常有用武之地.下面举例说明.例1设y=log1/2[a2x+2(ab)x?b2x+1](a,b∈R+),求使y为负值的x的取值范围.分析∵0<1/2<1,y<0,由对数函数性质,得a2x+2(ab)x?b2x+1>1,即a2x+2(ab)x?b2x>0.①注意到上式的左边是关于a x和b x的二次齐次式,两边同除以b2x(>0)得(a)2x2(a)x10b+b?>.这是一个关于(a)xb的二次不等…     

“代数初步知识”达标自测题

(满分100分,时间45分钟)1.判断题(每小题4分,共20分)(1)(2) 二‘_~二,二‘2二‘一,,~,.、~~一一曰_2,a俐j猫勺b阴下阴差一’用1弋戮八农不足石a一下-从 dd()今年苹果的价格比去年贵了2%,如果去年的价格是每千克a 元,则今年的价格是a(1+2写)元.()(3)单独一个字母不是代数式,()(4)设n表示一个整数,用含n的代数式表示任意一个奇数是2n +1.()(5)(a一b)’的意义是a与b的差的平方.()2.填空题(每小题6分,共30分)(6)同分母分数相加,分母不变,分子相加.这个运算法则可以用 字母表示成(7)a与b平方的差,用代数式表示是(8)某车间职工总数是a人,其中男职…     

这种同类二次根式试题的解不唯一

近年来,部分地市的数学中考命题中出现了如下试题:若(4b)~(1/a b)与(3a b)~(1/2)是同类二次根式,则 a,b 的值是( )。A.a=0,b=2B.a=1,b=1C.a=0,b=2或 a=1,b=1D.a=2,b=0此题所给的答案是 A 据此,其解法为:因(4b)~(1/a b)=2(b)~(1/a b),由a b=2,b=3a b,解得 a=0,b=2.选 A.解法的依据显然是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根     

安徽省阜阳市第九中学月考试题

(说明:本套试卷满分90分,考试时间90分钟) 一、填空(24分) 1.图1a、b所示反映了力的作用效果,其中图1a表示__,其中图1b表示__.     

有理函数值域求解的方法探讨

有理函数是指两个多项式的商所表示的函数 .下面以两个二次多项式的商所表示的函数f(x) =a2 x2 +a1x +a0b2 x2 +b1x +b0,x∈ [a ,b](1)为例 ,给出其值域求解的一个通用方法 .1　值域求解在 (1)式中 ,不妨限定b2 ≠ 0 (这是因为若b2 =0 ,则问题比较简单 ) ,对式 (1)作适当的变换 ,可转换为y =a2 x2 +a1x+a0b2 x2 +b1x+b0=a2b2 +a1b2 -a2 b1b2x+ a0 b2 -a2 b0b2b2 x2 +b1x+b0(2 )令m =a1b2 -a2 b1b2,n =a0 b2 -a2 b0b2,则式 (2 )变为y - a2b2 =mx+nb2 x2 +b1x+b0. (3)令　　　 Y =y- a2b2,则式 (3)变为　　　　 Y =mx +nb2 x2 +b1x +b0. (4)…     

四种平均数的又一种几何表示

对于两正数a、b ,有平均数关系 :a2 +b22 ≥ a +b2 ≥ab≥ 21 /a +1 /b(a=b时等号成立 )①1 961年 ,E·贝肯巴赫和R·贝尔曼[1] 给出①的梯图 1形表示 :如图 1 ,在梯形ABCD中 ,过两对角线交点O作平行于底的线段EF及中位线GH ,并作梯形ABIJ∽梯形IJDC的线段IJ,再作梯形ABLK的面积 =梯形LKDC的面积的线段KL。若设AB =a ,CD =b,则有EF =21 /a +1 /b,GH =a +b2 ,IJ=ab ,KL =a2 +b22 ,于是 ,①的几何表示为 :AB≤EF≤IJ≤GH≤KL≤DC(AB =DC时等号成立 )②图 2今再给出①的一个梯形表示。如图 2 ,在梯形ABCD中 ,AB∥DC…     

因式分解常用方法以外的其它方法

因式分解是整式变形的一种重要手段 ,是后继学习——无论是分式、根式、方程 ,甚至高中解析几何等的重要基础 .在课本上 ,主要介绍了提取公因式 ,应用公式 ,分组分解以及十字相乘 (适用于二次三项式 )等方法 .对较复杂的多项式需综合、反复、多次 ,甚至变形应用这些方法 .如分解因式 :4 a2 - 4ab- 3b2 - 4a + 10 b- 3,由于前三项是二次三项式可先用十字相乘法得 :4 a2 - 4ab - 3b2 =( 2 a - 3b) ( 2 a + b)2 a2 a- 3b+ b原式 =( 2 a - 3b) ( 2 a + b) + ( - 4a + 10 b) - 3.这时再次应用十字相乘法 ,如图2 a- 3b2 a + b1- 3∴原式 =( 2 a - …     

含数轴条件的数学题的解法

如果孤独就拿起你手中的笔向我诉说心事黑龙江省望奎县火箭乡富源中学二年三班图1图2图3图4★责任编辑/隋晓辉解答含数轴条件的数学题,关键在于仔细观察数轴,确定相关字母的取值范围,并比较数的大小关系.比较大小关系时要注意两点:一是原点左边的点表示的数都小于零,原点右边的点表示的数都大于零;二是数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.现举例说明这类问题的解法.例1 有理数a、b在数轴上的对应位置如图1所示,则在a+b、a-b、ab、ab中负数的个数是().(A)4(B)3(C)2(D)1解:观察数轴可知:a<0,b>0,|a|<|b|,∴a+b>0,a-b<0,ab<0,ab<0,∴…     

1996年物理高考题电学部分题解

二、多选题 11.如图1,a、b、c是一条电力线上的三个点。电力线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用U_a、U_b、U_c和E_a、E_b、E_c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定 [ ] A.U_a>U_b>U_c B.E_a>E_b>E_c C.U_a-U_b=U_b-U_c D.E_a=E_b=E_c     

“特例函数法”巧解函数图象选择题

<正>本文介绍一种"特例函数法",对于解决函数图象分析类选择题效果显著.例1二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图1,图象与x轴的交点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:14a+b=0,2 9a+c>3b,3 8a+7b+2c>0,4当x大于-1的时候y随x值的增大而增大,其中     

数式与图形沟通 直觉与逻辑互动（续）

2 .2　形与数解法间的对应上面各图形解法 ,实际上已在叙述中显示了相应的代数含义 ,此处再作一集中的描述 .(1 )图 6所提供的解法 ,最反映题目本质的步骤是不等式③ ,将图形用向量或复数表示出来就是|MD| |DF| |FN|≥ |MD DF FN .证明 2 :作复数z1=a bi,z2 =b ci,z3=c ai,由 |z1| |z2 | |z3|≥ |z1 z2 z3|,得a2 b2 b2 c2 c2 a2≥ (a b c) 2 (b c a) 2=2 (a b c) .把三个复数及其运算表示在复平面上 (如图 8) ,所得到的等腰直角△OFE其实就是图 7中的等腰直角△MRN ,折线OADE就是图 7中折线MDFN ,线段OE就是图 7…     

巧配方 妙分解

学生对形如a2±2ab+b2的二次三项式不难分解,但对非a2±2ab+b2型的多项式望而生畏.这类问题通过配方可找到分解思路.配方的关键,要求学生熟练掌握公式a2±2ab+b2,判断什么是"a"、或"b",或"ab",如何"从a2、2ab这两项去找出b",或"从a2、b2这两     

数学期末测试题

一、填空题1.用科学记数法表示0.00000106一_2.若a、夕互为补角,且a>夕,则尹的余角是3.试写出一个关于x、y的二元一次方程组_,使它有一个解是X~1y-一1.4.若a<0,则不等式ax十b相似文献   

有趣的皮克公式

奥地利数学家皮克(Georg Pick,1859—1943)发现了一个计算点阵中多边形面积的公式:S=a+1/2b—1,其中a表示多边形内部点的个数,b表示多边形边界上点的个数,S表示多边形的面积. 例如,图1中,a=3,b=10,这个多边形     

呼吸作用典型习题的解法总结

例1如图表示某植物的非绿色器官在氧气浓度为a,b,c,d时,CO2释放量和O2吸收量的变化。下列相关叙述正确的是（ ）。 A．氧气浓度为a时细胞呼吸最弱