圆锥曲线中的定点与定值问题

新课标下的高考数学越来越重视对学生综合素质的考查,考查圆锥曲线中的定点与定值问题便是一个重要的途径．此类问题主要涉及到直线、圆及圆锥曲线等方面的知识,渗透了函数、化归、数形结合等思想,是高考热点题型之一．本文结合近几年的高考数学试题,探讨圆锥曲线中的定点与定值问题的常见类型及其解法．     

一道零点个数问题的解法探究

题目函数f(x)=axe x+ln x+x(a∈R).(1)若a≥0,试讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.本题是广东省珠海市2018届高三3月质量检测理科的压轴题,表述简洁,蕴含着丰富的数学思想,是一道入口宽,通法多的好题,全面考察了学生的导数与应用知识,还有函数与方程、化归与转化和数形结合等重要思想.这道题恰恰也是2017年全国I卷21题的改编题目,改后解法更丰富,且能更好考查学生对导数应用知识的掌握,所以笔者认为此题契合了全国卷命题风格,是一道以能力为立意的好题.本文谈谈我对这道题的一些思考,希望对读者有所启发.     

圆锥曲线中一类定点定值问题

<正>圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的重、难点,知识综合性强,对学生逻辑思维能力与计算能力等要求都较高,此类问题的解决过程渗透了函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想方法.笔者最近遇到一类与斜率相关的定点、定值问题,得到了一般性结论,与诸位共赏.性质1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点P(m,n)分别作斜率为k1、k2的动直线AB、CD与椭圆依次交于A、B、C、D四点,若     

圆锥曲线问题解法探究

圆锥曲线是高考重点考查的内容,也是高考的难点之一.以几道数学高考题为例,探究圆锥曲线问题的解法,以提高学生的解题能力.     

圆锥曲线中的定值、定点问题探讨

在圆锥曲线背景下定值、定点问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了多种数学思想,如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求．有利于综合考查考生的能力．圆锥曲线下定值、定点问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加,     

圆锥曲线中的一类定值问题探究

先从一个简单的结论说起：已知MN是圆O：x2＋y2=r2（r〉0）的任意一条直径，P是圆O上异于M，N的任意一点，则有kPMkPN=-1反之亦真．     

对一类求圆锥曲线离心率问题的探究

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现, 是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度、价 值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发 展的。本文以一类题为切入点,由引例再拓展到两个层次,从 三个方面进行探究。     

2019年宁波市初中学业水平考试数学第18题解法探究

本文以2019年宁波市初中学业水平考试数学第18题为例,分析题目的本质,探索解决反比例函数压轴题的思路,同时注意体会在解题过程中,如何适时实施简化运算的方法.     

圆锥曲线中“蝴蝶图形”的定点定值问题探究

文章以一道高考模拟题中的“蝴蝶图像”为背景,将条件一般化后探究有关定值定点问题,在探究过程中将问题结论进行拓展,得出更为一般的结论,再通过类比联想的思路,将结论类比至抛物线中,得出一系列结论,从而拓宽问题的深度与广度.     

圆锥曲线中的定点、定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的热点内容,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,定值、定点问题是这类题目的典型代表.本文通过列举了高考有关定点的几类较常见的问题,探求解决这类问题的方法.高考对本内容的知识考查主要是以解答题的形式考查,以直线和椭圆、抛物线等为载体,结合其他条件,探究直线或者曲线过定点问题,而且往往含有一个或者多个参数.其实质是考查直线和圆锥曲线的位置关系,经常在方程、函数、向量、数列等知识的交汇处命题.     

例说圆锥曲线最值问题的解法

本文通过对一道圆锥曲线高考题的六种解法,介绍求解圆锥曲线最值问题的常用对策,启发学生多角度思考．加深学生对数学思想的理解和应用．     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题. 对于这类问题,学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过六种方法探究此类题的解法.     

聚焦圆锥曲线“三定”问题

圆锥曲线“三定”可题是指“定点问题、定直线的方程问题和定值问题”。这类试题是高考命题的热点,其难度较大,常以解答题的形式出现,考查了数学运算、逻辑推理的数学核心素养和数形结合、转化与化归的数学思想。     

一类非对称圆锥曲线问题的解法探究

在解决圆锥曲线问题时,当待解问题含有形如λx 1+μx 2(λ≠μ)或λy 1+μy 2(λ≠μ)的式子时,不便直接使用韦达定理解决,我们把这类问题称为非对称圆锥曲线问题.本文以一道联考试题为例,探究这类问题的解法.1试题呈现题目(华大新高考2019年1月质量测评20)已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)离心率为12,点A 1、A 2分别为椭圆C的左、右顶点,点F 1、F 2分别为椭圆C的左、右焦点.过点F 2任作一条不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M,N两点,△MNF的周长为8.     

初探圆锥曲线中的定点和定值问题

圆锥曲线中的定点与定值问题,这类问题是高考的热点问题,近年来高考较多以解答题形式出现,这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,也综合考查了各种解题技能和思想方法.     

点击圆锥曲线一类定值、定点问题的题根

木有本,水有源,题有根.我们若能将浩瀚的题目分门别类,找出同一类试题的题祖,探索其常用解法,可以达到举一反三、跳出题海的目的.圆锥曲线的定值、定点问题是近年来高考的热点和难点之一,本文谈谈一类定值、定点问题的题根,探索一下命题者如何加工题根,让其＂枝繁叶茂＂、＂生机盎然＂的.1.根深蒂固.好的题根具有典型性、启发性,     

圆锥曲线离心率问题解法举例探究——以2022年高考数学真题为例

圆锥曲线离心率为高中的重要知识点,问题类型多样,题设条件多变,关联知识丰富.求解时需要结合问题条件合理转化,构建或推导出与离心率相关的数式关系.     

圆锥曲线中一类平行弦的定值问题探究

本文从一道抛物线平行弦的定值试题出发,先对问题进行了一般化的探究,然后通过类比方法,推广了相关结论,得到了圆锥曲线中一系列有关平行弦的定值性质.     

高考圆锥曲线中定点与定值问题解析

圆锥曲线定点、定值问题是历年高考的重要内容之一,分析近年高考试题不难发现此部分内容有章可循.解决定点、定值问题有三种主要方法:先猜后证,特殊化;推理运算,逻辑化;运用推论,技巧化.