巧用单调性 速解高考题

函数的单调性作为函数的一种重要性质，它系统地反映了函数值的变化特征．在求函数的值域、最值、研究方程实根的分布、解(证)不等式等问题时，都会用到函数的单调性．近几年，函数的单调性一直是高考考查的重点和热点，且年年必考．本文结合近几年高考题，对函数单调性的应用进行剖析，以揭示函数单调性的解题功能．     

函数单调性判断的四种方法

函数的单调性是函数的重要性质,在解题时常常用到.而对函数单调性的判断又是研究函数单调性最基础的工作.下面给出四种方法,供同学们参考     

“两面三刀”线的“自吹”

高中所研究的函数性质中,单调性最重要.很多函数都没有奇偶性(特殊的对称性)或周期性可研究,奇偶性和周期性都是函数的整体性质;但绝大多数函数都有单调性可研究,单调性是函数的局部性质,是最能反映函数关系本质的性质.研究函数的单调性有两个基本的工具:单调性的定义,单调性与导数的关系.其中后者因为使用起来方便,所以更为常用.函数的最值点(和最值)可由单调性得出,最值点(和最值)的应用十分广泛,而且求最值点(和最值)的工具不止单调性这一个(因此在本刊本版2010年第2期上,将会专门安排关于最值的文章).至于函数的极值点,它不就是连续的不同的单调区间的分界点吗!     

函数单调性的应用举例

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性是研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;本文从定义域、应用方面对函数的单调性作一些分析.     

三角函数的图像与性质

正1命题趋势三角函数作为重要的基本初等函数,是高考必考的内容之一.对函数图像与性质(如:定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等)的掌握情况可以在三角函数中得到体现.公式运用及其变形能力、运算能力等可以在这些问题中进行考查,在复习时要注意基础知识的理解与落实.2典例剖析     

确定函数单调区间的四个工具

函数的单调性是函数的重要性质.现对求函数单调区间的方法加以整理,主要要用到下面四个工具.工具一、常见函数的单调性在函数的学习中,我们遇到了许多基本的函数,如:一次函数、二次函数、指数函数、对数     

落实核心素养 重视三年一体——“函数的单调性”教学设计

<正>一、教材分析函数的单调性是人教版新课标普通高中数学必修1第一章第3节"函数的基本性质"的内容.该节内容包括:函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性.总课时安排为4课时,"函数的单调性"是本节中的第一课时.函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,是学生高中学习中接触的第一个函数的性质,这一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论的基础.在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有广泛的应用;在历年的高考中均或多     

利用图像平移巧解函数最值问题

在学习函数时,我们要关注函数的性质,更要关注函数的图像,因为它们是密切联系的"互相利用"的关系,函数图像在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要的用途.巧妙利用函数图像进行难点突破,往往能有事半功倍的效果.     

函数图像及其变换的有关方法和重要性质

函数的图像与性质是每年高考的必考内容,并且是重中之重.考查的内容包括函数的单调性、周期性、对称性和最值及图像的变换.考查层次一般为两个层次:一是基础再现型,多为选择题、填空题,有时也有解答题的中等题;二是创新综合型,多为解答题中的压轴题.函数的图像是研究函数的重要工具,图像语言是重     

导数与不等式的交汇

导数是研究函数性质的一种重要工具。无论是证明不等式,还是解不等式,只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值,都可以用导数来解决。这是转化与化归思想在中学数学中的重要体现。     

探究高中数学的主线——函数

函数贯穿于整个高中数学的学习,同时其本身又占有非常重要的地位.学习好函数知识对整个高中数学的学习至关重要,把握函数思想可以灵活解决各个章节知识问题.一、函数相关知识学习函数要了解函数定义域和值域,会根据需要选择函数的表达方式(图像、列表、解析法);掌握基本函数的图像,并结合函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、特殊值)描绘图像,可由图像的平移、伸缩、对称、翻折得到新函数图像;利用图像性质解决单调性、最值等问题.     

“函数单调性”概念建构过程的教学反思与重构

函数的性质是函数知识的一个重要内容.所有函数性质学习活动本质是相同的,都是用抽象的代数式去刻画函数图像的几何特征".函数单调性"是函数的核心概念,在教学中具有引领作用,教师应引起重视.     

三次函数的对称中心及其应用

在高中数学中,研究函数的性质时,一般都要研究函数图像的对称性,而对称性就包括对称中心和对称轴。在数学新增加的内容中,三次函数的单调性、最值、极值讨论较多,应用较广,对于三次函数的对称性则少有涉及。笔者通过研究发现三次函数也有对称性,利用这个性质,很多同题还可以简单求解。本文就这一问题作些初探。     

利用函数的单调性求最值

函数的单调性是函数的一个重要性质,几乎是每年高考必考的内容,比如判断或证明函数单调性,求单调区间,利用函数单调性研究函数图象,解不等式等．下面就利用函数的单调性求最值进行举例说明．     

高考数学知识点疏漏

一、函数函数是历年高考命题的重点,集合、函数的定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、周期性、最值、反函数以及具体函数的图像及性质在高考试题中屡见不鲜.因此,须注意以下几点.1.集合是近代数学中最基本的概念之一,集合观点渗透于中学数学内容的各个方面,所以我们应弄懂集合的概念,掌握集合元素的性质,熟练地进行集合的交、并、补运...     

函数单调性的应用花名册

函数的单调性是函数的重要性质之一,应用它可以判断、证明函数单调性;求单调区间;比较函数值的大小,求函数的值域、最值;研究方程根的情况;也可求函数解析式中参数的范围及解抽象函数的不等式;绘函数的图象时,也经常应用它.现在把它放到《函数单调性的应用花名册》里,希望对同学们的学习有所帮助.     

函数与导数综合题探析

函数是高中数学内容的主干之一,也是高考考查的重点．在高中阶段对函数内容的学习大致可划分为三个阶段：第一阶段,主要是学习函数的概念、函数的图像与性质（奇偶性、单调性）,并以基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）为实例,抽深对函数性质的理解;第二阶段,以基本初等函数Ⅱ（三角函数）为例,进一步巩固对函数性质（奇偶性、单调性、周期性）的理解,并初步形成较为系统的函数知识;第三阶段,通过对导数的学习,得出研究函数性质（单调性）的一种新的方法,并用其解决函数的单调性、极值和最值等问题．     

区间上二次函数的三类最值问题

函数是高中数学的核心内容之一,也是高考中的重点和难点内容.在函数这部分内容中,函数的性质是重中之重.本期选登的文章,分别从二次函数的最值、分段函数的应用、函数的值域、函数的图像、函数的单调性和对称性、指数函数与对数函数等方面进行了详细的叙述,希望对同学们的复习有所帮助.     

三角函数的图像与性质简

1命题趋势三角函数作为重要的基本初等函数，是高考必考的内容之一。对函数图像与性质（如：定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等）的掌握情况可以在三角函数中得到体现。公式运用及其变形能力、运算能力等可以在这些问题中进行考查，在复习时要注意基础知识的理解与落实。     

例谈“函数与不等式”

函数与不等式往往相互渗透,函数题中包含了不等式内容,而不等式题中又蕴含着函数思想。一考点透视(一)函数1.函数与反函数的概念、图像。2.函数的奇偶性、单调性及最值。3.二次函数、指数函数与对数函数的概念、图像和性质。4.应用函数知识解决实际问题。