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徐彩娥 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
学数学离不开解题,解题离不开解题策略,面对一道数学题,我们应如何合理探求解题思路呢?对此本文作些探讨,仅供参考.一、着眼"定义"事半功倍定义是揭示概念内涵的逻辑方法,优先考虑从定义入手解题,注意挖掘隐含条件,往往可找到解题途径,简化解题途径.【例1】已知椭圆2x52 y92=1, 相似文献
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椭圆是圆锥曲线中的重要内容,也是高考命题的热点、椭圆的定义是研究椭圆的基础,也是解椭圆题的一把金钥题.椭圆给出了2种定义:第一定义:平面内与2个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1、F2|)的点的轨迹叫做椭圆;第二定义:到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献
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解题时,学生往往因忽视题目中的隐含条件,而使求解过程十分繁难甚至于隐入困境,影响解题效率.发掘隐含条件是寻找解题契机,发现解题突破口的有效方法之一,可以事半功倍.一、从相关定义发掘隐含条件,寻找解题契机例1设P为椭圆2x25 y2b2=1(0相似文献
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定义是概括事物本质属性的语句.它既是思维的出发点,又是思维的归宿.利用定义解题往往能收到事半功倍的效果.本文举例说明“回到方程定义”的解题策略的应用,以期帮助同学们拓展思维,提高解题能力. 例 1 已知x2 x-1=0的两根为x1、x2,则(x12 2x1-1)(x22 2x2-1)的值为( ). 相似文献
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曾洪根 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):6-7
著名数学教育家波利亚说过,“回到定义去”是一项重要的智力活动.圆锥曲线的定义深刻地揭示了圆锥曲线的内涵,对解圆锥曲线问题有着广泛的应用,下面举例说明. 一、利用定义直接解题[例1] 已知椭圆x2/25+y2/16=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为( ) 相似文献
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在求圆锥曲线轨迹方程时用定义解题既方便又快捷 ,但有时审题不清 ,思考不严密 ,造成解题错误 .现举例说明以便引起重视 .例 1 动点 P到直线 x =5的距离与它到点 F ( 1,0 )的距离之比为 3 ,求动点的轨迹方程 .错解 :由定义知 ,点 P的轨迹是椭圆 ,所以 e=33 ,c=1,a2c=5 ,所以 a2 =5 .所以 b2 =a2 -c2 =4.故所求方程为 x25 +y24=1.正解 :设 P( x,y) ,由题意得|5 -x|( x -1) 2 +y2 =3化简得 ( x +1) 212 +y28=1.例 2 已知双曲线的右准线 x =4,右焦点F ( 10 ,0 ) ,离心率 e =2 ,求双曲线方程 .错解 1:因为右准线方程为 x =4,所以 a2c=4,又 c… 相似文献
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解题教学,是提高思维能力的重要环节.那么如何进行解题教学,才能提高思维能力呢?我在多年的教学实践中深深体会到,解题教学中注重发挥学生主体作用,是开发智力培养能力的重要举措.下面谈谈我的一些具体做法和体会.1给学生创造思维活动的机会解答数学问题的关键是思路.在解题教学中不要直接告诉学生思路,而是为学生提供思维活动的平台,引导学生在探究思路的过程中学会思考,让学生既知其然,又知其所以然,从而有效地提高独立分析问题,解决问题的能力.问题1已知椭圆x25+y24=1和直线l∶y=2x+t,问t在什么范围内变化时,椭圆上总有两点关于直线l对称?教学时,不要直接告诉学生解题过程,而是设置如下问题让学生思考:(1)求t的范围一般方法是什么?(解关于t的不等式)(2)根据什么特征来建立关于t的不等式?(具体方法),学生掌握了思维原则,就能从不同的角度探究解题方法.方法1利用判别式设M1(x1,y1),M2(x2,y2)是椭圆上关于直线l对称的两点.直线M1M2与l垂直,可设直线M1M2的方程为y=-x2+m,即x=-2y+2m,代入椭圆方程得21y2-32my+16m2-20=0,则关于y的二次方程有两个不等实根,其充要条件... 相似文献
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赵春祥 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
三、圆锥曲线的焦点弦问题过焦点的直线与圆锥曲线相交,两个交点的线段叫焦点弦,与焦点弦有关的圆锥曲线问题常用定义(特别是第二定义中的焦半径公式)把问题转化.1.如果弦MN过椭圆的焦点F1,设M(x1,y1),N(x2,y2),则|MN|=a ex1 a ex2=2a e(x1 x2).【例6】设椭圆方程为ax22 by22=1 相似文献
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刘希文 《青岛职业技术学院学报》1996,(1)
利用定义解题是一种重要的解题方法,大家在日常教学中对此都较重视。到了总复习阶段,由于感性知识的积累,有必要把定义在解题中的用法进一步挖掘,并加以归纳总结,使之更加明确化。下面以单调函数的定义为例,说明定义在解题中的用法。 例1 已知函数f(x)是定义在(0,∞)上的减函数,且f(x.y)=f(x)+f(y),f(1/2)=1。 (1)求证:f(1)=0;(2)若f(-x)+f(3-x)》-2,求x的取值范围。 解(1)略。 相似文献
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高中解析几何教材给出椭圆、双曲线、抛物线的第一定义和统一定义 ,第一定义展示了三类曲线各自性质及几何特征 ,统一定义则揭示了三类曲线之间内在联系 ,使焦点、离心率、准线等构成统一的整体 ,灵活运用这两种定义求解圆锥曲线的某些问题能达到简捷、合理的解题效果 .现就有关问题举例说明 .一、最值问题【例 1】 已知椭圆x22 5+y29=1及点M( 3 ,1 ) ,F1 、F2 分别是左、右焦点 ,A是椭圆上的动点 ,求|AM|+|AF2 |的最大值 .分析 :根据椭圆的第一定义 ,可用有关|AF1 |来表示|AF2 | ,再利用三角形性质任意两边之和大于第三边 ,… 相似文献
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<正>若点A(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,则x02/a2+y02/b2=1,此式可变形为b2x02+a2y02/a2b2=1.这样,就可以将与椭圆有关的一个式子中的1用b2x02+a2y02/a2b2(或a2b2/b2x02+a2y02)代换,从而达到解题的目的. 相似文献
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笔者曾碰到这样一个问题:已知椭圆x~2/b~2+y~2/b~2=1的右焦点为F,右准线与x轴的交点为D.在椭圆上存在一点P,使得∠PFD=60°、∠PDF=45°,求该椭圆的离心率e.解题过程如下: 相似文献
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孙东升 《数理化学习(高中版)》2003,(9)
恰当地运用平几知识,不仅可以简化运算,提高解题速度,而且可以进一步优化思维品质.本文介绍平几知识在有关方面的应用.一、求点例1 已知直线l:x+y-9=0和椭圆C:x2/25+y2/16=1,在直线l上取一点M,以椭圆C的焦点为焦点,并且经过M点作一椭圆,问点M 相似文献
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解析几何的最值问题,往往与代数、三角、几何等诸多知识联系在一起,使问题具有高度的综合性和灵活性。因此常用来考查学生综合运用知识的能力,需引起高度的重视。下面从几个方面谈谈最值问题的解法。一、定义法根据定义解题是最基本的方法,它不仅可以加深学生对概念的理解,而且还可以简化解题过程。正确理解定义,并能灵活运用,有利于快速简便地解决相关问题。(一)利用第一定义例1已知点A(1,1)为椭圆x92+y52=1内一点,F1为椭圆左焦点,P为椭圆上一动点,求|PF1|+|PA|的最值。解析:不论用椭圆的普通方程(设P(x,y)),还是用椭圆的参数方程(… 相似文献
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运用伸缩变换,可以将椭圆问题转化为圆问题. 例如图1,椭圆方程为x2/16 y2/25=1,点P坐标(0,3),过点P作直线AB、CD,分别交椭圆于A、B、C、D,AD中点为M,已知kAB·kCD=-25/16,求M点的轨迹方程. 你可以用常规解法试一下,会发现解题过程很烦琐.这里我给你介绍一个小技巧,对题中椭圆进行伸缩变换,把椭圆转换成圆,解法就变简单多了.具体解法如下: 令x=4/(?)x0,y=y0, 相似文献