分式中一个简单结论的巧用

分式A/B，其中A、B是整式．当A大于或等于B时，分式A/B为假分式，用整式的除法可得A=PB Q，其中Q小于B，A/B=P Q/B，即一个假分式可变形为一个整式与一个真分式的和．利用这一简单结论可以解决一类竞赛题。     

如何做好“句型转换”题

测试“句型转换”的题目大致有以下几种：在做这几种句型转换时，要特别注意某些句型中经常使用的一些特定词语。现举例如下：一、根据A句，在B句的空白处填上一个适当的单词，使B句成为否定句。１．A．Thereissomemilkinthebottle．B．Theremilkinthebottle．２．A．TheyhavealreadybeentoAmerica．B．TheyhavebeentoAmerica．３．A．BothofthetwinsarestudyinginNo．１MiddleSchool．B．ofthetwinsstudyinginNo．１MiddleSchool．４．A．Allofthestudentsareintheclassroom．B．ofthestudentsintheclassroom．二、根据A句，在B…     

数学结论在物理解题中的巧妙应用

数学中有这样一个结论：“平面上三点A、B、C，有AB-AC≤BC．”应用这一数学结论在求解物理中的一类问题时非常简洁方便．     

关于矩阵存在平方根的一点注记

设Cn×n是复矩阵集，若A、B∈Cn×n，使A2＝B，则称A为B的平方根．关于B存在平方根的条件，目前较好的结果是：引理[1]设BCC。“”，若B可逆，则存在A，使AZ—B．本文将上述结论推广为：定理1设B6C”””，则当秩（B）一秩（B2）时，存在ACC。“。，使A。一B．证明若秩（B）一n，由引理知，存在A6C”””使A’一B，此时秩（B’）一n，结论成立．若秩（B）Mn，设B的Jordan标准形为U－‘BU一山ig《Jgl，…，几，＊乙l，…，＊引，其中，入十；，入十。，…，Jt为主对角线上非零的若当块．由引理知，入十l，人十。，…，人均…     

平均速度是速度平均值吗?

同学们学习了“简单的运动”一章之后．知道了静止是相对的，运动是绝对的．运动又是多种多样的，其中最简单的是匀速直线运动．在运动当中最多的还是变速运动．加深对变速运动情况的理解．特别是对平均速度的正确理解．有助于解决实际问题．下面就对平均速度一题加以分析．以便使同学们更好地掌握手均速度这一概念．例题一辆汽车驶上某一坡路时测8度是24千米／时．驶下这一坡路时的速度为48千米／时．那么汽车往返这段坡路的平均速度为：A24千米／时；B．48千米邓寸；C．36千米／时；D．32千米川十．此题有人选答案（C），也有选（A）的…     

假设法在物理解题中的应用

一、极端假设法例１如图所示，A灯和B灯的电阻相同．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两灯的变化是（）A．A灯变亮，B灯变亮B．A灯变暗，B灯变亮C．A灯变暗，B灯变暗D．A灯变亮，B灯变暗解析滑片下滑到最下端时，滑动变阻器的电阻为０，灯泡两端的电压为０．此时B灯最暗，电路的总电阻最小，电路的总电流最大，内电压最大，路端电压最小，A灯最暗，所以在滑片下滑的过程中，A灯和B灯都变暗．选C．二、等效假设法在研究带电体在重力场和匀强电场中运动时，可以将两者的叠加场假设为一个新的重力场，称之为等效重力场．利用等效重力场…     

排除法在解题中的应用

在解决问题时，我们习惯利用合理的推断得出结论，在解题中我们常用到“因为A，所以B，则可推出结论C”这样的叙述问题语句，这是我们解决数学问题常用的、有效的方法．     

试管中的液体沸腾吗?

题如图示，试管A装有水，放在盛有水的容器B中，在1标准大气压下，给容器B的底部加热到沸腾时，则试管A中的水（）（A）B中的水先沸腾，A中的水后沸腾；（B）A中的水先沸腾，B中的水后沸腾；（C）不沸腾；（D）同时沸腾．许多同学选答案A或D．此试管中的水能沸腾吗？给容器B加热，B中的水温度先升高，从而A、B两容器存在温度差，热量由B传递到试管A中，使A中水温也逐渐升高．当B中水温达到100℃时，继续加热，便有沸腾现象．A中水随后升高到10OC时，达到了沸点．此时A中的水与B中的水不存在温度差，B中的热量不能继续向A中传递…     

是A包含B还是A=B——剖析三个常见错例

集合A包含B还是A=B是有着本质区别的两种关系，就其形而言，很容易辨别．但是，每当描述数学问题和解决数学问题时，又往往把A包含B还是A=B张冠李戴，混为一谈，且频频出现于多种书刊。为此，笔者本着“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”的态度，特意摘录《成功之路&;#183;突破重点线》中的三个“题例及解答”，并通过错因点析、乃至解答，用以明示这两种关系在应用中被忽视的广泛性和严重性，进而暗示“深层次辨析关系：是A包含B还是A=B”的必要性和紧迫性．     

重心垂足三角形的一个性质

过三角形的重心向其三边引垂线，三个垂足构成的三角形叫做该三角形关于其重心的垂足三角形．重心垂足三角形有下列有趣结果：设θ是△ABC的内切圆半径，r’是△ABC关于其重心G的垂足三角形A'B'C'的内切圆半径．则r'等号当且仅当为正三角形时成立为证明这一结果，需用到以下事实：设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边长为a、b、c，对应的中线长为等号当且仅当△ABC为正三角形时成立；号当且仅当△ABC为正三角形时成立．上述结论的证明是简单的，这里从略．证明如右图所示G是△ABC的重关于点G的垂足三角形，设（利用结论2）（利用…     

巧用两直线方程的合并解题

若直线l1、l2的方程分别为A1x B1y C1=0、A2x B2y C2=0，则直线l1、l2的方程可合并为(A1x B1Y C1)(A2x B2y C2)=0．在解析几何中，处理与两条直线交点有关的一类问题时，若能恰到好处的利用这个结论，则能给求解带来很多方便．下面略举几例．     

实施形成性评价对英语教学的要求

首先，教师要转变观念，特别要转变在课程目标上的观念，要把教语言的形式转变到教语言的应用上。例如：现在完成时、一般过去时、一般将来时怎么区别？怎么用呢？eg．Ⅰ．A：Hasthetrainarrived？eg．Ⅱ．A：Hasthetrainarrived？B：Yes，ithas．B：No，ithasn’t．A：Whendiditarrive？A：Whenwillitarrive？B：Itarrivedfiveminutesago．B：Itwillarriveinfiveminutes．在eg．对话中，A问：火车到了吗？（强调的是对当时的影响，用现在完成时）B答：到了。（就意味着告诉A；车己进站要赶紧上车或接车）A又问：什么时候到的？B答…     

2005年全国高考理综卷（Ⅱ）第23题的五种解法

题目 如图1所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为研A、研B．开始时系统处于静止状态．现在用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知B上升距离为h时，B的速度为u．求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．重力加速度为g．     

趣谈函数

1．函数是一种特殊的映射，当A、B是非空的数的集合时，映射f：A→B就叫做从A到B的函数，记作y=f（x），其中x∈A，y∈B。     

实际问题中的函数关系式

我们知道，函数概念是实际问题中变量之间的一种依赖关系的抽象和概括．在函数问题中，如何确定实际问题中变量之间的函数关系式，是一类极为重要的题型．这类问题的解答能有效地考查同学们分析问题、解决问题的能力．因此，在近年全国各省市的中考命题中，命这方面的试题是一种趋势．所以，同学们在学习《函数及其图象》这一章时，一定要掌握确定实际问题中变量之间的函数关系式的方法．在此。关键是善于分析和揭示实际问题中变量之间的内在联系和依赖关系．例1公路上依次有A、B、C三站（如图）．上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18千…     

分式有意义、无意义和值为零的讨论

要讨论分式有无意义，首先要搞清楚分式概念的含义：分式是指形如下的式子．其中A、B均为整式，A中可以含有字母，也可以不含字母，但B中必须含有字母．含有字母的整式B的值是随着式中字母取值的不同而变化的．由此我们可以讨论分式有、无意义和值为零的情况．一、分式有意义和无意义我们知道，分式的分母中含有字母．分母的值随着字母的不同取值而变化．字母所取的值使分母不为零时，分式有意义；当字母所取的值使分母的值为零时．分式无意义．简单说来，就是：分母不为零．分式有意义；分母为零，分式无意义，例1要使分式＿二＿有意义，…     

对一道数学竞赛题的剖析

如图1，将2枚相同大小的一元硬币A，B紧贴在一起，硬币A固定不动，硬币B的边缘紧贴硬币A并围绕硬币A作无滑动的旋转．当硬币B围绕硬币A旋转1周回到原来位置时，它围绕着自己的中心旋转的角度是360度的_倍．     

从简单的做起

解题经验丰富的人都知道：一个复杂的数学问题A做不出来,多半是由于一个比问题A简单的问题B未做好．反过来说,简单的问题B做好了,那么,问题A的难度就会大大下降,甚至迎刃而解．     

《分式》学习指导

《分式》这一章的主要内容有：分式的概念及其基本性质；分式的乘除法；分式的加减法；含有字母系数的一元一次方程的解法；可化为一元一次大程的分式方程的解法及其应用．一、分式的概念及其基本性质1．深刻理解分式的定义公式的定义是：若A、B是两个整式，且B中含有字母，则叫做分式．理解这个定义应注意下面几点：（1）A、B是整式，且B中一定要含有字母．若B中不含字母，则就不是分式．如就不是分式，因为B中不含字母．（2）B的值不能为零．当B＝0时．公式无意义．如分式分，当x＋3＝0即x＝－3时。分式无意义．（3）分式会。0的条件…     

一道IMO选拔赛题的推广与应用

命题设锐角△ABC的外心是M，过A，B，M的圆交直线BC于P，交直线AC于Q，证明直线CM垂直于直线PQ（图1）．这是第34届IMO土耳其国家最后选拔赛试题的第二题[1]．事实上，该命题条件过强，若将题设中的“锐角△ABC”改为“任意凸ABC”；“过点A，B，M的圆”改为“过A，B任作一圆”．命题的结论仍然成立．推广设任意凸ABC的外心为M，过点A，B作任一圆交直线BC于点P，交直线AC于点Q，则CM上PQ（图2）．证过C作QM的切线CT．．”．ZAer2上ABC．”．’／ABC一ZCQP，．”．ZACT一LCQP，．“．Po／／er，又”．“CM上C…