直线方程x0x＋y0y=r^2的又一几何意义

众所周知,若点M(x0,y0)在圆x^2＋y^2=r^2上,则方程x0x＋y0y=r^2表示过点M的圆的切线．     

直线和圆的方程学与教

一、学习准备。问题情境。我们知道，平面解几就是将平面图形置于平面直角坐标系中，利用代数的方法来研究图形性质的一门数学分支．那么，对于平面上最简单图形——直线，该用怎样的代数量来表达呢?     

探究圆和圆的位置关系

“圆和圆的位置关系”是“圆”一章中继“圆的有关性质”、“直线和圆的位置关系”后的又一重要内容．它是初中平面几何的“尾声”，既要综合圆的有关知识，又要将相似形、方程等知识溶于一体，为高中阶段奠定基础．本文举例探究“圆和圆的位置关系”中若干重点问题，供同学们学习参考．     

函数y=x＋p／x（p〉0）三角化的一座“桥”

对于求形如函数y=x (p)/(x)(p>0)型的最值问题,如果我们能形似联想到三角公式tanα (1)/(tanα)=(2)/(sin2α),便会考虑实施三角代换x=ptanα,使其转化成三角函数问题. 该代换架设了这类函数三角化的一座"桥",从而为该问题的求解提供了又一解题新通途.     

用特征根求二次曲面圆截面方程

求二次曲面的圆截面方程,一般较麻烦,但若二次曲面的方程形如f(x,y,z)=ax^2 by^2 cz^2 2fyz 2gzx 2hxy=1(1)用特征根法可以很方便的求得,这是因为用旋转变换可将(1)化为：     

《直线与圆的位置关系》问题举例

本单元的知识是初中数学的重点，也是难点，主要有直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角和与圆有关的比例线段六大内容．     

探究x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

在高二数学（上）（试验修订版）第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论：过圆x^2＋y^2=r^2上一点P0（x0,y0）的切线方程为x0x＋y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2＋y^2=r^2作如下置换：x^2→x0x,y＾2→y0y而得到．教学时着重强调点P0（x0,y0）必须在圆上,否则结论不适用．那么,当点P0（x0,y0）不在圆上时,直线x0x＋y0y=r^2与圆x^2＋y^2=r^2有何关系呢？     

直线方程x0x／a^2＋y0y／b^2=1的几何意义

文 [1]给出了直线方程ｘ0 ｘ ｙ0 ｙ =ｒ2 的三种几何意义 .笔者认为直线方程 ｘ0 ｘａ2 ｙ0 ｙｂ2 =1也有类似的几何意义 .先求经过椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的切线方程 .设切线的斜率为ｋ ,则其方程为ｙ - ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )或ｙ=ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 .将ｙ的表达式代入椭圆方程 ,得ｘ2ａ2 [ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 ] 2ｂ2 =1.化简并整理为ｘ的二次方程就是(ｂ2 ａ2 ｋ2 )ｘ2 - 2ａ2 ｋ(ｋｘ0 - ｙ0 )ｘ ａ2 (ｋｘ0 -ｙ0 ) 2 -ａ2 ｂ2 =0 .　　由于点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是切点 ,所以ｘ0 是这个方程的二重实…     

怎样证明一条直线是圆的切线

在直线和圆的几种位置关系中,直线和圆相切是最常见的一种;判断或证明直线和圆相切也是中考题中常见的题型.本文以中考题为例谈谈这类问题的解题方法,供参考.     

高二数学单元测试(直线和圆的方程)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1.过 ( 0 ,2 )和 ( 1,1)两点的直线的倾斜角是(　　 )　　 (A) 45°　 (B) 90°　 (C) 13 5°　 (D) 15 0°2 .若一圆的标准方程为 (x-1) 2 +(y+5 ) 2 =3 ,则此圆的圆心和半径分别为 (　　 )　　 (A) ( -1,5 ) ,3　　 (B) ( 1,-5 ) ,3　　 (C) ( -1,5 ) ,3 (D) ( 1,-5 ) ,33 .两条直线 2x +3 y -m =0和x -my +12=0的交点在y轴上 ,那么m =(　　 )　　 (A) 6　 (B) -6　 (C) 6或 -6　 (D) 2 44 .a=1是直线x +ay =2a+2与ax +y =a +1平行的 (　　 )　　 (A)充要条件　　 (B)充分不必要…     

《直线与圆的位置关系》错例剖解

~~《直线与圆的位置关系》错例剖解!山西@段垣     

直线方程x0x＋y0y=r^2的几何意义及其推广

我们知道，若P(x0，y0)是圆x^2 y^2=r^2上的点，则x0x y0y=r^2是该圆的切线；若P(x0，y0)是抛物线y^2=2px上的点，则y0y=p(x0 x)是该抛物线的切线．     

单位圆与三角问题

在三角问题的求值、化简、证明过程中,经常会遇到关于sinα与COSα的关系式,并且通常使用关系式sin^2α cos^2α=1进行转化,使问题得到解决．若我们进一步联想sin^2α cos^2α=1与单位圆方程x^2 y^2=1在结构上有本质的联系,则在一些场合可将所要解决的三角问题转化到单位圆中进行解决,使问题变得直观,从而达到优化解题的目的,下面举例说明。     

二次曲线的圆生成法

圆本身是一个优美的图形，同时由圆也可以伴生出无数优美的曲线，二次曲线就是其中的典例．     

漏解直线方程的情形

截距的取值是任意实数，可正可负也可以是零．但由于我们平时总认为距离值恒为正值，这就势必影响到有些同学认为带“距”的值都为正值，一旦这种认识形成，在求直线方程时就会带来失误。