巧用质数性质解题

质数是整数中较特殊的数,在数学竞赛中,经常有涉及质数的问题。这往往都要巧用质数性质。下面给出质数的四个最基本的性质,并举例说明。 性质1:若p是质数,又是偶数,则p=2。 性质2:设p是大于1的整数,则q的除1以外的最小正因数p是一个质数,且p≤q~(1/2),     

浅谈邻和质数列的构造

本文探讨了由准邻和质数阵，通过对其特征、性质的研究，发现可以通过对偶数列的寻找配质和及配数从而把准邻数和质数阵化成邻和质数阵，从而完成从1到自然数n，这n个自然数的一个邻和质数列（每相领两数的和都为质数）。     

古老数学命题铸就当今数码安全——质数特性实现数字签名

“不可能完成的任务”:找寻质数周期表早在公元前500年到300年,希腊毕达哥拉斯学院的数学家们就对质数着迷了。伟大的数学家欧几里得的贡献更为突出。他在《几何原本》中利用反证法证明“质数有无穷多个”。《几何原本》中有“算术基本定理”:每一个大于1的自然数,或者是质数,或者可表示为若干质数的乘积,这种表示若不计质数排列的次序则是唯一的。算术基本定理告诉我们,质数是构成自然数的基本的“建材”,很像化学元素或者物理的基本粒子。掌握了任何一个数的质因子分解,数学家就获得了有关这个数的几乎全部信息。因此,质数性质的研究就成…     

如何快速判断一个数是质数还是合数

<正>在教学质数和合数的内容时,我发现很多学生不能很快判断出一个数是质数还是合数。根据多年的教学经验,我总结出能够快速判断一个数是质数还是合数的方法。一、要熟练掌握并理解质数和合数的概念,从而快速判断一个数是质数还是合数质数和合数这两个数学概念是根据一个数因数的个数,为自然数分类而产生的。只有1和它本身两个因数的数叫质数;除了1和它本身还有别的(或其他的)因数的数叫合数。因此,根据一个数     

构建数的基石——质数

2,3,5,7,11,13,…,这些数都是质数,即只有1和它本身两个因数的数,质数是其他所有数的基石,质数非常重要,也是人类追求知识道路上最难解的谜团之一,我们至今也无法找到所有的质数.因为没有能算出质数的神奇公式.     

构建数的基石——质数

2,3,5,7,11,13,…,这些数都是质数,即只有1和它本身两个因数的数,质数是其他所有数的基石,质数非常重要,也是人类追求知识道路上最难解的谜团之一,我们至今也无法找到所有的质数.因为没有能算出质数的神奇公式.     

质数“2”的妙用

质数是一类具有特殊性质的自然数,而2是其中最特殊的一个,2既是质数中最小的又是质数中唯一的一个偶数(所以有时又把2叫做“偶质数”)。利用2的这些特殊性质,可以解     

“质数”与“合数”的学习要点

1．质数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。2．合数。一个数，如果除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。     

“质数和合数、分解质因数”教学设计

教学目的:使学生理解质数、合数的概念,会分解质因数,并能迅速判定一些常见的数是质数还是合数。第一课时教学要求;使学生理解质数、合数的意义,能正确判断200以内的数是质数还是合数;会用100以内的质数表;熟记20以内的     

“质数和合数,分解质因数”的教学管见

分解质因数是求最大公约数和最小公倍数以及约分和通分的基础。教学分解质因数,要先使学生理解质数和合数的概念,并能较快地判别一些常见的数是质数还是合数。 (1)质数和合数的概念质数和合数是根据一个数的约数的个数来分类的。所以,教学时可通过对某些数的全部约数进行分析、比较和归类,使学生形成质数和合数的概念。     

“质数和合数,分解质因数”教学管见

分解质因数是求最大公约数和最小公倍数以及约分和通分的基础。教学这一节时,首先要使学生理解质数和合数的概念,并能较快地判别一些常见的数是质数还是合数,然后教给学生分解质因数的办法。 一、质数和合数 1.质数和合数概念 质数和合数是根据一个数的约数的个数来分类的。所以,可通过对某些数的全部约数进行分析、比较和归类,使学生形成质数和合数的概念。如在教学中可引导学生观察右图中各数的约数的个数,     

妙用偶质数2巧解题

大家都知道,在自然数集合中,只有一个偶质数2,可奇质数却有无限多个.在许许多多的质数中,偶质数2有两个基本性质:(1)它是最小的质数;(2)它是唯一的偶质数.此外它还具有如下性质:(1)若两个连续的自然数都是质数,则必有2(另一个是3);(2)若两个质数的和或差是奇数,则必有2;(3)若两个质数的和是质数, 则必有2;④ 两个质数的积是偶数,则必有2 .     

质数、积数及“哥德巴赫猜想”

从数最原始的特性出发,对数进行新的分类,并且加入了常质数、基础质数、首数集、质数首数集、积数首数集等新的概念;建立了新的质数、积数体系;通过分析研究,演绎推理,发现质数,积数的一些基本规律,得出了较为简明的质数数学表达式;能够较为直观地得出任意大的质数以及小于此数的所有质数,并且通过对哥德巴赫猜想的证明表明其为质数、积数和偶数、奇数之间关系的部分表述.     

质数的孤独

质数是指正整数中大于1且只能被1和自身整除的数,如2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,…只有质数2是偶数,其余的质数都是奇数。小于100的质数有26个,小于1000的质数有168个,小于1000000的质数有78498个。     

巧记百以内的质数

百以内的质数共25个,百以内的质数表可分四段巧记:第一段,20以内的质数共8个:2,3,5,7,11,13,17,19;第二段,质数个位数是3或9的,而十位数分别相差30的数:23,29,53,59,83,89,共6个;第三段,质数个位数是1或7的,而十位数又是相差30的数:31,37,61,67,共4个;第四段,质数个位数是1、3、7的,而十位数也分别相差30的数:41,43,47,71,73,最后两个质数为79、97,正好是把79倒过来就是97,共7个。这样分四段巧记,既正确又能迅速地把百以内的质数表全部熟记,便于在学习中运用。巧记百以内的质数…     

巧记百以内的质数

百以内的质数共25个,百以内的质数表可分四段巧记:第一段,20以内的质数共8个;2,3,5,7,11,13,17,19;第二段,质数个位数是3或9的,而十位数分别相差30的数:23,29,53,59,83,89,共6个;第三段,质数个位数是1或7的,而十位数又是相差30的数:31,37,61,67,共4个;第四段,质数个位数是1、3、7的,而十位数也分别相差30的数:41,43,47,71,73,最后两个质数为79、97,正好是把79倒过来就是97,共7个。这样分四段巧记,既正确又能迅速地把百以内的质数表全部熟记,便于在学习中运用。(摘自《小学教学设计》)巧记百以内的质数…     

“本性难移”的质数

我们知道,所谓“质数”就是只有1和它本身两个约数的数.对于一个很大的数,要判断它是不是质数并不是一件很容易的事(主要原因是计算量太大,数学家为了减少计算量动了不少脑筋).对于一个不是很大的数,就不必考虑计算量,这时我们有一种很简单的方法:对于任意一个正整数n,依次用1到n之间的质数去除,如果没有一个质数能整除n,这个数就是质数(为什么). 你可以用这种方法验证一下2 333是一个质数(当然最好用电子计     

《算术》第二章 整数的性质的学习辅导

一、目的要求 1.掌握整除、倍数和约数的概念,了解整除与除尽之间的联系与区别,掌握和、差、积及有余数除法的整除性定理。 2.理解一个数能被b整除的特征的概念,掌握能被2或5,5或25,8或125,9或3,以及7,11或13整除的数的特征,并能正确熟练地判断一个数能否被以上各数整除。 3.掌握最大公约数、最小公倍数、互质和几个数两两互质等概念,理解最大公约数及最小公倍数的性质定理。 4.掌握质数与合数的概念,能运用“查表法”“试除法”正确地判断一个数是否是质数,理解“关于大于1的任何整数,至少有一个约数是质数”的定理和算术基本定理。 5.理解用分解质因数法及用辗转相除法求最     

质数与合数知识要点归纳

一、要点归纳。 1．质数。一个数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。     

初中数学教学中的观察与试验

本文结合我多年来对初中数学课外活动的教学实践,对观察与试验这一数学思想方法的应用作一些探讨。 例1 已知两个质数之和为99,求这两个质数。 该题虽涉及数学知识不多,但在实际教学时竟无人能回答。我就启发学生先取一个质数,计算出另一个数是否是质数,学生经过试验(一般试算了5对左右的数),终于想到质数