抓住不变量 巧解分数题

有些分数应用题含有不同的单位“1”,解这类题时,只要从已知条件中找出不变量,再寻突破口,问题就会迎刃而解。一、总量不变例1一个最简分数,分子加上3,约简得59;若分母加3,则成13。求原分数。分析与解:由两次分数变化都是加3,可知分子和分母的和虽然变化但仍然相等。因为59的分子、分母的和是5+9=14。59是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和必为14的倍数;又因为13的分子、分母的和是1+3=4,13是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和又必为4的倍数。因此未约分前的分子、分母的和是14与4的最小公倍数28,可知59约去的数是28÷14=2,13约去…     

从“分母与分子的差不变”想起

[题目]23/43的分子和分母减去一个相同的数,所得的新分数是3/7,求减去的这个数是多少? [分析与解]我们知道,根据分数的基本性质,用一个分数的分子和分母的最大公约数(1除外)分别去除它的分子和分母,可以把这个分数化简为同它相等,但分子和分母都比较小的分数。在这道题中,     

引导学生自主探究——《分数的基本性质》教学片断与解读

片断 师:观察1/3、2/6、4/12这三个相等的分数,你有什么发现? 生_1:它们都是真分数。 生_2:它们的分母都是分子的3倍。 生_3:分子和分母变了,大小没变。 师:在所有的分数中,大小相等的分数是不是只有这一组呢?     

这个分数原来是多少

[题目]有一个分数,如果把分子加上12,这个分数就和1相等;如果把分母加上8,这个分数就和1/5相等。这个分数原来是多少？     

这是约分吗?

进行分数与小数乘除混合运算,当小数与分数的分母同除以一个数使计算简便时,例如,2.8×1(1/4)=0.7×(5/1)=3.5分吗?根据约分的定义,“把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分”。即在一个分数中,用分子、分母的公约数去除分子分母。上式不是在一个分数中用分子、分母的公约数去除分子、分母,     

一类分数变化题的巧解

题目1：分数3/8的分母加上16,要使分数的大小不变,分子应加上几？ 一般解法：这是利用分数基本性质来解的一道题。3/8的分母加上16,变成24,24与8相比分母扩大了3倍。要使分数大小不变,分子也应扩大3倍。分子扩大3倍成了9,分子由3变为9应增加9-3=6,列式为：3×[（8＋16）÷8]3=6,即分数3/8的分母加上16,要使分数大小不变,分子应加上60这种解法思路清晰,但步骤繁多,解题麻烦且容易出错。     

活动出真知——教学分数的基本性质一得

分数的基本性质是建立在分数大小相等这一概念基础之上的,而两个分数的大小相等．并不意味着两个分数的分子、分母分别相同,这是分数与整数的本质区别。那么,如何让学生通过认识分子、分母不相同而分数的大小却相等的两个分数．进而理解分数的基本性质呢？     

边约分边思考

［题目］下面这个分数的分子、分母是由1~9这九个数字组成的。你能把它约成最简分数吗？582317469（九年义务教育五年制小学教科书数学第八册第158页思考题）［分析与解］要把582317469约成最简分数，也就是要把它的分子和分母同除以它们的除1以外的所有公约数。容易看出，分子和分母的公约数没有2和5，再考虑3是不是。由于分子各位上数的和是5+8+2+3=18，分母各位上数的和是1+7+4+6+9=27，18和27都是3的倍数，所以3是分子和分母的公约数。先把分子、分母约去3得：582317469=19415823。约分后分母是5823，与原来的分子相同，这说明582317469…     

也谈“一类分数题目解法的探讨”

本刊1990第三期刊载《一类分数题目解法的探讨》一文,读后频受启发。笔者经过研究,发现解此类题目仍有更为简便的方法。现以该文所列举的部分例题为例说明如下。例一:7/11的分子减去某数,分母加上同一个数,变成1/2,求某数。分析:无论某数是多少,原分数的分子与分母的和7 11=18是不变的。当原分数的分子减去某数,分子加上同一个数后,新分数1/2的分子与分母和变成1 2=3。若要保持原来的和不变,必须把新分数1/2的分子与分母同时扩大18 3=6(倍)。即:     

创设情境引题，精选习题巩固——小学五年级《通分》教学设计

通分也是分数基本性质的应用,它是把几个分母不同的分数化成分母是指定数的同分母分数题目的进一步发展。所以分数转化的方法学生并不陌生,学生可以直接减算,但是新问题是要自己去确定转化后的“相同分母”,所以学习通分的关键是确定公分母以及找出原分数的分子分母需要扩大的倍数。因此,在学习通分方法时,先尝试,再提示,最后试算,在巩固...     

如何找1/3和1/2之间的分数

题目:在1/3和1/2之间找一个分数。分析:要在1/3和1/2之间找一个分数,由于分子都是1,分母3和2是相邻的两个自然数,所以1/3与1/2之间不     

在猜想与验证中学习——听特级教师黄爱华执教“分数的基本性质”有感

一、揭题:分数二、引入师:很快地想一个分数,并把它写下来(.生写)老师让你再写一个,你能写吗?(能)那就再写一个(.生继续写)老师还想请你写一个(.生再一次写)你写的这三个分数一样吗?生1:我写的这三个分数分别是1137、137、177.它们的分子不一样,分母一样.师:像这样的分数我们可以说它们的分子和分母不完全一样.你们写的分数除了分子和分母不完全一样外,还有什么不一样?生2:大小.师:分数的分子和分母不完全一样,它们的大小也可能不同.那么在分数的分子和分母不一样的情况下,分数的大小可能相同吗?生3:在相等的情况下有可能,比如42、12、84.师…     

分数比大小 变形很重要

分数的大小比较问题在学习中屡见不鲜.解答这类问题,除了要掌握常规的分母化相等比较分子的方法外,还应掌握一些切实可行的变形策略.下面介绍几种,供参考. 一、分子化相等变形 例1 有理数-3/11、-5/19、-6/23中,用“＜”符号将它们连接起来为_____. 解析:利用分母化相等比较分子的方法,运算量太大,此法不可取.注意到已知三个分数分子的最小公倍数较小,仅为30,故考虑利用分子化相等变形的策略.     

分数加减速算的探讨

北京景山学校编写的《速算练习卡片册》第10面关于分母是互质数的两个分数的加减法是这样说的: “分母是互质数,分子是1的分数相加,不要经过通分,可以按照‘分母相乘做分母,分母相加做分子’的方法,直接写出它们的和。如果一个分子是2,在分母相加时,应把另一个分数的分母先乘以2再相加。例①:1/3 1/5=(5 3)/(3×5)=8/15;例②2/3 1/5=(5×2 3)/(3×5)=13/15。     

数学竞赛题(附解答)

1.分数((16)/(64))可以通过把分子和分母各拿去一个相同数码的方式达到约分的目的:((16)/(64))==1/4.试问,还有哪些分子和分母都是二位数的分数可以通过把分子和分母各拿去同一数码而成为相等的既     

比较分数大小九法

1、比较分子法.对两个分母相同的分数,比较它们的分子,分子大的分数大.2、比较分母法,对两个分子相同的分数,比较它们的分母,分母大的分数反而小.3、通分法.对于分子、分母     

抓住分子这个“不变量”

(/)例有一个分数,分母加1则为25,分母减2则为49,求这个分数。分析这道题,分母变,分数值也跟着变,但是,分子没有变。抓住分子这个不变量,本题就好解了。解法一把分子看作单位“1”。那么,“加1”以后的分母,就相当于分子的52;“减2”以后的分母,就相当于分子的94。这样,分子的(52-94)就是1+2=3于是原分子为:(1+2)÷(52-94)=12,原分母为:12×52-1=29。答:原来的分数是1229。解法二无论是分母加1,还是分母减2,约分前,分子都没有变,所以先把分子化相同,25=410,410与49,分母相差1。而“分母加1”与“分母减2”以后的两个分数,分母相差3,所以设法…     

探索规律，巧解分式方程

在学习了分式方程的解法后，我们都知道：若两个分式相等，则当它们的分子（或分母）相等时，其分母（或分子）也必相等．     

错在哪里

题目化简同学们在做这道化简题时,给出了下面两种解法：解法一分子分母同乘以,把分母有理化,并进一步整理,得解法二分子分母同乘以,把分母有理化,并进一步整理,得两种解法,两个结果．可以肯定,至少有一种解法是错误的。从原式的结构来看,原式是一个分式,其分子和分母都是正数,这个分式的使当然应该是正数．所以,解法一肯定是错误的．错在哪里呢？仔细分析一下不难发现,解法一在第二个等号之后,把分子中的变成了这是错误的．我们知道,b＝成立的条件是“b≥0”．当b＜0时,b＝．解法一正是忽略了这一条件．如果在第二个等号之…     

比较分数大小的基本方法

同学们都会比较分子相同或分母相同的几个分数的大小: 分子相同,分母小的分数大;分母相同,分子大的分数大。分子、分母都不相同的两个分数怎样比较大小呢? 例:比较5/6和3/4的大小? 1、一般方法:用通分的方法把异分母化成同分母分数比较大小。