1998年度国家自然科学基金鼓励研究领域

数理科学数学解析数论、代数数论与代数几何(包括构造性代数几何),群与代数及其表示理论,流形和复形拓扑学,整体微分几何,经典分析的前沿问题,随机分析和无穷维分析,非线性偏微分方程,变分理论和几何分析,动力系统,经典和量子系统的数学问题,随机系统的数学问题,数学物理问题的高性能计算,高维流体动力学的计算方法,数学机械化与现代组合方法,经济和高科技中的统计建模、推断与计算;     

我国数学科学进展令人瞩目

改革开放以来,我国数学获得了前所未有的迅速发展,无论是原来相应较强的学科,如数论、代数、函数论、拓扑、微分几何、泛函分析、计算数学、概率统计和运筹学等,还是在我国起步较晚的代数几何、代数数论、非线性泛函、动力系统、随机分析、机器证明等学科,数学工作者都做出了一批达到或接近世界先进水平的工作,推动了学科的发展,成功地解决了经济建设中一系列的工程数学计算问题,同时,涌现了一大批优秀的中青年数学家.     

解析几何学的产生及其发展

解析几何的发明归功于法国数学家笛卡儿和费马,他们工作的出发点不同,但却殊途同归。通过把坐标系引入几何中,将几何的"形"与代数的"数"对应起来,从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的创立,开始了用代数方法解决几何问题的新时代,在数学思想上可以看作是一次飞跃,它使数学从常量的研究时期进入了变量的研究阶段。     

1998年度受理申请的国家自然科学基金重点项目

数理科学1.群与代数的表示论和代数组合论2.非线性发展方程3.组合数学的理论和方法4.非线性泛函微分方程的理论及应用5.应用统计6.图论7.格上拓扑与非经典数理逻辑8.保险信息处理及精算数学理论和方法     

浅谈数形结合的思想在初中数学教学中的渗透

数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：a.建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）;b.建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题;c.与函数有关的代数、几何综合性问题;d.以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果。     

格论思想的产生和发展探析

格论是结构数学的重要组成部分,是结构数学研究的典型范例,溯源于戴德金的对偶群,后经奥尔的发展成为抽象数学结构。但它在诞生伊始并未如群、环、域等代数结构那样受到重视,其历史研究也很薄弱。伴随近年来格论的自身发展及其应用的逐步展开,其历史研究价值渐趋凸显。通过对格论的早期历史进行探源和分析,试图厘清格论早期发展的思想线索,为结构数学的研究提供新的素材和思想。     

高层次专门人才——数学能力的培养

数学科学、数学技术与数学能力 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。这里的“数量”,可以是实数、复数,还可以是向量、张量,有某种代数结构的抽象集合中的元;“空间”,既指现实中的三维空间,也泛指几维空间、无限维空间和具有某种结构的抽象空间。数学科学大致可以分为基础数学、应用数学和计算数学。基础数学由代数、几何和分析3部分组成,三者相互渗透,又产生诸如解析几何、解析数论、代数几何等学科。应用数学研究现实中具体的数学问题,包括把基础教学中的成果直接用于解决现实中的问题和从实际中提炼数学问题,以丰富基础数学,如冯·     

坐标方法在中等职业教育数学中的一些应用

数学课是中等职业教育中很重要的一门基础公共课,但中等职业学校学生数学基础差,中考数学成绩普遍不高,究其原因就是学生不好学习数学,学习数学的方法和能力不足。坐标方法是数形结合的桥梁,具体地说就是用代数方法(或称解析方法)处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法。通过对坐标方法在职业教育数学的研究与探讨,寻找出适合中等职业学生学习数学的方法与门路,激发学生学习数学的兴趣。本文就坐标方法在职业教育数学中的一些应用进行探究。     

用复数求平面几何中旋转的一些轨迹问题

初等数学知识包含数与形两个方面,复数是数与形互相渗透的典型代表。复数就如一座桥梁把图形和数紧密地联系在一起,也就是说一个代数的问题,可以通过复数的几何意义,转化成图形的问题。当然,一个图形问题也可以通过复数,用代数方法进行研究。因此,平面中两直线的夹角和位置关系等几何关系都可以通过复数的关系武来刻画,平面解析几何问题也可以用复数去求解。本文通过复数的几何意义,求出了圆锥曲线中一些特殊点的轨迹方程。     

让数学思想方法活跃于课堂教学——以“浙教版·分式基本性质”教学案例设计为例

1案例背景 初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。《课程标准》中把数学思想和方法视为数学的基础知识,于是学习和掌握数学思想方法是至关重要的。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带,是山知识转化为能力的桥梁。从学生的认识规律来看,数学思想方法的掌握不像知识的理解可以短期内完成,而要经历一个过程,     

数学是一个很漂亮的东西——对话2022未来科学大奖“数学与计算机科学奖”获得者莫毅明

<正>“数学应该是一个很漂亮的东西。”香港大学理学院谢仕荣卫碧坚基金教授（数学）及数学系讲座教授、香港大学数学研究所所长、香港科学院副院长莫毅明说。这些年来,莫毅明致力于多复变函数论、复微分几何与代数几何研究。1988年,他结合非线性偏微分方程领域的里奇流方法与代数几何领域里关于有理曲线的理论,解决了广义弗兰克尔猜想。     

历史的启迪第22届国际科学史大会开幕式致辞

各位代表、女士们、先生们: 　　第22届国际科学史大会今天在北京召开,作为一名中国的数学家我想谈一点个人感受. 　　我的主要研究领域是代数拓扑、代数几何、机器证明等,但是我对中国古代数学也有浓厚的兴趣.早在上一世纪的70年代我就系统地研究过中国古代的数学经典&lt;九章算术&gt;,在这一学习过程中我曾从中国的前辈数学史家李俨、钱宝琮的著作中获益.……     

“数形结合”--提高中职数学教学有效性的好途径

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。它在我们解题中扮演着重要的角色。     

紧模空间的若干基本问题

<正>代数几何学源于人们在早期研究里解多项式方程组的尝试,是现代数学中的一个核心领域,与数论、复几何、数学物理等很多其他学科有着广泛的联系。在代数几何中,模空间是被用来参数化代数对象的一种构造。它是代数几何里最基本的工具之一。而因为代数簇的紧(或者射影)性是研究代数簇经常需要的一个基本性质,人们往往需要构造紧的模空间。由于模空间的参数化意义,相对应的,这就     

“数形结合”——提高中职数学教学有效性的好途径

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。它在我们解题中扮演着重要的角色。     

欠驱动漂浮基空间多体系统的递推动力学

针对欠驱动漂浮基空间多体系统,将欠驱动关节分解为主动和被动关节,研究用李群和李代数表示其动力学问题.将牛顿-欧拉反向动力学方法推广到适合于含主被动关节的形式,同时得到了漂浮基空间多体系统的主被动关节递推动力学建模方法.该方法可以用于对链式、树形拓扑结构的空间系统建模,也可用于对采用有限段方法建立的柔性梁式构件的离散模型进行高效率递推计算.结果表明,用李群李代数理论中的方法和符号更有助于形成递推的高效动力学建模,得到的动力学公式简明、清晰.     

李思:站在物理角度探秘数学理论

正专家简介:李思,清华大学数学系教授、副主任,丘成桐数学科学中心教授。多年来在数学物理与几何拓扑的交叉领域展开研究工作。致力于发展与几何密切相关的量子场论/弦理论的数学基础,并应用于几何拓扑的研究中。在以往的研究中,李思独立发展和建立了一套量子化的理论与方法,解决了领域中的重要问题和猜想,并于2016年荣获华人数学家晨兴数学奖金奖。     

基于GeoGebra的数形结合思想实现方法——以一道高考题为例

数形结合是高中数学重要的思想方法。代数关系和几何关系之间的相互转换,往往能够使问题更加形象和直观。然而一些复杂的代数关系很难通过人工画图快速、准确地反映出来,而且人工画图难以体现变量变化、几何对象的动态变化时,我们需要借助动态数学软件。而动态数学软件Geo Gebra拥有强大的作图功能,可以方便快捷地搭建起把"数"与"形"结合在一起的桥梁,实现代数问题的可视化。     

基于 GeoGebra 的数形结合思想实现方法--以一道高考题为例

数形结合是高中数学重要的思想方法。代数关系和几何关系之间的相互转换,往往能够使问题更加形象和直观。然而一些复杂的代数关系很难通过人工画图快速、准确地反映出来,而且人工画图难以体现变量变化、几何对象的动态变化时,我们需要借助动态数学软件。而动态数学软件 GeoGebra 拥有强大的作图功能,可以方便快捷地搭建起把“数”与“形”结合在一起的桥梁,实现代数问题的可视化。     

化归思想在初中数学教学中的渗透与应用

新课程的数学教学进一步提出了渗透数学思想方法的目标要求.化归是初中数学中最基本的数学思想方法,它有三个要素.在初中代数、几何教学内容中渗透着化归的思想方法.老师要充分挖掘教材中所蕴涵的化归思想方法.有意识地培养学生运用这一思想方法,提高学生的综合能力.