递归数列x_(n+2)=ax_(n+1)+bx_n周期的确定

设a,b为实常数,考虑数列{二,): 了,_2一aL了。一1小人r,(,l~1,2,…).(1) 定理x设(1)的初始值满足}r:}护}x:一,则它有最小正周期T~2的充要条件是a~O,b~1. 充分性显然,必要性通过解反,b的方程组: xl一x:,二2一二:可知. 定理2(l)的初始值满足x.~一‘rZ半o,则(l)有周期,l’一2的充要条件是b一a~1. 由x一:+一,一(a+1)“(二:+二、)~O,x一2-一,一:一r,知充分性对.T一2,则乃一x3~axZ+b二,~一a二、+儿二,,二:尹0.即知心一a一1. 定理3若(l)的系数满足矿+4l,<0.则(l)有周期T)3的充要爷件是:存在。.了’,l镇n,相似文献   

2005年高考数学模拟试题(4)

一、选择题 1.设等差数列{a,}前n项的和为S。,若a2十a8~15一哪,则S,等于( A.60川5 036;二,丘18砚一’启灯’r: 几.乓硕,,爪甲 合之七卜执引,卜目喇、 9.二项式(2石+ ,”的展开式中的有理项(即x的幂指数是整数的项)共有(). l一万 A.1个且2个 10.在四面体ABcD中,设A后= 体人BCD的体积为(). 凝 署 为 冬 金 呀 r (l)证明:f(幻在[a,用上是增函数; (11)求g(t)=几.:(x)一扬.(x). 2 1.设整数列(a。}是一个公差不为零的等差数列,as~6. (I)当a3=3时,请在数列{a.}‘t,找一项a.,。>5,使得a:,as,a,成等比数列; (H)当a3一2时,若自然数。,,n2,一nt·…     

关联两个数列的一个命题及其应用

命题设〔a.},{b,}为两个数列,记S,~a,十…+a*,则 艺。,。,一5.。一乙s,(。*一。,_,). 查一l盛一1 例.(1989,全国联赛)已知x,任R(i~l,…,,:,n)2)满足!xll+…+}x.}一1,x:+…十x一0.求证:,1,,1、芝、—tl——, ~艺一n-了一.1·艺闪证令S,~x、十…十x,由已知条件得一。,}s,}簇忠(i~l,…,,:一1).由命题得 月月l又,x,。1.丫、。,‘山—一己.’一目十‘山O八12‘一1i+1...j客钊成买’“不’(i+l或土(1一与一Z一n’关联两个数列的一个命题及其应用@张必华$江苏如东县栟茶中学!226406~~…     

数学问题(四)

1.证明凸四边形ABCD为梯形的充分必要条件是 5 1 nA·sinC=sinB·sinD.2.确定多项式厂(x)一a扩十b扩一’ 1中的系数a和西,使厂(x)能被(x一1)“所整除3.给定一实数数列{。:},其中。。为正实数,且2 21.十u:、1-~i几干乏九〔{02,3…}(1)满足证明不论n为任何自然数,存在一个整数a。     

不定方程x~2+y~2=z~2的一种解法

一、不定方程护+犷一扩① 的自然数解 (1)设二、x+a、x+b(b>a)为方程①的一组解(字母都表示自然数。下同),则有 ‘2+(x+a),~(x+占)2② 解②,得 x=(b一a)士研Zb(b一a)因为材2b(b一a)>b一a,x取正值,于是有为盯(无剩余质因数时q,一1),同理设。剩余质因数的积为嘴(无剩余质因数时qZ二l),则k尹0,q,尹0,qZ尹0 于是由⑤⑥,可得~匆犷~峨~匆lq2⑦b己d‘|les才万Ilt {‘一“一十v俪吐不(‘’{’一‘+“一占+呀2占‘乙一“, t二二x+b=Zb一a十丫Zb(b一a)从而(I)式可表为 !X一‘(q,+Zq】“2’(”}’一乏(“‘+“ql“2’ tz=k(Zq了+Zq,q:+城) (2)x、y…     

应用三角代换解题

一、证明不等式 例1已知护十5犷一4x,=2,求证:’!x十:}(2了了. 分析:将条件二’十5刀’一4T夕二2的左边配方,得(x一2必’十犷=2.由三角公式sin’8+eo:’口二1,想到(v/丁sins)’+(、/万cos的’二2,故可作如下三角代换,①、②联立解得{X=万二代入}x十川即可。 证明:由x’+5万’一连x万二2得仕一2妇2丫一2刀二了丁s笼no 万二训丁eos口,解得产!、、令 ,曰 一一 万 十令 fx一29== 场二了丁了丁s如力eos白 {认一二了了(51。夕+3cos口) 又夕二了丁co:日.,.}x十刀}=、/丁{5 in夕+3eos夕)=训百。、‘丁6{:;n(口+印)}①②解方程4二、l一“)-(1+x’)侧…     

题库(二十一)

1.已知函数.f(‘:)二一 万 了十万’ ‘”求证:函数厂二，/(诩畴关于点(音，一合)对称; (2)求j丫一2)十‘/(一1)+f(O)+/(12+/(2)+j(3)的值; (3，若气一千云岁，求证:对任何“然抓总有属>矿赫 2.已知数列{“，}的前。项和为S，，且对任意自然数”总有S，~P(a’，一l)(P 是常数且P共。，户共1). (1)求数列{“，}的通项公式‘之，; (2)数列{b，，}中，I，，，二2，l+q(q是常数)，且“，=b:，aZ<拐.求P的取值范围. 3.若a. 比数列， (1)求，，: 月是方程‘r’一万石J，一卜川2一0(，，:>0)的两实根，而且a，a一凡夕成等 的值; (2)数列{。。)…     

由数列递推公式求通项公式的几种方法

例1 3招 若数列2,az=2解’:a。一a:二{a。}满足a.十:=a-,求其通项公式。n一1 名(a,卜,一。,)k=1 n一1=名(3k 2) k=13.2 几一4 2:。a.=音‘3“’十“’ 11一1若乙l(幻可求,则满足递推公式a。,: k=1一“。=j(”),。:二。的数列的通项公式均可如此求出。 例2.数列{a.}满足a。 ;=2     

ω的二个巧妙用法

0 口匹2多口设方程户一!.0的一解是.,,则有关系式。2十。+1二0,另一娜.1+同理由⑧知 d.+.,a一:二(一1).山+1二O,必,一1,。s二1。.+必+里二0,勿~。’,‘二.盆- 这个。在数列上有其独特的作用。 例1设数列{a.}的前ff项和为s.,5.二a一:且a。二a:.项公式.亿丁 2,试求{口。}的通 解:’:a二S一5._:由瓜设S二a。.。。 a.御a.一.一a一” 即a一a一:+a一:二0① 由。的关系式得a.+(。十.名)a..:十。3a。一:二0。 (a,+。a._:)+.2(a一:+‘a.,,)“0.② (a,+。Za,_,)+。(a,一:+。.a,一:)二0 ①:谙勿今廷l夕·+田a“。_l十田a一:刁一印:、lj{。。+。。,一:…     

自然数的一种迭代性质及猜想

设n任N,T是N到N的一个变换.令 T,(n)=T(,:),T,+1(,:)=7’(7’,(,:)),k~l,2,·…称T,为T的k次迭代.现在对自然数,:=a,…a,a。,定义 ,I’(n)~a盆+a二一、十…+a百+a石.(*)则有 定理对任何自然数r,N上的变换(,)在有限次迭代以后必进入循环.设r·gr是k位整数,取,,。~max(10圣,10『),并设 儿=a,…a .a。=a,.10加+一+a,.10+口。,其中甄半0.那么,当n>n。时,。)k,m)r.这时 7’(,:)一a几+…十a万+a么.由于函数f(x)~x(10’一x『一’)(0镇x镇9)递增(’·’f‘(x)~一。。=二x·,李10‘一r .gr妻0),故a.(10”一a万’))10’一l)10盖一1.于是,,一了’(…     

递归数列x_(n 1)=(Cx_n D)/(Ax_n B)的周期性

A‘2 (B一c)‘一D=0称为数列{x·飞的特征方程,根为a,口,△=(B一C)“ 4AD为判别式。据〔1〕、〔2〕列出{x。}为无穷数列的条件: J一。,、B、,~C 1.AD=BC,x,斗一若,通项x。=气 ‘.--一一‘”‘’A,~一八‘’“AB一A 一 午 a 一一 X.(n)2)。 11 .AD年BC夕△=O,通项x。=a(或内(n夕     

函数+数列 珠联璧合(高一、高二、高三)

数列,其实就量自变量取自然数时的函数, 它是函数的特殊情形,所以函数与数列有着内 在的联系,我们在研究相关问题时,自然地应当 从函数的观点去看数列. 例1 已知函数 f(x)=-3x 3,x∈[2/3,1]. (1)求f(x)的反函数g(x); (2)在数列{an}中, a1=1,an=g(an-1)(n≥2,n∈N*),     

有两项相等且满足a_(n+1)=p+q/a_n的数列的分类

文 [1 ]中给出了满足递推关系an+1 =p+ qan( 1 )(其中 p 为非零常数 ,q为正常数 )的数列{an}的通项公式 ,并据此证明了当此数列有两项相等时 ,其必为常数列 .下面我们将取消“p为非零常数 ,q为正常数”这一限制而考虑更广泛的情形 ,得出有两项相等且满足(1)的数列的完全分类 .主要结论是 :定理 1设 (实或复 )数列 {an}满足( 1 )且 a1 =a(≠ 0 ) ,其中 p,q为常数且 q≠ 0 ,方程 x=p+ qx的两根 (称为数列 {an}的特征根 )为 x1 和 x2 ,则当 p2 + 4q≠ 0即 x1 ≠ x2时 ,{an}的通项为an=( a- x2 ) xn1 - ( a- x1 ) xn2( a- x2 ) xn- 1 1 - ( a- x…     

对一类递推数列周期性的再讨论

<正>已知数列{an}满足:an=pan-1+qan-2(n∈N+,n≥3),给定a1及a2(a12+a22≠0),其特征方程为x2-px-q=0(※),判别式△=p2+4q.文[1]作者经过探究给出了此类数列的周期性具有如下结论:(1)当△>0时,当且仅当p=0且q=1时,对于任意的a1及a2(a12+a22≠0),数列{an}是周期数列.特别地,a1≠a2时,数列{an}是以2为周期的周期数列;a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列).(2)当△=0时,当且仅当p=2、q=-1且a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列),或p=-2、q=-1且a2=-a1时,数列{an}是以2为周期的周期数列.     

思考题(七)解答

题21.设数列厦a,、},定义 a。*:== Za,:+ZaJ._,(n=2,3,凌,…) (i)如果数列{aJ、十,一aaJ:}是以月为公比的等比数列(a,月是实数),那么氏乃是方程xZ一2x一2=0的两个根. (2)若a,=1,a:=2,试求通项公式al. 解(i)由{:L;、十,一a:,;、}是以月为公比的等比数列,得(2)若{a,、+1首先证明如下命题成立:}是数列,定义=Za。+Za。_;,(n二2,3,…)且a一l+l一“〕一i即Za、1+2:,二尽(:,工一以几一J二l=月::‘._:)。.1一八月几._,.比较等式两边系数,有 “+月二2,a月二一2.所以a、月是x“一拟一2=。的两个根.a、日是方程x“一2x一2二o的两个根,则数列{a。+J…     

2006年高考数学模拟试题(理科)(五)

一、选择题(每小题5分.共60分) 1.若函数‘f(x)~c。，导，则下列等式恒成立的是 J.叼~~J、一一、一2产，“J’研一、’一~一~~ ( A .f(2二一x)一f(二)B.f(2二 、)~了又x) C.j’(4二一x)一一l(:)D.f(4二一二)~f(x) 2.若数列{a。}的前n项和S。一丫一l，则此数列 ( 八.].B.4 C.一1 D.一4 8.函数y~{、一司十{二一引十{二一川(a相似文献   

合成数列的通项及其应用

设有两个数列{‘}及{右,}: al一a,一a3,.‘”口”, b:,西,,b3,…,b。,依次交错排列a:,西:(k=1,2,…)构成一个新的数列{x。}: a,,b:,a,,b:,…,a。,乙二,我们称上述数列{x。}为数列{么。}和{乙。}的合成数列。 本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用。 定理设数列{a’‘},{乙。}的通项分别为 a。=f(n),b矛==g(n),那么,数列{。、}与数列{阮、}的合成数列{x二}的通项为 解:将。,二f(。)=a,b。=g(:)二吞代入(1)得所求数列的通项为X”二例2合、一“,+合‘一‘,”+“口一的·求数歹l】{x。1:1,1,2,2,3,3,n,”,’..的通项.解:将a,=f(:)=n二…     

数学单元自测题(六)

李、,口、、产、、户了、了.、、了f、一、判断魔1.句子“台湾是中华人民共和国不可分割的领土”是命题2.公理和定理都是真命题3.当a笋0时,(a+3)“=1 ~。54.(sa刁b一sa艺bz+4ab)令4ab=Za乙一于ab‘’、“一一-一一’‘一’-一-一4一5.a除以右,商q,余c,可以写成a=匆+c(其中a、b、q、c都是自然数,b护0,c相似文献   

试从整体看问题……(高一、高二)

1.整体代换例1已知a,b,‘任R ,求证 3.整体变形 例3(x一l)3一(x一l)4 (x一l)5一(x一1)“十… (x一l)l”一(一1)““展开式中,x3系数是 分析本例既可以逐一求出护的系数,也可以先求和,然后求出护的系数. 解法1设护的系数为M,由题意知: M一谓 以十c葺 c言 …十c指 c查石 一c父 以 C聋 磷十…十c指 c鑫乙 一c鑫{一C鑫1一5985. 解法2设所求式为S,其中护的系数为(x一1)“{l一〔一(x一1)]’8}1一「一(x一1)jM,则 燕 众 六、李 分析按常规思路去证明,比较困难,可从整体考虑,将右边的普“平均分配”给左边的每个结构式“作差”,即可达到证明的目…     

转轴公式、复数表示、代数应用

高中教材《解析几何》给出了转轴公式c?S吕In一奋,6 ino g,eo‘0(I)已口O口.口.口r劣劣 这一公式也可以用下面的复数形式来表示 劣 91 =(x, 犷,i)(eoso ioino)。(!) 如果把公式(I)转化成公式(l)去解决某些代数间题,会产生妙解,有化难为易、事半功倍之效。兹举例说明。 例1在数列{a。}和{b:}中,女:==1, ._。一(口.== a._:eoso一b。_、sino 二一’一LO,=a一5 InU b。一,cos6求数列{a。}和{b。}的通项公式。 解设考.二a‘: b二f,g=eoso ioine,由已知条件并根据(I)、(I)可得 之。=之,一q-:.数列{劣。}是公比为q的等比数列,:’ 2.=z:口卜笼,…