满足一类H(o)rmander型条件的奇异积分算子交换子的端点估计

设T是奇异积分算子,[b,T]是它与Lipschtz函数b生成的交换子.该文讨论了核函数满足一类变形的H(o)rmander条件时,交换子[b,T]的端点估计,即[b,T]是从Ln/β(Rn)到BMO(Rn)有界的.     

满足一类Hormander型条件的奇异积分算子交换子的端点估计

设T是奇异积分算子,[b,T]是它与Lipschtz函数b生成的交换子。该文讨论了核函数满足一类变形的Hrmander条件时,交换子[b,T]的端点估计,即[b,T]是从Ln/β（Rn）到BMO（Rn）有界的。     

向量值Littlewood—Paley算子的多线性交换子的Lipschitz函数估计

首先证明了 Littlewood - Paley算子与Lipschitz函数生成的向量值多线性Littlewood - Paley交换子｜ g珒bΨ｜ r是从 Lp （Rn ）到 Triebel - Lizorkin空间痹Fmβ,∞p （Rn ）有界的,然后证明了交换子｜ g珒bΨ｜ r 是从Lp （Rn ）到 Lq （Rn ）有界的。     

齐型空间上奇异积分变换构成的交换子在Morrey空间中的有界性

令T为Rn上的Caldero＇n- Zygmund积分算子,由T构成的交换子的有界性已有较完善的结论,可将其推广到一般的齐型空间.设（X,d,μ）为齐型空间,利用空间的函数分解方法,可证明由奇异积分变换和BMO（X）中的函数b构成的交换子在齐型Morrey空间和Morrey-Herz空间中的有界性.     

Marcinkiewicz积分高阶交换子在Hardy空间中的有界性

对于Marcinkiewicz积分高阶交换子μΩm,b(f)(x),其中核函数Ω为给定的Lp函数,b∈Lipβ(Rn)(0<β≤1),本文建立了上述算子μm的一些有界性.     

带粗糙核的Marcinkiewicz积分交换子在加权Morrey-Herz空间上的有界性

证明了一类带粗糙的Marcinkiewicz积分算子与BMO(Rn)函数生成的交换子在加权Morrey-Herz空间Mα,λp,q(Rn)上的有界性.     

向量值奇异积分交换子在Morrey空间上的有界性

设11,f₂,...,f_i,...}为向量值函数,其中f_i(i=1,2,3,...)是具有紧支集的光滑函数.文章得到了由广义Calderón-Zygmund算子和Lipschitz函数生成的向量值奇异积分交换子[b,T]fs是从L^λ,p(Rⁿ)到L^μ,q(Rⁿ)上的有界算子.     

带粗糙核的Marcinkiewicz积分交换子在加权Morrey-Herz空间上的有界性

引进了一类Morrey-Herz函数空间,利用带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子与BMO（Rn）函数生成的交换子μΩ,b（f）（x）在加权Lp空间上有界性,证明了它在更广泛的一类空间即加权Morrey-Herz空间MKp,α,qλ（Rn）上的有界性.     

广义Calderón-Zygmund算子交换子的有界性

Der-Chen Chang首先引入了广义Calderon-Zygmund算子并得到了它在Lp(ω)空间上的有界性,其中ω∈A1。李俊峰研究了广义Calderon-Zygmund算子T在加权Hardy空间,加权L∞空间及加权BMO空间上的有界性,同时给出了对应的T(1)定理。该文证明了由BMO函数生成的广义Calderon-Zygmund算子交换子在Lp(Rn)空间上的有界性,同时也得到了其端点估计。     

交换子在广义Morrey空间上的有界性

建立了强奇异积分算子T及算子T和BMO函数b生成的交换子T<,b>在广义Morrey空间上的有界性.     

教材原题演变出的六道函数高考题

教材原题(人教A版高中数学教材必修1第45页第6题)(1)已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?(2)已知偶函数g(x)在[a,b]上是增函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?解答过程(1)函数f(x)在[-b,-a]上是减函数.设-b≤x1-x2≥a.由函数f(x)     

关于定积分第一中值定理的一个证明

一般数学分析课本上对定积分的第一中值定理是这样叙述的:定理1 若函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则在[a,b]上存在一点ξ使得而这个定理在(1)中却是这样叙述的:定理2 若函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则在开区间(a,b)内存在一点ξ,使     

“正”者无敌乎?必击破之!———对“正函数”的一点思考

一、学生的困惑 学生在课间向笔者提出这样一个问题: 若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间[a,b](∈)D(其中a＜b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做和谐区间.如果函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数,则实数m的取值范围是_____.     

实值有界变差函数的一些性质

指出了在[a,b]上的有界变差函数f(x)的全变差函数V(x)=Vxa(f)也是[a,b]上的有界变差函数,并通过例子说明对于全变差函数成立的一些性质,对于一般的有界变差函数却未必成立.     

黎曼可积与连续的关系

《数学分析》中证明了闭区间[a,b]上的连续函数是可积的,而[a,b]上的可积函数不一定连续。那么,[a,b]上的可积函数能否在[a,b]上处处不连续呢?这个问题一般在《数学分析》中不加讨论,在《实变函数》中有了测度论的知识后可以给出完满的解答。这里用《数学分析》的方法对这个问题进行探讨,无疑对《数学分析》的教与学是有好处的。 定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上至少有一个连续点。     

对一个有关函数"三性"的命题之论证

文[1]中定理5给出三个条件(a≠b)：(1)函数f(x)的图像关于点(a，0)对称；(2)函数f(x)的图像关于直线x=b对称；(3)函数y=f(x)是周期函数，且T=4(b-a)是它的一个周期．以其中任两个论断为条件，另一个论断为结论，得到的三个命题均为真命题．文[1]只证明了由(1)、(2)推出(3)，那么，另外两个命题是否正确呢?     

平均值函数的极值问题

对[1]、[2]中在[a，b]上的可积函数f(x)的平均值函数F(x)={1/x-a∫a^x f(t)dt x∈(a,b) f(a) x=a的极值问题提出了改进。     

关于函数的Fourier级数系统展开方法

设f(x)在区间[a,b]上满足Dirichlet充分条件,则f(x)在[a,b]上既可以展开成正弦函数,也可以展开成余弦函数。     

求函数值域常用的八种方法

本文讨论求函数值域的八种方法:一、利用函数的单调性求值域若函数y=f(x),x∈[a,b]是单调函数,则函数y=f(x)的值域是[f(b),f(a)]或[f(a),f(b)]。     

g轨道的径向分布函数

一、引言 关于9个5g轨道的角度分布函数Y1,m(θ,Φ)及部分图形,已在[4]中讨论过.本文拟按类似的处理方法,进一步讨论5g轨道的Rn, 1(r)函数及其径向分布函数D_n,1(r)=4πr~2[Rn,1(r)]~2。然后作出径向分布函数Dn 1(r)的图形(仅对5g和6g)。分析其节面数和峰值,以期能对g轨道的研究有所帮助。