解读函数的两个重要性质——单调性与奇偶性

<正>中学教材中对函数性质的研究都是从函数图象入手,实质上函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图象直观表现出来,这也正是"数形结合思想"的体现.     

函数图象的基本变换

函数图象是函数变量之间关系的直观体现，掌握函数图象的基本变换，可以探索较为复杂的函数图象并了解它们的性质，这有利于巩固函数知识和理解函数性质．本文将中学阶段函数图象的基本变换加以归纳，给出四种变换形式．     

解读函数的两个重要性质——单调性与奇偶性

中学教材中对函数性质的研究都是从函数图象入手,实质上函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图象直观表现出来,这也正是“数形结合思想”的体现．     

如何解读函数图象

函数图象是表示变量之间关系的一种重要方法,它能形象、直观地反映出函数值与自变量之间的对应关系.从函数图象上可以更清楚地了解函数的变化规律以及函数的某些性质.能否正确地"解读"函数图象,是我们利用图象解决相关问题的关键,下面举例说明,供同学们学习与参考.     

利用函数图象帮助解题

函数图象是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用．因此,考生要掌握绘制函数图象的一般方法,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质,进而帮助解题．     

函数的图象与性质

函数的图象与性质是认识和把握函数的两个重要方面,也是高考考查的重点内容。图象可以从总体上直观地刻画函数的性质;函数的性质则从不同的角度刻画函数,既有总体的,也有局部的。因为涉及图象的问题比较综合,所以高考在这一部分内容的考查上有一定的难度。经过第一轮复习,学生基本掌握了基本初等函数的图象和性质,对涉及函数图象与性质的问题也积累了基本的解题思路和方法。因此,第二轮复习的重点应该把握好三个方面的内容（总目标）：一是使学生巩固函数的图象与性质的基本知识;     

慧眼识函数图象

用平面直角坐标系中的图象来表示函数关系,能形象直观地反映出函数值与自变量之间的对应关系,从函数图象上也可以更清楚地了解函数的性质以及变化规律.慧眼解读坐标系中的图象信息可以解决函数关系式、方程、不等式等很多问题,使我们体会到数与图形的完美结合.     

函数思想解非函数问题

这里的非函数问题是指形式上不是函数的问题,但可以通过构造函数,利用函数的图象或性质来解决的问题．     

如何把握函数的图象

函数的图象能直观地反映出函数的奇偶性、单调性、周期性等重要性质,如果在解题中能准确地把握函数的图象,对于函数问题的求解可起到事半功倍之效．通过对历年高考题的分析研究,大体上可以将高考对函数图象等相关知识的考查分为如下几个方面．     

利用《几何画板》探究一次函数的图象及其性质的实验设计与思考

函数是学生比较难以建立的一个抽象的数学概念,函数的图象从"数"到"形",学生理解上有困难.《几何画板》软件创造了一个可供"实际操作"的图形环境,《几何画板》中的动画、绘制函数图象功能,可动可静,快速、精确、直观的显示形成和变化,自然、流畅.在操作过程中可以增加学生对图形的感性认识,引发学生的理性思考,形成经验,有助于对函数的图象及其性质的理解,数学化的再创造知识的形成过程,加深其对数学本质的认识,提升学生的数学学习力.     

解读数学考纲调整复习策略

2006年的数学考纲在整体结构上没有太大的变化,但局部有所调整、变动.从考纲变化的趋势上看,高考将提高对向量的运用要求,另外,对三角函数的要求也提高了一个层次,如将过去要求的"了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质"改为了"理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质";理科增加了"了解参数方程的概念",文科增加了"理解圆的参数方程",但大部分调整只是在表述上进一步规范化,使之更贴近考试的要求.     

函数专题复习——函数的图象及变换

函数的图象是函数的重要表示方法,通过函数的图象可以掌握函数的重要性质．函数的图象广泛应用于解题过程中,利用数学形结合解题有直观、形象、易懂的优点,在历届高考试题中,常出现有关函数图象和利用图象解题的试题,下面看一看函数的图象及变换在解题中的应用。     

“错”中生智 “错”出精彩——关于函数图象对称性重要结论的案例分析

1问题背景函数图象可以形象地反映函数的性质,通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等,关系提供了"形"的直观性,它是探为研究数量求解题的途径,获得问题结果的重要工具.函数图象的性质反映了函数关系,函数关系要重视用数形结合的思想方法思考和解决问题.     

浅谈辅助函数的妙用

本文从分析具体实例出发,恰当构造辅助函数,并利用函数的直观图象与函数性质巧妙的进行解题或证题。     

由抽象函数关系式解读函数图象特征

在全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花．但学生对于抽象函数符号表达的函数性质,理解起来比较困难,不同的情况容易混淆．现把中学数学中常见到的几种形式及其对应的图象直观理解总结如下：     

从函数图象中捕捉信息的中考选择题

函数图象直观地描述了函数中两变量之间的数量关系.通过函数图象,捕捉事物运动的有关数据信息,考察函数的有关性质,判断与函数有关的数、式、方程和不等式的问题,已成为2011年中考试题的特色之一.     

例谈化归思想在数学解题中的应用

函数历来是初中数学教学的一个重点和难点,函数图象因以能形象而直观地反映函数性质和特点,更是函数教学中的重中之重.现撷取几例中考中的函数图象选择题以飨读者.     

物理函数图象的理解与应用

物理函数图象是一种形象直观的"语言",它不仅能使抽象的物理概念变得直观形象,使动态变化过程变得清晰,使物理量之间的函数关系变得明确,而且能恰当地表示用语言难以表达的内涵.用函数图象分析物理问题不但迅速、直观,还可以避免复杂的运算过程,是处理物理问题的重要手段之一.加强对物理函数图象的学习与使用,可以培养学生的抽象思维能力和利用数学知识解决物理问题的能力.     

巧用图象妙解题

图象法是函数的一种表示方法,能直观体现函数的一系列性质,因此,巧用函数图象解题,其过程既简单又清楚,正确率更高．     

反比例函数图象的教学设计与反思

<正>一、教学内容苏科版义务教育教科书八年级《反比函数的图象与性质(第一课时)》.二、教材分析1、教材的地位和作用教材在"一次函数"中已经给出了函数及相关概念、研究方法,时隔半年学习"反比例函数",这是对函数学习的继续和提高.反比例函数的图象相对于一次函数的图象难度增大,教学要求提高,反比例函数的图象和性质是本章的难点.为了分散和突破这个难点,安排两课时进行教学,本课时重点学习反比例函数图象的画法、形状和位置.