数值平均数的应用分析

统计学界把平均数按照计算方式不同分为数值平均数和位置平均数,数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数.文章通过实例分析,阐明三种数值平均数并未涵盖所有数值平均数的计算方法,提出增加一种比值平均数.同时对四种平均数的运用方法进行条理化和系统化的归类,以解决实践中经常误用平均数的问题.     

把握平均数本质，强化统计意义弱化计算

传统的平均数教学侧重于给定数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数,归纳数量关系（总数÷份数=平均数）,即侧重于从算法的水平理解平均数,这样容易将平均数的学习演变为一种计算技能的学习。因此新课程改革下的教学强调平均数的统计学意义,即理解为什么学习平均数,平均数是什么,有什么用,怎么求平均数,了解平均数的性质,运用平均数解释生活中的现象、解决生活中的问题,等等。     

能否将调和平均数改称调和算术平均数

在统计学理论中,人们常把算术平均数与调和平均数分开讲述,有些学者认为调和平均数是完全不同于算术平均数的一种独立的平均数,有的则认为调和平均数是算术平均数的变形。经过十几年的理论学习与统计教学实践,本人认为在统计学原理中,将调和平均数改称调和算术平均数较为妥当。 首先,统计学的研究对象主要着眼于社会经济现象,而结合社会经济现象的调和平均数其实质就是算术平均数,几乎找不到既具有社会经济现象又不同于算术平均数的调和平均数存在。如果说MX是相互联系的具有社会经济意义的两个量,不如量M为总体标志总量,X为各组变量。则∑M为总体标志总量,为总体单位总量,从而调和平均数,其实质     

"平均数"教学设计

教学目标(一)知识与技能1.理解平均数的概念,会计算平均数。2.了解加权平均数,会计算加权平均数。3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数。     

也谈由相对数或平均数计算平均数

在由相对数或平均数求平均数时,可以以这一相对数或平均数的分母或分子为权数,对这一相对数或平均数进行加权,利用加权算数平均数的频数公式或加权调和平均数公式求其平均值。     

第二十章 数据的分析

同步点拨 【学习目标导航】1．经历用平均数分析数据的过程,掌握算术平均数,加权平均数的概念;会求一组数据的算术平均数和加权平均数．     

亲历过程 体验成功——北师大版三年级下册《奖牌给哪组》教学设计

一、教材分析 本课教材主要是让学生产生学习平均数的需求,然后经历平均数的产生过程,理解平均数的意义,掌握求平均数的方法,用平均数解决实际问题。教学目标：经历平均数产生的过程,理解平均数的概念,了解平均数的特点和作用,掌握求简单平均数的方法;读懂简单的统计图表,并根据统计图表解决一些简单的实际问题：在解决问题的过程中发展学生分析、综合、估算和说理的能力;渗透统计思想。     

浅谈加权平均数的形式及作用

在日常生活中,我们经常会碰到平均数的计算,一般来说,平均数反映了一组数据的平均水平,利用平均数,可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较,从而得出结论。但是在有一些实际问题中,光考虑普通的平均数不是很科学,还要考虑每部分所占的比重,比重越大,起的作用就越大,这时我们可以考虑一组数的加权平均数。算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)当实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数,两者不可混淆。     

基于数学史的加权平均数的教学实践

<正>初中统计教学中的平均数主要指加权平均数,是对算术平均数的进一步深化.在算术平均数的计算中,所有数据都是按照等比例去计算,而对于加权平均数,一组数据中各个数据的重要程度未必相同.学生虽然在小学已经学过算术平均数,但从算术平均数到加权平均数经历了一个很大的跨越,其实学生并未做好这方面的准备,因此加权平均数的学习并非容易[1-2].一些学者对加权平均数的教学进行了研究,但从历史发生视角的却很少见[3-4].为加强学     

关于平均指标灵敏性问题的探讨

从相对影响角度看，在极端大值的情况下，算术平均数量灵敏，几何平均数次之，调和平均数最不灵敏，在极端小值的情况下，算术平均数量不灵敏，几何平均数次之，。调和平均数最灵敏，从绝对影响角度看，在极端大值的情况下,算术平均数最灵敏，在极端小值的情况下，算术平均数最不灵敏，几何平均数与调和平均数的灵敏程度关系有待进一步研究。     

如何让统计课更有数学味——“平均数的认识”教学设计和思考

<正>【教学背景】"平均数"是统计初步知识,安排在人教版小学三年级下册。本课的主要教学目标为:1.使学生理解平均数的意义,并会求简单的平均数;2.感受平均数的特征;3.使学生认识到求平均数在现实生活中的意义,激发学习兴趣。平均数在我们的生活中应用很广泛,求平均数的方法并不难,理解平均数的意义应是本课的重点。因此,在教学设计中,应着眼于让学生感受更多平均数的特征,让学生享受更有深度的课堂。     

不等式中的平均数及其应用

“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”,这是众所周知的,这里要和同学们谈谈另外两个平均数:平方平均数和调和平均数。这四个平均数的大小顺序是:(a_1,a_2,…a_n均为正数) 如果我们能够充分、灵活地运用以上四个平均数之间的大小关系,那么在证明有关这四个平均数的不等式的时候就会收到事半功倍之奇效。 [例1] 已知a、b、c为互不相等的正数,求证     

论调和平均数在平均数分类中的非独立性

本文从理论和实践两方面论述了调和平均数不能作为一种独立的平均数使用,提出了将调和平均数归入算术平均数的结论.     

聚焦本质 彰显“真”味道——以《平均数》教学为例

平均数是统计中的一个重要概念,它可以代表一组数据的整体水平或集中趋势,能反映数据分布的基本情况,是统计学中很重要的统计量。往往我们在进行平均数教学时,把重点放在求平均数的方法,继而过渡到用求平均数的方法来解决问题。显然,这些做法无疑掩盖了"平均数能较好地反映一组数据的整体水平"这个统计学本质。经过反复地磨课、反思,使我对平均数教学又有了新的认识:平均数教学的目的在于帮助学生理解平均数的意义,不仅要关注平均数的概念及算法意义,更要关注其统计意义。     

《求平均数》教学设计

教学目的： 1．初步建立平均数的基本思想（即统计的初步思想）,理解平均数的概念。 2．掌握求平均数的解题规律：总数量÷总份数=平均数,培养学生的思维能力。 教学重点：让学生理解并掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数的概念。教学过程：     

用构造法证明几种平均数关系及推广

调和平均数、几何平均数和算术平均数之间存在单调非减关系,并且可将它们归结为幂平均数的一些特殊形式.利用构造法可给出这种关系的证明及推广,指出幂平均数是统计函数[E(|Z|)r]1/r的特例.     

三种平均数不等式的推广

本文给出并论证实数和函数的算术平均、几何平均数、调和平均数这三种平均数不等式,以及算术、几何与调和平均数不等式的一种推广形式。     

关于几种平均数关系的构造法证明及推广

调和平均数、几何平均数和算术平均数之间存在单调非减关系 ,并且可将它们归结为幂平均数的一些特殊形式 利用构造法可给出这种关系的证明及推广 ,指出幂平均数是统计函数 [E(｜Z｜) r]1r 的特例     

平均数、方差的非“常”应用

一、利用平均数解题一组数据中的每个数据不能都大于平均数,也不能都小于平均数．这是平均数的一个重要性质,它浅显易懂．利用这个性质,可以解决一些数学问题．     

概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课

学生如何学习平均数这一重要概念呢？传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数,即侧重于从算法的水平理解平均数,这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习,忽略平均数的统计学意义。因此,新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。