对圆锥曲线两个性质的推广的再推广

圆锥曲线有很多奇妙的性质．对圆锥曲线顶点和焦点才具有的性质的一个推广性质又作了广义的推广，使得圆锥曲线上的普通点和顶点得到了统一，这样结论具有了普遍性．     

圆锥曲线的两个性质

笔者探索发现,圆锥曲线有如下两个重要的性质：性质1过椭圆 x2T/y2＋y2/b2=1（a〉6〉b）焦半径FP的端点P作椭圆的切线,交相应准线于点Q     

圆锥曲线的两个性质

本文给出圆锥曲线的两个性质,并举例说明其应用.性质1:圆锥曲线与过定点的直线相交于A、B两点,过A、B两点的两切线的交点在同一直线上.例1对于双曲线22ax2-by2=1(a>0,b>0),若过     

圆锥曲线中的两个性质

抛物线有如下一个性质：设点A,B在抛物线y2=2px（p〉0）上,且OA⊥OB（O为坐标原点）,则直线AB过定点（2p,0）．     

圆锥曲线中的两个性质

抛物线有如下一个性质:设点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,且OA⊥OB(O为坐标原点),则直线AB过定点(2p,0).本文对以上性质作进一步的探讨,得到如下几个性质:     

圆锥曲线的两个统一性质

性质 1　不过圆锥曲线焦点Ｆ的直线ｌ1和圆锥曲线及Ｆ的相应准线ｌ2 分别相交于Ａ、Ｂ、Ｃ三点 ,则ＣＦ平分∠ＡＦＢ或其外角 .证明　如图 1、图 2 ,分别过点Ａ ,Ｂ作准线ｌ2 的垂线 ,垂足为Ａ′、Ｂ′ .　　　　　图 1　　　　　　图 2由圆锥曲线的统一定义知｜ＢＦ｜｜ＢＢ′｜ =｜ＡＦ｜｜ＡＡ′｜ =ｅ ,从而｜ＢＦ｜｜ＡＦ｜ =｜ＢＢ′｜｜ＡＡ′｜ =｜ＢＣ｜｜ＡＣ｜.( 1)当ｌ1与双曲线的两支都相交时 ,依三角形内角平分线的逆定理知ＣＦ平分∠ＡＦＢ ;( 2 )其余情形 ,据三角形外角平分线的逆定理知ＣＦ平分∠ＡＦＢ的外角 .性质 2　过…     

圆锥曲线切线的两个性质

众所周知,圆有如下性质:过圆222x+y=r(r>0)外一点作圆的切线,PB(PPAA,B为切点),则OP平分弦AB;当∠APB为90时,点P在以O为圆心,2r为半径的圆上.通过类比,笔者发现圆锥曲线也有类似的性质.性质1过圆锥曲线外一点作它的切线,PPA     

圆锥曲线焦点弦的两个性质

文[1]、[2]给出抛物线焦点弦的性质和圆锥曲线焦点弦的一个统一性质,笔者最近用平几方法探得圆锥曲线焦点弦的两个统一性质.     

正多边形同心圆锥曲线的两个性质

<正>文[1]研究了正多边形的同心圆(即圆心在正多边形中心的圆)的两个性质:(1)正多边形同心圆上的任意一点到各顶点距离的平方和是定值;(2)正多边形同心圆上任意一点到各边距离的平方和是定值.文[2]推广了文[1]的结论,得到了正多边形的同心椭圆(即椭圆中心在正多边形中心的椭圆)的两个性质:(1)设G为正n边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各顶点的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值;(2)设G为正边形的中心,     

圆的切线的两个性质在圆锥曲线中的推广及应用

一、圆的切线的两个基本性质 我们在学习圆的切线的有关知识时容易得到下面两个性质： 性质1：若直线Y=kx＋m（k≠0）与圆O：x^2＋y^2=r^2相切,切点为丁,直线OT（0为圆心）的斜率记为kOT,则kot·k=-1（定值）．     

圆锥曲线一个性质的推广

<正>圆锥曲线是高中数学的重要内容,在圆锥曲线中蕴藏着很多重要的结论和性质,如果我们能熟练掌握这些性质并加以推广,不仅能在解题中起到事半功倍的效果,而且能提高我们归纳推理、类比猜想的能力,为良好数学素养的形成奠定基础.2014年无锡市中学数学青年教师基本功大赛,在笔试环节遇到了下面这样一个题目(下文的例1),很多参赛者都感叹题目不易.以下是笔者结合自身     

圆锥曲线中两个常见命题的推广

两个常见命题:命题1 设 A、B 是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1长轴的两个端点,CD 是与 AB 垂直的弦,则直线AD 与直线 BC 交点的轨迹方程是x~2/a~2-y~2/b~2=1.命题2 设 A_1、A_2是双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1实轴的两个端点,P_1P_2是与 A_1A_2垂直的弦,     

一个圆锥曲线性质的推广

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质：过圆锥曲线E一个焦点F的直线交E于A、B两点,C是E焦点所在轴的一个顶点,直线AC、     

一个圆锥曲线性质的推广

[1]将命题1： 如图1，PA切⊙0于A，弦AB，AC交OP于M，N，BC交OP于Q，则∠1=∠2←→∠3=∠4．     

圆锥曲线一个性质的推广

在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如文[1]以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.实际上,三者中的焦点与准线只是这类问题的特殊情形,它还有许多更具一般性的内容.本文将对其进行推广,并以定理的形式给予陈述和论证.     

圆锥曲线一个性质的推广

《数学通报））2005年第11期“一道高考题引出圆锥曲线的一个性质”提出的3个定理可推广如下：     

圆锥曲线一个性质的推广

文[1]给出了圆锥曲线的一个性质:性质已知直线,是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过,上一点P作曲线r两条切线PA,.PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线,的直线l′与PA,PB分别交于点M,N,记△AFM,△PMN,△BFN的面积分别为S_△AFM,S_△PFM,S_△BFM,则S_△AFM²=S_△AFM·S_△BFM.笔者通过探究,发现结论不限于准线和焦点的     

圆的几个性质在圆锥曲线的推广

圆有如下几个重要性质:P是圆上任一点,O是圆心,AB是直径,l是过P的切线,则(1)kOP·k1=-1;(2)kPA·kPB=-1; (3)kOP·Kl=kPA·kPB．若将它们推广到椭圆和双曲线来研究,则可得到如下几个十分有趣的性质．