构造一无二次方程解竞赛题

本文先介绍五个构造一元二次方程的模型,再利用对应模型分析解决比较复杂的竞赛题,难题就变得易解了．     

用构造法解数学竞赛题

在解决一些数学问题时 ,有时需要把已知条件重新进行一番“构造制作”,以一种新型的“数学模型”出现 ,这样问题就变得直观、简明 ,使较难的问题得以顺利解决。这种方法称之为“构造法”。一、构造图形有些几何图形 ,如直角三角形、正三角形、正方形、矩形、圆等是我们非常熟悉的。若题中的某些条件或结论与这些特殊图形有某种关联 ,就要想法构造出这些特殊图形 ,通过数形结合降低难度、简化运算。例 1 .△ ABC中的三边为 a,b,c,∠A=1 35°,∠ B=1 5°,求 a∶ b∶c。分析 :∵∠ C=1 80°- (1 35° 1 5°) =30°,∴可考虑构造含 30°角的…     

利用构造法解数学竞赛题

通过构造熟知的数学模型,化繁为简,化难为易,使得问题通俗化、简单化。     

构造方差巧解数学竞赛题

方差22212[()()(nSxxxxx=- - -L 2)]/xn-(其中x是n个数据12,,nxxxL的平均数)是用于描述数据波动的情况的一个量.方差的表达式可以写成222212[()nSxxx= L 2122()/]/xxxnn- L,显然有20S(当且仅当12nxxxx====L时等号成立).利用方差的这一变式,我们可以通过构造方差来解决一类有关n个实数的和与其平方和之间的关系问题.兹以国外数学竞赛题为例说明之. 1 构造方差证明不等式 例1 设3/25x#,证明2123xx - 153219x -<.(2003年全国高中联赛试题) 证明 设原不等式的左边为(0)uu>, ∵1x 、1x 、23x-、153x-的方差 2S=222[(1)(1)(23)xxx - …     

构造二次方程解平面几何题

例1.两底分别为a,b,高为h的等腰梯形 (1)试在对称轴上求一点P,使P对两腰的视角均为直角. (2)求点P到两底的距离. 解设等腰梯形ABCD的AB=a,CD=b,对称轴交两底于E,F,EF=h.以BC为直径作半圆(向内)交EF于P_1,P_2(如相切,则两点重合,如相离,则无解),即为所     

构造法在解数学竞赛题中的应用

在数学中,构造法是解决问题的一种重要方法。本文将举例从几个方面说明构造法在解数学竞赛题中的应用。一、递推数列的构造倒1 求证方程x~2-2y~2=1有无穷多组自然数解。     

构造二次式,解数学竞赛题

利用构造法解题,是较长一段时间来各类数学杂志讨论的热门。笔者认为,这些讨论对于训练思维、培养观察、联想、综合分析能力、提高解题水平,无疑是有益的。本文试图从二次式这一个角度,用构造法探求数学竞赛中有关问题,供同行们参考。二次式通常指二次方程、二次函数及二次不等式等,其主要性质有: Ⅰ.若实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实数解,则△=b~2-4ac≥0,x_1+x_2=-(b/a),x_1·x_2=c/a,反之变然, Ⅱ.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),     

构造一元二次方程解竞赛题

根据某些问题的特征构造一元二次方程,是近年数学竞赛中很重要的一种思想方法,因为构造一元二次方程后就可以运用根的判别式或根与系数的关系,现举几例.     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中代数的重要内容之一,构造一元二次方程解题又是常用的解题方法和技巧,在中考和竞赛的考试中屡见不鲜.学好它对全面提高分析问题和解题的能力有着极大的作用.有关这方面的来稿比较多,有湖北省沙市六中朱定符,山东省东阿县实验中学李殿起,江苏省沭阳县十字中学杨大为,安徽省东至县汪坡初中冯少华,江苏铜山县大庙春晖中学杨茂佑,山东省无棣县柳堡乡中学刘玉东,重庆市合川中学城南部曾卫东,江苏省东海县石梁河中学刘西林,山东省无棣县实验中学林秀玲等老师,本文是综合了以上几位同志的来稿形成的。     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中数学竞赛的一个重要内容 .巧妙地依据题目的特点构造一元二次方程 ,再利用一元二次方程的相关知识解题是一种重要的解题方法 ,在竞赛中有广泛的应用 ,常能化难为易 ,化繁为简 ,下面举例说明 .1　求值例 1　设实数 s,t分别满足 1 9s2 + 99s+1 =0 ,t2 + 99t+ 1 9=0 ,并且 st≠ 1 ,求st+ 4 s+ 1t 的值 .解　∵s≠ 0 ,∴ 1 9s2 + 99s+ 1 =0可变形为 ( 1s) 2 + 99( 1s) + 1 9=0 ,又∵ t2 + 99t+ 1 9=0 ,st≠ 1 ,∴ 1s,t是方程 x2 + 99x+ 1 9=0的两个不等的实数根 ,∴ 1s+ t=- 99,1s· t=1 9,即 st+ 1 =- 99s,t=1 9s.∴ st+ 4 s…     

构造等腰三角形解竞赛题

等腰三角形是三角形家族中的“骄子”,在近几年各级各类数学竞赛中备受青睐,有许多数学竞赛试题通过构造等腰三角形去解,便可化繁为简,化难为易。1 构造等腰三角形求值 例1.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C     

构造等比数列解竞赛题

本文主要谈谈如何构造等比数列解数学竞赛题,供高中师生教学时参考．     

构造一元二次方程解竞赛题

构造一元二次方程是一种重要的解题思想,某些非一元二次方程问题,可以通过构造一元二次方程来求解．     

构造三角形解竞赛题

有些几何竞赛题,直接证明较难.若根据图形的特点,构造一个三角形,把条件集中在三角形中,再利用三角形的性质解题,则可以获得巧妙的解答. 一、补充构造法.运用补形的方法,把原来较复杂的、不规则的图形转化成较简单的图形来处理.如把四边形补成特殊的三角形.     

构造直角三角形解竞赛题

四川省1988年数学联赛有一题:设m,n,P为正实数,且m“十n“一P“=O,求解的最小值. 因正实数。,,:,P满足m“ ,z“=PZ,则,: :=了丽十万乏>训采万而厄=p,故长为,,,,,乡的线段可构造Rt△ABe:Ae=二,BC=”,AB二P.脚 儿 P脚 儿二cosA十sinA成了丁,等式当且仅当m=邓寸成立.故叮为所求. Z     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中数学的重要内容,在数学竞赛中经常出现.它是解决高次方程和其他方程的基础.有些从表面上看不是一元二次方程的问题,通过变形等手段,可以构造一元二次方程来解决.下面以竞赛题为例,介绍构造一元二次方程的4种方法.一、根据方程根的定义构造例1若a·b≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,则ab的值是().(A)95(B)59(C)-20015(D)-20019(2001年全国初中数学竞赛题)解:5a2+2001a+9=0.(1)因为b=0不是方程9b2+2001b+5=0的根,故可得5·(1b)2+2001·1b+9=0.(2)由(1)、(2)和方程根的定义可知a、1b都是方程5x2+2001x+9=0的根,31200…     

构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是初中数学的重要内容,巧妙地构造一元二次方程,可以解决许多难度较大的竞赛题.现以竞赛题为例,介绍构造一元二次方程的常用方法.     

构造一元二次方程解竞赛题

（本讲适合初中）近年来,在各级各类初中数学竞赛中,有些试题直接求解比较困难,但如果能抓住问题的特征构造出一元二次方程,再利用判别式、求根公式、根与系数的关系以及解方程等知识和方法变更命题,可使问题获得圆满解决．本文通过举例说明构造一元二次方程解竞赛题的常用方法,供参考．     

构造复数解竞赛题

复数的多种表现形式决定了复数应用的广泛性，复数沟通了数学各分支间的纵横联系．特别是复数方法作为一种独特的数学方法，它不但在许多地方得以应用，而且具有简捷、流畅，给人耳目一新的感觉．