Ⅱ正则半群的群同余及其同余格

<正> D.R.Latorre在文中给出了正则半群的群同余的一种刻划。本文对比正则半群更广泛的一类半群,Ⅱ正则半群的群同余给出了一种描述。同时证明了Ⅱ正则半群的群同余格是完全的,分配的模格。     

正则半群的亚左—C同余格

证明了正则半群S上全体亚左－C同余SLC（S），组成C（S）的子格，研究了SLC（S）的≡一类，给出了≡一类的最大元的性质。     

含零元的同余自由正则半群的一个注记

设S是一正则半群,E（S）为正则半群S上的幂等元集。通过建立S上的几种集合关系,得到了判断含零元同余自由正则半群的新方法。     

P——正则半群的若干性质

<正> P──正则半群是正则*半群及ovthodox半群之推广。其结构的主要研究见文献[3],[4] 本文对这类半群做一些探讨,并推广了文献[4] 中的某些结果。 ○预备     

正则半群上的极大幂等分离同余

本文利用中间化子的方法给出了一般正则半群上极大幂等分离同余的另一个刻划，从而使其具体化。     

正则双序集上的完全半单半群同余

研究了正则双序集上的完全半单半群同余,给出了这类同余的等价刻画,用≤表示正则双序集上的自然偏序,证明了是任意正则双序集上的最小完全半单半群同余.     

双循环半群同余的刻划

本文讨论了双循环半群S上的同余,给出了S的幂等元半格E=Cω上的同余τ是正规同余当且仅当τ=ωE,且.满足trρ=ωE的同余中最大的同余是ωS,最小的同余是ωτ,即S的群同余类区间为[ωτ,ωS].     

S—正则半群

本文定义了Ｓ－正则半群,给出了一个正则半群是Ｓ－正则半群的充要条件,讨论了Ｓ－正则半群的性质,证明了有Ｓ－集正则半群强半格是Ｓ－正则半群的强Ｓ－半格。     

两类半群上的同余μ（σ）

（１）中已给出例子说明在一般一个半群Ｓ上,当两个Ｓ上的同余ρσ满足ρ包含σ,ｔｒ（ρ）＝ｔｒ（σ）未必须μ（ρ）包含μ（σ）本文证明了当Ｓ是π－正则半群时,若ｔｒ（ρ）＝ｔｒ（σ）则μ（ρ）＝μ（σ）,当Ｓ是幂零半群时,关于Ｓ上的任意同余ρ和σ都有μ（ρ）＝μ（σ）。     

亚纯正半群上的同余

本文讨论了亚纯正半群S上特殊同余间的关系；利用超迹和核研究了S上任一同余P与特殊同余的关系，最后；讲座了S/α上的几中特殊同余，给出了S上任一同余P与群同余的并的等式。     

逆半群上的一簇群同余导出的半群

对于任意逆半群上的一簇群同余，我们构造了一个半群，分别给出了它是正则的、是纯整的、是群的充要条件。     

分配P—代数上的同余关系

本文研究分配P-代数L上同余关系的性质.给出L上格主同余|θL|（a,b）是＊-同余的判定条件,并得到stone代数上的相应结果.     

完备超富足半群的最小同余

给出了完备超富足半群的定义,然后得到完备超富足半群的最小同余及其正则密群的最小同余．     

右π-逆半群的同余

研究右π-逆半群的同余,给出右π-逆半群的最小群同余的3种等价刻画,并刻画右π-逆半群的最小π-群同余.     

型-A半群上的Clifford良同余

本文研究型－A半群上的Clifford良同余，得到了型－A半群上的Clifford良同余的特征。     

E-稠密半群上的最小群同余

半群S称为E-反演半群,如果对于S中的每-个元素α,存在α∈S,使得ax是S的幂等元。半群S称为E-稠密半群,如果S是E-反演半群并且幂等元相乘可交换。利用E-稠密半群局部化的结论,给出了E-稠密半群上的最小群同余的-个表示及若干等价刻画。在对强仃-逆半群和逆半群上-些结果进行推广的同时,也获得了强仃-逆半群和逆半群上最小群同余的-些新的结论。     

P—正则空间

利用P－开集定义了一种新的拓扑空间－P－正则空间，讨论了它的性质，得到一些有趣的结果。     

一类Clifford半群的nil-扩张上的群同余

在Clifford半群的nil-扩张中引入了正规子半群的概念,利用正规子半群给出了Clifford半群的nil-扩张上的同余子半群的概念．以同余子半群作为工具,构造了Clifford半群的nil-扩张上的群同余,最后证明了当一个Clifford半群A的幂等元集E（A）存在最小元eo时,A的nil-扩张S上的群同余和eo所在的H类的nil-扩张上的群同余是同构的．     

亚纯半群上的极大幂等分离同余

本文给出了约定半群上极大幂等分离同余的另一个刻划，进而用本文的方法，可得正则半群上极大幂等分离同余的另一个刻划。     

一类特殊拟正则半群上的P拟核正规系

本文利用P拟核正规系探讨了一类拟正则半群上同余的P拟核,进而将M、Yamada和M、K、Sea提出的P正则半群上同余的P核的结果推广到一类特殊拟正则半群上.更进一步的是,本文中的证明方法亦完全是〔3〕中证明方法的推广.