函数及其图象考点分析及复习研究

考点 1平面直角坐标系及函数的概念 知识要点 1、数轴上的点与实数是___对应的；在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与___实数对是___对应的。     

函数的概念、性质及其图象

（一）平面直角坐标系与函数概念一、知识要点1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系,简称坐标系．建立了坐标系的平面叫做坐标争面．对于坐标平面内任意一点,都有唯—一对有序实数与它对应;对于任意一对有序实数,在坐标平面内都有唯一一点与它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．与点P相对应的有序实数对（x,y）叫做点P的坐标．X轴和y轴把坐标平面分成四个象限,各象限内点的坐标的符号如图1所示．X轴上任何一点的纵坐标都为0,所以,X轴上任一点的坐标为（x,0）;x…     

例谈平面直角坐标系

平面直角坐标系是使数与形有机结合的纽带，要学好平面直角坐标系，必须学好平面直角坐标系中的点，弄清点在坐标系中的位置，点与点之间的关系，点与坐标之间的对应关系等。下面和同学们谈谈学习平面直角坐标系要注意的几个方面。     

学好函数的几点体会

初中数学中的一次函数是数学教学中极其重要的内容.它可以转化为方程、方程组及不等式等,是学生学习高等数学的基础,也是理解数形结合问题的关键.在学习此部分内容时,学生普遍倍感困难.笔者根据自己的经验,谈一下怎样使初中生学好一次函数. 应当理解好平面直角坐标系的知识.平面直角坐标系与有序的实数对建立了一一对应关系,即平面内的任一点都可以找到表示它的一对有序实数对,而知道每一对有序实数对我们就可以在平面内找到它所对应的点,也就是我们所说的一一对应关系. 同样可以理解,每一个函数的图象都对应一个函数的解析式,反过来,每一个解析式也都对应一个函数的图象,如果点在函数的图象上,那么这个点所对应的有序数对也就满足此函数的解析式.由此可见,点组成了函数图象,点在图象上,那么这些点对应的有序数对满足它所对应的函数的解析式.     

函数及其图象

（一）平面直角坐标系与函数概念一、知识要点1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直用坐标系，简称坐标系．建立了坐标系的平面叫坐标平面．对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即A（a，b）与B（a，-b）关于x轴对称；关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数，即C（m，n）与D（－m，n）关于y轴…     

函数的概念、图象、性质及其应用

（一）平面直角坐标系与函数概念一、知识要点1．平面直角坐标系平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序实数与它对应;对于任意一x4＃序实数,在坐标平面内都有唯—的一点与它对应．也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一Z4＆的．与点P相对应的有序实数对（x,r）叫做点P的坐标．2．函台旧迎既合（l）常立与变是在某——变化过程中始终保持同一数值的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量．在不同的变化过程中,常量和变量是可以互相转化的．出函数的概念设在某一…     

关于仿射变换三个定义的等价性问题

在梅向明等人编写的《高等几何》[1] 中的第一章仿射坐标与仿射变换中关于仿射变换前后给出了三个定义 :定义 2 .1　设有ｎ+1个平面π ,α1,α2 ,… ,αｎ,π′.如果在平面偶 (π ,α1) ,… ,(αｉ,αｉ+1) ,… ,(αｎ- 1,π′)之间都存在着透视仿射对应 ,即每两个相邻平面之间都存在着平行投影 ,这样在平面π与π′的点之间就建立一种一一对应 ,这种对应叫做平面π到平面π′的仿射对应 .即有限个透视仿射对应的乘积为一个仿射对应 .(见右图 )定义 2 .2　若平面到自身的一个点变换保持同素性、结合性和共线三点的单比不变 ,则这个点变换称…     

关于提高中学平面解析几何教材思想性的两点建议

关于提高中学平面解析几何教材思想性的两点建议北京师范大学数学系王敬庚一、重视坐标变换在解析几何中的地位及作用解析几何通过坐标系，将平面上的点与一个数对（即该点的坐标）对应，将平面上的曲线与一个二元方程相对应，从而把几何问题变成代数问题来解决。而坐标和...     

复数与轨迹

求复数轨迹问题由于比较抽象,且涉及到代数、三角、平面几何、解析几何等各方面知识,具有较大的综合性与灵活性,初学者往往望而生畏。本文旨在归纳求复数轨迹的常用方法。 一、几种复数形式的基本轨迹 我们知道,一个复数对应于复平面上的一个点,如果复数的实部与虚部是一对实数变量,则所对应的点就成为复平面上的动点。如果复数变量按某种条件变化,则复平面上的动点就构成具有某种特性的点集或轨迹,因此通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单、清晰。     

复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别——一类解复数问题的错误解法剖析

我们知道在复平面内相同的向量表示相同的复数 ,因此当复数对应的向量平移后它对所应的复数不变 ,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误 ,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别 ,试比较下面两个问题 :例 1　设复数ｚ在复平面内对应的点为Ｚ ,将点Ｚ绕坐标原点逆时针方向旋转 π4 ,再沿实轴正方向平移 1个单位 ,得到点Ｚ1,若点Ｚ1与点Ｚ重合 ,求复数ｚ .解　由题意可得ｚ(ｃｏｓπ4 ｉｓｉｎ π4) 1=ｚ,解得ｚ=- 22 2 22 ｉ.例 2　设向量ＯＺ(Ｏ是坐标原点 )对应的复数为ｚ…     

"旋转相似"初探

旋转变换是一种全等变换,对应边相等、对应角相等;位似变换是一种相似变换,对应边成比例、对应角相等。在平面内,若先将一个多边形F以点O为位似中心在点O的同侧放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,再将所得多边形以点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度θ,得到多边     

与数轴有关的常考点例析

数轴是学习正负数的基础,任何一个有理数,都可以有数轴上的点来表示,我们学习相反数和绝对值,也需要借用数轴,来加深对概念和认识和理解。数轴是数形结合的基础,它使直线上的点和实数之间建立起了对应关系,扩充到平面直角坐标系,就使平面内的点和有序实数对之间建立起对应关系。现分析数轴的常考点,和大家共同加以归类浅析。     

Desargues定理的推广

将Desargues定理从三点形有条件地推广到平面n点形。得到了如果不同平面上的两个多点形(n≥4)对应顶点的连线交于一点,则两个多点形对应边的交点在同一直线上。     

具有立体感的平面图像到柱面的映射算法

文章从平面图像卷绕到柱面的对应几何关系入手,推导了图像从平面到柱面有立体感映射的变换公式,分析了图像在变换过程中图像质量下降的原因,给出了改善图像质量的逆变换公式和逆变换坐标点对应到平面图像的具体方法。通过编程试验,以上方法可以得到高质量有立体感的柱面图像。     

三角形存在条件与柯西不等式

从复数相等的定义 ,我们知道任何一个复数ｚ =ｘ ｙｉ(ｘ ,ｙ∈Ｒ) ,都可以由一个有顺序的实数对 (ｘ ,ｙ)惟一确定 .在平面直角坐标系中 ,把点 (ｘ ,ｙ)与复数ｚ=ｘ ｙｉ对应起来 ,这样就使平面上所有的点与全体复数之间建立了一一对应关系 .这个表示复数的平面就叫做复平面     

探究图形平移与坐标变换

图形的平移可以看做是图形中所有的点都沿着同一个方向平移了相等的距离．图形经过平移后,原图形中的每个点在新图形中都有一个对应点．如点尸经过平移后的对应点是点P′,点P与点P′是两个不同的点,它们在平面直角坐标系中对应着不同的坐标,那么它们的坐标与平移的方向和距离有什么联系呢？     

注意培养学生正确灵活的“数”和“形”转化的能力

平面解析几何是用代数方法来研究平面几何问题的一门数学学科。在高中平面解析几何课本的引言中,明确地规定了中学阶段“平面解析几何研究的主要问题是:①根据已知条件,求出表示平面曲线的方程。②通过方程研究平面曲线的性质”。实际上,建立了坐标系后,平面上的“点”被“数”化了,即点与有序数对建立了对应。从而,作为点集的“曲线”也被“数”化了,即曲线被表示为方程。“数”、“形”关系沟通后,     

谈谈曲线的极坐标方程定义和证明

一、关于曲线的极坐方程的定义我们知道,在平面内建立坐标系的目的是为了建立平面内的点与实数对的对应,进而建立曲线与方程的对应,再通过研究方程的代数性质来掌握曲线的几何性质。在直角坐标系中,平面内的点与它的直角坐标的对应是一一对应。在此基础上,给出了曲线的直角坐标方程的定义:设有曲线C和方程f(x,y)=0,若(1)曲线C上任一点的直角坐标都能满足方程f(x,y)=0;(2)以方程f(x,y)=0的任一组解为坐标的点都在曲线C上,则方程f(x,y)=0叫     

函数及其图象

（１８）平面直角坐标系与函数概念 一、复习要点 １．平面直角坐标系 （１）平面内有公共且互相的两条数轴组成平面直角坐标系． 坐标平面内的点与　　　　　　　　　　　　是一一对应的． （２）特殊点的坐标：ｘ轴上的点表示为，ｙ轴上的点表示为，原点坐标为．一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标，二、四象限角平分线上的 点的横坐标与纵坐标． ２．函数概念 （１）定义：设在某一变化过程中有两个变量ｘ、ｙ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有的值与它对应，那么就说ｘ是，ｙ是的． （２）函数的表示方…     

平面直角坐标系与实效

为了确定平面上点的位置，我们用互相垂直的有公共原点的两条数轴建立平面直角坐标系，这样，平面上的每一个点，就和一对有序实数对应，这对有序实数称为点的坐标，两条坐标轴将直角坐标平面分成四个象限，坐标轴不属于任何一个象限。