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本讲中与三角形有关的概念、三角形的边角关系定理及推论、中位线定理等是后面学习几何的基础,应注意理解、掌握及运用好. 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2002,(4):54-57
1 基础知识三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心 .外心有如下一系列优美性质 :性质 1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点 ;三角形的外心到三顶点的距离相等 ,反之亦然 .性质 2 设O为△ABC的外心 ,则∠BOC =2∠A ,或∠BOC =3 60° -2∠A(还有两式 ) 相似文献
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李迪森 《中学数学教学参考》2003,(6):48-48
关于“平行线分线段成比例定理”的教学 ,初中《几何》教材[1] [2 ] 都是采用举例引入而不予证明的方式编排的 .为什么不给出证明呢 ?据说是因为证明涉及无理数理论、极限思想等 ,学生尚不能接受[3] .下面给出一个无须涉及无理数理论、极限思想的证明 ,供教学时参考 .定理 如图 1 ,△ABC中 ,若DE∥BC ,则 DEBC =ADAB=AEAC=MNMC(其中MN和MC分别是△ADE和△ABC的高 ) .证明 如图 1所示 ,构造 AFBC ,过D作GE∥BC ,过D作HK∥AC ,过C作CM⊥直线FA ,垂足为点M ,而交直线GE于点N .∵S△AFB=S△ABC,S△AHD=S△ADE,S… 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2002,(3):59-62
一、基础知识三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心 ,内心有下列优美的性质 :性质 1 设I为△ABC的内心 ,则I到△ABC三边的距离相等 ;反之亦然 .性质 2 设I为△ABC的内心 ,则∠BIC =90° 12 ∠A ,类似地还有两式 .性质 3 设I为△ABC的内心 ,BC =a ,AC =b ,AB =c,I在BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F ;内切圆半径为r ,令 p =12 (a b c) ,则 (1 )S△ABC=pr;(2 )r =2S△ABCa b c;(3 )AE =AF =p -a ,BD =BF =p -b,CE =CD =p -c ;(4 )abcr=p·AI·… 相似文献
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三角形两个性质的三维推广 总被引:1,自引:1,他引:1
本文将三角形的两个平凡而有趣的性质推广到四面体中.先介绍三角形的两个性质:题1 设 M 是△PAB 的 AB 边上的点,任作一直线分别交 PA、PB、PM 于 A′、B′、M′点,则(PA)/(PA′) (PB)/(PB′)=2·(PM)/(PM′)的充要条件是 AM=MB.题2 设 M 是ΔPAB 的 AB 边上的点,过P点任作一圆分别交 PA、PB、PM 于 A′、B′、M′,则 PA′·PA PB′·PB=2PM′·PM 的充要条件是 AM=MB.题1的证明较易,证明从略.下面证明题2: 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2002,(6):47-50
1 基础知识三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心 .三角形垂心有下列有趣的性质 :设△ABC的三条高为AD、BE、CF ,其中D、E、F为垂足 ,垂心为H .性质 1 垂心H关于三边的对称点 ,均在△ABC的外接圆上 .性质 2 △ABC中 ,有六组四点共圆 ,有三组 (每组四个 )相似的直角三角形 ,且AH·HD =BH·HE =CH·HF .性质 3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心 (并称这样的四点为一垂心组 ) .性质 4 △ABC ,△ABH ,△BCH ,△ACH的外接圆是等圆 .性质 5 在非直角三角形中 ,过… 相似文献
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