请你思考

1.求重叠面积 有正方形、三角形和圆三种图形的纸,部分重叠放在桌子上(如图所示),其中正方形、三角形和圆的面积分别是11平方厘米、8平方厘米和9平方厘米.它们盖住桌面的面积是18平方厘米,而且三角形和圆、圆和正方形、正方形和三角形的公共部分面积分别是5平方厘米、3平方厘米和4平方厘米.     

怎样画面积是10平方厘米的正方形

下图1中每个小方格的面积表示1平方厘米,请在方格纸上画出表示面积是10平方厘米的正方形。(《河北教育》98年2～3期综合练习)这一问题引起不少小朋友的兴趣,也困惑了一些小同学。每个小方格的面积表示1平方厘米,显而易见,从方格纸上画出面积是1平方厘米,4平方厘米,9平方厘米,16平方厘米,……的正方形十分容易,但要画10平方厘米的正方形,就不那么容易画出。因为16大于10,所以在16平方厘米的正方形内可以画出10平方厘米的正方形。那么,怎样从面积是16平方厘米的正方形里划去6平方厘米的面积,且保证所余的部分为正方形呢?只有从正方形的4个边角…     

在操作中感知 在冲突中提升——《面积和面积单位》教学片断与反思

片断(理解面积的意义和揭示面积单位之后。)师:知道1平方厘米是怎么规定的吗?请同学们看大屏幕。(大屏幕出示:边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米,也可以写成1cm2。)在这里请同学们注意,"cm2"是平方厘米的字母表示方法,仍然读作"平方厘米"。     

巧旋转 妙解题

如图1所示,把一张长方形的纸折一下。点E是AB的中点,三角形EBC的面积是10．5平方厘米,三角形AEF的面积是3．5平方厘米。三角形FEC的面积是多少平方厘米？     

用“倍比关系”求面积

[题目] 图1中的数字表示两个长方形和一个三角形的面积(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米?     

找出规律 事半功倍

例1.如图1所示,在一个面积是60平方厘米的正方形内剪下一个最大的圆,然后在这个圆中再剪下一个最大的正方形。这个最大的圆的面积是多少平方厘米?从这个圆中剪下的最大的正方形的面积又是多少平方厘米?     

借助辅助线解题

如下图所示,已知三角形ABC的面积是24平方厘米,并且BE=2EC,F是CD的中点,求阴影部分的面积。我是这样解的。根据BE=2EC,可知三角形ABE是三角形ACE面积的2倍,三角形ABC的面积是24平方厘米,由此可求出三角形ACE的面积是24÷(2+1)=8(平方厘米),三角形ABE的面积是8×2=16(平方厘米)。根据F是CD的中点,可知三角形ACF和三角形ADF的面积相等。再往下想,就感到题中还缺少条件,无法再     

巧解面积问题

例:图中正方形的面积是8平方厘米,直角三角形中的短直角边是长直角边的1/4,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路,要求三角形面积,必须求出正方形边长和三角形短直角边长,而用小学阶段的知识无法求出正方形的边长。怎么办呢?1.用扩倍法解把整个图形的面积扩大2倍,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米),则可以口算正方形的边长为4厘米。短直角边长为:4×1/4=1(厘米),则扩倍后的三角形面积为4×21=2(平方厘米),原三角形的面积是:2÷2=1(平方厘米)。2.用比例解根据长方形的宽一定,面积与长成正比例,如右图,…     

利用比例关系求面积

[题目]如图1所示，在四边形ABCD中，AE：EB=4：3，CE和BD相交于点D，三角形EBO、三角形OBC和三角形DOC的面积分别是6平方厘米、12平方厘米和9平方厘米，求四边形ABCD的面积。     

关于重叠正方形交集的面积计算

下面是“小学数学奥林匹克读本(3)”(江苏教育出版社出版)第113页上的一道题: 如图1,三个正方形面积分别为25平方厘米、16平方厘米、9平方厘米,它们叠在一起.盖住的面积为32平方厘米,且甲与乙公共部分为10平方厘米,乙与丙公共部分为6平方厘米,     

剪出1平方分米——《面积和面积单位》教学片段

《面积和面积单位》是小学三年级的一节数学课。认识三个常用的面积单位:1平方厘米、1平方分米、1平方米是本课的教学目标之一。让学生比较深刻地感知并建立三个常用面积单位大小的概念是本课的重点和难点。通常,教师遵循课本上由小到大的认知顺序,即先认识1平方厘米,再认识1平方分米,后认识1平方米的教学过程。但有一位教师的教学有别于众人。这位教师对教材的编排顺序进行了大胆的调整。先引导学生形象直观地认识1平方分米,再教学1平方厘米和1平方米。这样不仅突破了1平方分米的教学难点,而且使1平方厘米和1平方米的两个面积单位从大小上…     

让数学课堂重回适度的宁静

前不久,听一位老师执教“面积和面积单位”一课,其中一个环节是认识1平方厘米,老师组织了这样几个教学层次:1.拿出1平方厘米的正方形,量一量它的边长。     

运用等价变形题指导学生解题

有些数学应用题,因为数量关系较为复杂,学生会感到无从下手,这时,教师可运用非等价变形题引导学生进行分析并解答。例1.一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?分析与解答:题目中正方形的面积是个非完全平方数,如果要让学生求出圆的半径,然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。因此,可先出示这样一道比较题:“已知一个面积为1平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆,求这个圆的面积。”因为正方形的面积是1平方厘米,学生能很快理解这个正方形的边长即为1厘米,因此面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面…     

学生出错后的思考

面积单元复习课后,我让学生完成下面一道题：下图的面积约是（）平方厘米。 令我感到意外的是,全班37人只有3人做的是对的,其余34人绝大部分结果在20平方厘米至30平方厘米之间。上面这个图形的面积难道有这么大吗？学生对1平方厘米的概念建立应该比较清晰了呀,误差咋那么大呢？     

“长方形的面积”课堂教学纪实

一、复习师:同学们,上节课我们学习了有关面积和面积单位的知识,大家还记得我们学过哪些面积单位吗?生:我们学过的面积单位有:平方厘米、平方分米和平方米。师:谁能边说边用手势比划一下1平方厘米多大?生:边长1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米,它大约有我们小手指甲盖这么大。(师出示1平方厘米的小正方形,贴到黑板上)师:谁再说一说1平方分米有多大?生:边长1分米的正方形,它的面积是1平方分米,它大约有开关盒面那么大。(师出示1平方分米的正方形,贴到黑板上。)师:1平方米呢?生:边长1米的正方形,它的面积是1平方米,它大约有黑板的14那么大。…     

传授与启迪——对数学教学两个片断的评析

笔者有幸听了两位青年教师的示范课,上课内容都是“长方形的面积计算”,感触颇深,现简介如下。 教例A 一、复习面积含义和面积单位等相关知识。 二、长方形面积公式的推导。 1.拿出长5厘米,宽3厘米的长方形纸板,边摆边想: (1)沿着长边可摆1平方厘米的正方形( )个。 (2)沿宽边可摆1平方厘米的正方形( )个。 (3)这个长方形共摆( )个1平方厘米的正方形,也就是( )平方厘米。 (4)这个长方形所含的平方厘米数与长和宽所含的厘米数有什么关系? (5)归纳得出:长方形面积:长×宽。     

先拆分再找关系

【题目】图1中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是12平方厘米，那么这个正六边形的面积是多少平方厘米？     

哪种解法好

[题目]如图1,平行四边形的面积是30平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?(苏教版义务教育六年制小学数学课本第八册第89页思考题)     

巧妙设疑 孕伏思路——“长方形的面积计算”教学片断

师:请同学们回忆一下,什么叫面积?常用的面积单位有哪些? 生:物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积,常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。 师:(投影出示)这是1平方厘米的正方形纸片拼起来的图形,说说它们的面积各是多少平方厘米?为什么?     

等积转化是关键

如图1所示,阴影部分的面积是8平方厘米,长方形ABCD的长是6厘米,宽是4厘米,M是BC的中点,三角形APD的面积是多少？我是这样解的。如图2所示,在AD上取中点H,连接PH。把三角形APH和三角形PBM合在一起考虑,它们的面积和是4×3÷2=6（平方厘米）。根据题意可知,梯形ADMB的面积是（3＋6）×4÷2=18（平方厘米）。所以,三角形PHD的面积=梯形ADMB的面积-阴影部分的面积-（三角形APH的面积＋三角形PBM的面积）,即18-8-6=4（平方厘米）。