折叠图形问题的解法

先来看课本中的一道折叠图形的计算问题：如图１，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处.已知AB＝８cm，BC＝１０cm．求EC的长．（初中《几何》第二册第116页B组第３题）分析我们知道，“把一个图形沿着某一条直线折过来，如果能与另一个图形重合，那么我们说这两个图形关于这条直线对称……”，由此可见，折叠图形问题实质上就是轴对称图形的问题，不难发现图形折叠后，折痕两边相折叠部分是关于折痕所在直线成轴对称的．因此，由轴对称性质知：（１）折痕两边折叠部分是全等的（对应的边、角是相等…     

用“加减法”求几类线线对称的对称轴

平面内,已知两条直线求它们的对称轴,有两类：第一类,两相交直线求其对称轴;第二类,两平行直线求其对称轴．对于第一类,通常的解法是：先求出两直线的交点,再用夹角公式,求出对称轴的斜率（当然应考虑对称轴的斜率不存在的情况）,则可求出对称轴的方程．至于第二类,用平行线间的距离公式即可求出．最近笔者发现,     

解几中最值问题的常见解法

我们知道 ,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科 ,代数性质与几何性质相互转化是解析几何的一大特色 .最值问题是解析几何中的常见问题 ,也是高考的热点问题 ,此类问题的求解有一定的规律性 ,常用如下方法求解 .一、应用平几知识定位 ,利用解几知识求解由平面几何知道 :“三角形任意两边之和大于第三边 ,任意两边之差小于第三边”由此得平面上三点当且仅当它们共线时 ,距离之和最小或距离之差最大 .例 1　已知点Ａ( 4,1) ,Ｂ( 0 ,4) ,点Ｐ在直线Ｌ :3ｘ -ｙ-1=0上移动 ,求 ｜｜ＰＡ｜-｜ＰＢ｜｜取最大值时点Ｐ的坐标 .解 :Ｂ关于Ｌ…     

如何用轴对称求最短距离

如何解决用轴对称就最短距离,可以从三个方面来解决:第一,已知直线上寻找与同侧两点距离之和最小的点;第二,折线段长的最值问题,可以通过多次轴对称变换,利用两点之间线段最短求最值;第三,在已知直线上寻找与异侧两点距离之差最小的点。文章从这三个方面进行了举例说明。     

利用对称性解决最值问题

<正>初中数学轴对称一章涉及轴对称图形其性质有三点:第一,如果两个图形关于某条直线对称,那么这两个图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;第二,通过轴对称变换得到的图形与原图形的大小与形状一样;第三,轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线同学们可以根据轴对称图形的对称性质解答一些几何问题,下面我们来讨论一下如何利用轴对称图形的对称性质解决几何最值问题一、一定两动求最值例1如图1,已知在Rt△ABC中∠ACB=90°,延长BC到点D,使得DC=BC,延长BA到点E,连接DE,且∠E+∠EDB=150°,AC=8,点M,N分别是BE,BD上的动点,连接DM,MN．求DM+MN的最小值．     

解析勾股定理的运用

1．用勾股定理计算 已知直角三角形的三边中任意两边的长，求第三边的长时，可直接利用勾股定理进行计算．     

初中几何最值问题的数学史模型

<正>几何最值问题背景丰富,形式灵活,往往很难找到突破口.如若析出问题背后的数学史模型,分析其变化特点,往往可以化难为易.初中阶段平面几何最值问题的解法,基本上能转化为以下三种类型:(1)利用两点之间线段最短求最短路径或线段的最小值;(2)利用垂线段最短求解;(3)利用三角形三边关系(三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)当三点共线时取得最值.而这三种解法背后便蕴含了丰富的数学史模型.     

生活中的轴对称——课时一 简单的轴对称图形

(1)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．(2)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．(3)到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线所在的直线上．(4)线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线．(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．(6)到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．     

与三角形三边相关的数学题

三角形的三条边有如下的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在各种考试中，把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜．解决这类问题时，要熟练掌握三角形三边的关系，要具备分类讨论和对代数式进行恒等变形的能力．     

“斜向”垂线段的最值求解策略

<正>2015年中考压轴题出现了一类新题型:求抛物线上的动点到定直线的距离的最大(小)值问题,解答时一般先画出动点到定直线的垂线段,然后再求垂线段的长.由于定直线不与x轴(或y轴)平行,垂线段往往是"斜向"的,直接求其长度比较困难.这类问题的求解策略是:先过动点作y轴的平行线与定直线相交,再利用条件建立动点与交点连成的线段长、"斜向"垂线段长之间的等量关系,进而设出动点坐标,根据等量关系得到"斜向"垂线段长的函数表达式求最大(小)值.下面举例说明.     

点的距离之和(差)的最值问题

<正>解析几何中有一类题型是求解动点到两个定点(或动点)之间距离和或差的最值问题.遇到这类问题很多同学会摸不着头脑,本文将对这类问题进行梳理,以找到合适的求解方法.一、利用对称性求和的最小值例1已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4),在直线上l求一点P,使     

运用化归的思想解折线最值

高中数学教学中碰到求折线长度的最值或值域时，运用“化归的思想”将折线转化为直线．利用“在平面内连结两点的线段和折线中，线段最短”，借助图形进行直观教学．不但可加深学生对数量关系的认识。而且在寻找动点变化规律的同时．为学生提供动手实践的机会．使他们逐步掌握各种教学思想和方法，学会思考，提高理性思维能力．     

动点产生的线段和差问题

正初中阶段,线段和、差的最值问题是一个难点.求解这类问题,关键的在于找出两个"量":一是定点,二是动点或不定点所在的定直线;进而利用"两点之间线段最短"或三角形的三边关系来解决.1求和1.1两定点+一定直线例1(牛饮水问题)牧童在A处放牛,他的家在B处,l为河流所在直线,晚上回家前要先带牛到河边饮水,饮水地点选在何处,牧童所走路程最短.题中定点是A,B两点,饮水点记为P,则P为     

用简练通俗的语言提炼解题方法——一类数学题的解题指导

求平面内线段之和的最小值问题,是学生较难掌握的一类题,我们所遇到的一般有三种情况:一是两条线段在动点所在直线的同侧,求两条线段和的最小值问题;二是两条线段在动点所在直线的异侧,求两条线段和的最小值问题:三是求三条线段和的最小值问题。这三种情况都可用同一种方法来解决,那就是"接起来,拉直找交点"。方法说明:求线段和的最小值问题所用的定理是"两点之间线段最短",因此,我们想到把几条线段连     

引导探究，提高能力

在课堂教学研究无理型函数值域求法的过程中,我们遇上这么一个问题:求函数 22125245yxxxx=-+--+ 的值域. 这类问题的解决方法通常是构造应用两点间的距离公式,转化为动点到两定点的距离的和、差问题,再利用三角形不等式(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边),求其最值. 分析 函数 22125245yxxxx=-+--+ 2222(6)(04)(2)(01)xx=-+---+- 即动点(,0)Px到定点(6,4)A的距离与点P到定点(2,1)B的距离的差的取值范围. 由右图数形结合 知,当点P为直线AB 与x轴的交点时, y取 得最大值,直线AB的 方程为1y-=3(x- 2)/4,令0y=, 解得x=2/3.即2/3x=…     

圆锥曲线一组“对偶元素”的新性质

文献[1]给出了如下的定义：在抛物线中，点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧，直线l’与对称轴垂直且与焦点异侧，若点D与直线l’到抛物线的顶点等距离，则称点D与直线l’为“对偶元素”；在椭圆（双曲线）中，点D在长轴（实轴）所在的对称轴上，直线l’与对称轴垂直且与曲线无交点，若点D与直线l’在椭圆（双曲线）中线的同侧，     

椭圆内接三角形一个性质的移植

文[1]研究了有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质,证明了 定理设△ABC内接于椭圆,则其两边AB和AC与椭圆的一条对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切椭圆于点A的直线l与椭圆的对称轴夹等角. 本文拟将这一结论移植到抛物线和双曲线上. 定理 1设△ABC内接于抛物线Г,则其两边AB、AC与Г的对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切Г于点A的直线1与Г的对称轴夹等角. 证:以Г对称轴为x轴,顶点为原点建     

平面几何的最值问题及求法

一、利用三角形的性质利用三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”等性质可界定某条边的取值范围，如果可以取到临界值，那么这条边可以取得最大值或者最小值．     

一类线段长之和的最小值

在平面几何中经常遇到一类求线段长之和的最小值问题，解决的办法是把折线问题转化成直线问题，利用平面内两点间直线段最短的公理，从而求出各线段长之和的最小值，在立体几何中，也有这样一类求线段之和的最小值问题，解决办法首先是将空间问题转化成平面问题．进而将折线问题转化成直线问题，最后利用公理来解决。     

三角形的三边关系及其应用

在三角形中，“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．”这个结论在解决三角形的有关问题时，起着重要的作用．本文举例说明：