理物问答

50.彩虹是怎样形成的(河南高安昌)答:彩虹是因为阳光射到空中接近圆型的小水滴,造成色散及反射而成的.阳光射入水滴时会同时以不同角度入射,在水滴内亦以不同的角度反射.阳光进入水滴,先折射一次,然后在水滴的背面反射,最后离开水滴时再折射一次.因为水对光有色散的作用,不同波长     

感受自然之彩 探究虹的秘密

彩虹是一种壮观的自然现象，可是新课程的高中物理教材中并未对此进行深入讲解．当光线从水滴的上半部进入，经过两次折射，一次反射，离开水滴时的光线便有可能形成虹（如图1）．     

用最小偏向角法测三棱镜折射率的误差计算

目前,高校物理系普遍开设了用最小偏向角法测棱镜折射率的实验,有关教材都较为详细地介绍了实验原理和测量步骤.本文着重讨论该实验的数据处理和误差计算,并给出测量结果的完整表达式.1　测量原理　　如图1,光线以入射角i1投射到棱镜的AB面上,相继经过棱镜两个光学面折射后,以i2角从AC出射.出射光线和入射光线的夹角δ称为偏向角.对于给定的三棱镜,偏向角δ的数值随入射角i1的变化而改变.当入射角i1为某值时,偏向角δ达到最小值δ0.δ0称为最小偏向角,它与棱镜的顶角A和折射率n之间有如下关系:　　　　n=sinA δ02sinA2.δ0i1i2(1)2　测…     

应用《平均不等式》求极值应注意的几个问题

《平均不等式》是指:对任意的正实数α_i (i=1,2,…n),有 n~(α_1α_2…α_n)≤(α_1 α_2 … α_n)/n;其中等号当且仅当α_1=α_2=…α_n时成立。根据等号成立的条件,可以给出一个求函数极值(实际上是最值)的法则:对于任意的正值函数φ_i(x)(i=1,2,…n),     

虹与霓

我们常常认为,彩虹就是虹, 实际上这是错的。彩虹由虹与霓共同组成,只是由于霓的光环相对较弱,因此常被大家忽视。当含七种色光的太阳光线射入大气中的水滴(雨滴或雾滴),各种色光经过折射和反射后,可在雨幕或雾幕上形成彩色光弧环。当光     

借助坐标观点求通项

某些特殊的二项递推关系α_(n+1)=f(α_n),总可以视为由一元函数y=f(x)所确定。而求通项公式,一般是将二项递推关系变形为一项式α_(n+1)-x_0=φ(α_n-x_0),再代换成基本数列α_(n+1)′=φ(α_n′)求解。这种变形和代换,我们     

对虹霓的认识

雨后初晴,我们常常能看见天空上出现美丽的七色彩虹 (zainbow).虹是太阳光沿着一定角度射入空气中的水滴引起的比较复杂的折射和反射所造成的一种色散现象.唐朝张九龄《湖     

三角最值定理及其应用

[定理1] 设a_1,a_2,…,a_n∈(0,π),a_1+a_2+…+a_n=φ_0(定值),则sina_1+sina_2+…+sina_n≤nsinφ_0/n.当且仅当a-1=a_2…=a_2=φ_0/n时取“=”号(n≥2). 证:(1) 当n=2时,sina_1+sina_2=2sin(a_1+a_2)/2cos(a_1-a_2)/2.     

能发生全反射吗？

原题:虹和霓是太阳光射入大气中的水珠时经折射、反射和色散产生的光学现象。虹是太阳光在水珠经过__次折射和__次全反射形成的,霓是太阳光在水珠中经过__次折射和__次全反射形成的。这是《高中物理奥林匹克基础知识及题解》(科学技术文献出版社,1994年10月第一版)下册第331页的一题。     

用外微分来解释微积分的一些问题

数分上我们常用到的积分至多到三重积分,因此,这里只讨论到三重积分。实际上可以推广到n重积分上去。1 外积和外微分1.1 定义1:设φΨ是一元函数,我们规定一种运算为“外积”用“∧”表示 ∧:(φ∧Ψ)（x,y)=(φ(x)·ψ(y)-φ(y)ψ(x)1.2 外积具有下列性质: （1）外积是可结合的,即 （φ∧ψ)∧θ=φ∧(ψ∧θ) （2）外积是双线性的,即 φ∧(αψ_1+βψ_2）=α(φ∧ψ1)+β(φ∧φ_2)、(αφ_1+βφ_2）∧φ=α(φ_1∧ψ)+β(φ_2∧ψ) （3）外积是不可换的,但有如下关系式:     

由三角函数的图象求其解析式

<正>已知复合三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈I)的图象,求函数f(x)的解析式,这是三角问题中的一个重要模式.求函数f(x)的解析式,本质就是确定参数ω、φ、A、B的值.函数f(x)的图象的中心在水平线y=B上,并且f(x)_(max)-f(x)_(min)=2A,或者再考虑图象上其它信息(如特殊点),容     

公式S=(n(n-1))/2的用法

初学几何的同学都学过了公式S=n(n-1)2,下面我们就其在《几何》第一章中的用法加以说明.一、确定线段条数例1　图1中有几条线段?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以图1中有6条线段.图1二、确定连线条数例2　有四个点,每三个点都不在一条直线上,则过其中任意两个点画直线,可以画几条?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以任过两点作直线,可以作6条.三、确定角的个数例3　如图2所示,图中有几个角?解:由公式S=n(n-1)2　　(n代表边的条数,n≥2)知:图2n=4时,S=4(4-1)2=6.故图2中有6个角.四…     

能发生全反射吗?

原题:虹和霓是太阳光射入大气中的水珠时经折射、反射和色散产生的光学现象.虹是太阳光在水珠经过__次折射和__次全反射形成的,霓是太阳光在水珠中经过__次折射和__次全反射形成的.     

彼龙二重积分

本文利用彼龙(P)积分[1]构造了“彼龙二重积分”。此积分在有界闭区域上比L积分更加广义。§1.彼龙二重积分概念一、平面点集的一些概念。如果有界闭区域D是由曲线x=a,x=b(a相似文献   

“功率因数”教学中的几个问题

有功功率与视在功率之比叫功率因数,cosφ=P/S,它是一个反映电能利用率高低的物理量。我们在教学中应注意以下几个问题:功率因数大小由电路参数决定在分析电路时,cosφ的大小与电压、电流、有功功率、无功功率都有关系,就其本质而言,是由负载的性质决定,即由电阻、感抗和容抗的大小决定。以R-L-C串联电路为例:由图1电路,可画出图2中的三个三角形,(A)为电压三角形,(B)为功率三角形,(C)为阻抗三角形。(A)图中:cosφ=URU2R (UL-UC)樤２＝IR(IR)2 (LXL-LXC)樤２＝RR2 (XL XC)樤２＝RR2 X樤２＝RZ(B)图中:cosφ=RS=PP2 Q樤２＝…     

非哈密尔顿图的一个充要条件

设G是一个n阶2连通图,C_(max)表示G的一个最大圈,P∩C_(max)={u_0,V_0,…},u_0,V_0分C_(max)为两部分,P_1:u_0~+…V_0~-,P_2:V_0~+…U_0~-,记P_0=min{|P_1|,|P_2|},則G不是哈密尔顿的当且仅当存在PC_(max),这里,1<|P|≤|P_0|.     

两次折射都使光线向底面偏折吗？

高中《物理》第三册 (试验修订本·必修加选修 )第 1 8面关于 (如图 1所示的 )棱镜有这图 1样的叙述 :“从玻璃棱镜的一个侧面 AB射入的光 ,从另一个侧面 AC射出 ,射出的方向跟射入的方向相比 ,明显地向着棱镜的底面偏折 .这是因为在棱镜的两个侧面上发生折射 ,每次折射都使光线向底面偏折的缘故 .”笔者认为这个结论不准确 ,因为第一次总是向底边偏折是无疑的 ,而第二次可以不偏折(如图 2 ) ,甚至向顶角偏折 (如图 3) ,下面讨论两次折射都使光线向底面偏折的条件 .图 2　　　　　　图 3一、第二次折射光线垂直射出的临界条件如图 2所示 ,…     

复数在三角中的一些应用

(一) 我们知道,方程z~n-1=0(n是自然数)有n个复根α_0,α_1,……,α_(n-1),其中α_k=cos2k/nπ+isin2k/nπ(k=0,1,2…,n-1),根据一元n次方程的韦达定理,有α_0+α_1+α_2+…+α_(n-1)     

二次曲线的一组统一性质

笔者最近得到了二次曲线的一组统一性质,现介绍如下,供读者参考.定理1 点 N(x_0,y_0)不在二次曲线 ax~2+by~2=1上,过 N 任作一直线,交曲线于 A、B 两点,交直线l:ax_0x+by_0y=1于点 M(异于点 A、B),设=λ_1,=λ_2,则λ_1+λ_2=0.证明:如图,设点 A(x_1,y_1)、M(m,n).由条件=λ_1知点 A 分向量所成的比为λ_1.     

由三角函数的图像求解析式

例1图1所示的是正弦函数y=2sin(棕x+φ)(｜φ｜≤π2)的一段图像,则A.棕=1011,φ=π6B.棕=1011,φ=-π6C.棕=2,φ=π6D.棕=2,φ=-π6解析图像给我们的第一个信息是:它是由y=2sin棕x的图像向左平移而得到的.因此φ>0,排除了B、D.由｜φ｜=π6,可知y=2sin棕x的图像棕向左平移了π6棕个单位熏∴周期T=1112π+π6棕,由1112π+π6棕=2π棕得,棕=2.选C.例2如图2所示,已知x缀(0,2π),函数y=Asin(x+π4)与函数y=sin(2x+φ)的图像有一个相同的最11π12yxO2-2图1高点,那么A=________,φ=_________.解析两个函数图像的最高点相同,因此A=1.又因为y=…