关于酉完全数

设ｎ是大于１的正整数，如果ｄ是ｎ的约数且满足（ｄ，ｎ／ｄ）＝１，则称ｄ为ｎ的酉约数，如果ｎ的所有酉约数之和等于２ｎ，则称ｎ为酉完全数。如果ｎ的每个素因数ｐ，都有ｐ＾２│ｎ，则称ｎ是一个幂数，本证明了任何酉完全数都不是幂数。     

完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

3、4、5、6重完全数

在本文里,我们发现了一批多重完全数;2个3重完全数;16个4重完全数;11个5重完全数;1个6重完全数.     

关于奇完全数的素因子次数

介绍了与完全数有关的概念和结论,利用数的标准分解式给出了奇完全数的素因子次数的特征.     

3、4、5、6重完全数

在本文里 ,我们发现了一批多重完全数 ;2个 3重完全数 ;1 6个 4重完全数 ;1 1个 5重完全数 ;1个 6重完全数     

奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数学难题,迄今远未解决．在奇完全数存在的条件下,研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界．     

完全数与多完全数

有的自然数,具有一种奇特的性质：把它所有的约数（不包括本身在内）加起来,正好等于这个自然数本身。例如,6的约数有1、2、3（不包括6在内）,有6=1＋2＋3。     

关于酉Euler函数的Subbarao猜想

对于正整数n，设ψ^*(n)是酉Euler函数．本文证明了：当n是幂数时，如果n=1(mod ψ^*(n))，则n必为素数方幂．     

偶完全数有无穷多

本文从完全数的定义出发,运用已证得的定理,并利用梅森合数的性质,求出两梅森数下标素数的关系;用反证法,假设存在最大梅森素数,从而引出矛盾,证明命题。     

关于3-18的2-完美集合与对应的完美数

定义2-完美集合与对应的完美数,给出了求2-完美集合与对应的完美数的算法,并利用该算法得到3-18的2-完美集合与对应的完美数,并给出了19-32的2-完美数的上界与对应的完美集合.     

关于奇完全数的Euler因子及其次数

设π、α分别是奇完全数n的Euler因子及其次数，并证明：当n的非Euler因子q都满足q≡3(mod 4)时，π≡α（mod 8)。     

若干四角系统的完美匹配数

图的完美匹配是指能够覆盖图中所有顶点且互不相交的边集.图的完美匹配的计数问题是图论的匹配理论研究中的一个重要研究课题.研究了若干个特殊四角系统的完美匹配的计数问题,并运用组合递推方法给出了这几个特殊四角系统的完美匹配数的计算显式表达式.     

关于奇完全数的研究(一)

通过论证,证明了奇数１、奇素数和奇合数均不是完全数。从而证明了不存在奇完全数。     

关于某些真因子和大于或等于自身k倍的数

该文从完全数的定义出发,定义了k-约完全数,即一个等于它的能被正整数k整除的所有真因子之和的数,并得出了相关的公式、性质、定理,提出了所有的是k的倍数的真因子和及奇的真因子和大于或等于自身q倍的数,并给出了几个结论.     

关于某些真因子和大于或等于自身k倍的数

该文从完全数的定义出发,定义了k-约完全数,即一个等于它的能被正整数k整除的所有真因子之和的数,并得出了相关的公式、性质、定理,提出了所有的是k的倍数的真因子和及奇的真因子和大于或等于自身q倍的数,并给出了几个结论。