Laplace变换在解微分方程中的应用研究

本文阐述了Laplace变换在常微分方程与偏微分方程求解方面的应用,并对Laplace变换的应用进行了总结.     

傅里叶变换在求解微分方程中的应用

傅里叶变换在数学领域中有着广泛的应用,本文主要从三个方面来讨论傅里叶变换方法在求解偏微分方程中的具体运用;即:利用傅立叶变换将线性偏微分方程转换为代数方程、常微分方程然后求解;傅里叶变换在解常微分方程中的具体应用;特别是这类化归方法在某些重要常微分方程中的运用;通过分析,掌握这类方法在具体运用中的局限性,从而合理地选择方法来求解具体给定的常微分方程定解问题。     

Laplace变换在偏微分方程中的应用

在教学过程中,学生往往习惯于利用分离变量法、Fourier变换求解偏微分方程。事实上,利用Laplace变换也可以求解偏微分方程,得到和其他方法一样的经典解,而本文利用Laplace变换来求解偏微分方程。下面将就笔者如何利用Laplace变换求解偏微分方程做一个简单介绍,以飨读者。     

积分因子法在求解常微分方程中的应用

对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是,并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程,因此能否将一个非恰当方程化为恰当方程就有很大的意义,所以引进了积分因子的概念。主要研究积分因子在微分方程中的应用。积分因子求解一阶常微分方程,可以使解题更简单,更清晰。在求解一阶常微分方程的基础上,我们也可以尝试利用积分因子法求解高阶常微分方程。     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式，即可通过不定积分直接求微分方程通解，并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

关于常微分方程的常数变易法

常数变易法是求解微分方程的一种重要方法,常应用于线性微分方程的求解,通过对二阶微分方程研究分析,总结了常数变易法在求解线性微分方程中的几点新的应用.     

指数矩阵的计算及其在常微分方程组求解中的应用

指数矩阵法求解常微分方程的主要思路是:将多变量的常微分方程组转化指数矩阵的形式,通过求解指数矩阵来代替求解高阶的一元微分方程,从而求得通解。本文从指数矩阵的定义出发,详细阐述了指数矩阵的主要的计算方法,定义法和约当标准形法,并列举了相应的案例;然后从指数矩阵的性质入手,详尽地论证了指数矩阵用于求解常微分方程组的方法,也列举了相应的案例进行论证,最后对全文进行总结。     

随机利率下两类奇异期权定价的偏微分方程方法

采用偏微分方程的方法研究扩展型Vasicek模型下两类奇异期权的定价问题,利用无套利原理推导出所满足的偏微分方程,通过求解这个偏微分方程得到了两类奇异期权的定价公式.     

拉普拉斯变换法在求解微分方程中的应用

变换方法是指把待解决或未解决的问题通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去,最终获得原问题的解答的一种手段和方法,它在数学领域中有着广泛的应用。本文从拉普拉斯变换角度,研究变换思想在常微分方程中的实际应用。即:利用拉普拉斯变换,将线性偏微分方程转换为代数方程、常微分方程然后求解。     

常数变易法在求解微分方程中的应用

常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法，常应用于一阶线性微分方程的求解。本文通过对几种微分方程研究分析，总结了常数变易法在求解线性微分方程中的几点新的应用。     

用MATLAB符号工具箱编程求常微分方程的通解

用MATLAB的函数dsolve解常微分方程时,只能得出解析解,对于解的结果只能用隐式来表示的情况,dsolve便无能为力.因此,用dsolve对某些齐次微分方程和全微分方程求解时,MATLAB往往得不到有用的结果.本文利用MATLAB符号工具箱,通过编程可求出齐次方程的解,通过自动寻找积分因子,从而求出全微分方程的通解,另外指出文献[3]中的一个错误.     

二阶变系数线性微分方程求解的几点研究

运用常数变易法研究三类二阶变系数线性微分方程的求解问题,给出了可求得其解的判别条件和相应的通解公式,从而提供了求解变系数线性微分方程的新途径。     

求解多项分数阶常微分方程的数值方法

本文考虑多项的分数阶常微分方程。证明了其解的存在性与唯一性;导出了多项的分数阶常微分方程的解;提出了三种数值解法来近似多项的分数阶常微分方程解。第一种方法,利用Diethelm等技巧;第二种方法,利用Caputo分数阶导数,Riemann-Liouville分数阶导数,分数阶导数之间的关系;第三种方法,把多项的分数阶常微分方程转化为分数阶微分方程组,然后利用分数阶预估-校正法。最后给出了一些实际应用例子。     

一阶常微分方程具有一种乘积形式积分因子的求解

讨论一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f（x＋y）g（ax^i＋by^s＋cx^αy^β）的积分因子的充要条件以及求上述积分因子的方法。     

Particles in a Box with One Sticky Wall: From ODE to PDE

Abstract

We present noncompetitive adsorption as “particles in a box with one sticky wall.” We start with a general model that can be modeled as a simple ordinary differential equation (ODE). To verify the ODE students run a computer simulation. The ODE’s solution imperfectly fits the simulation’s data. This leads to the diffusion partial differential equation. We show how to determine the diffusion constant from theory; how to determine how many terms in the Fourier series solution need to be summed; and the use of nonlinear regression. As a bonus, the physics of the model will lead us to a series representation of π.     

A股市场投资者处置效应分析

处置效应是一种投资者认知偏差所引起的非理性行为,投资者倾向于提前卖出获利的有价证券,而保留已亏损的有价证券．前景理论的“S”型的认知函数从效用函数方面有利地解释了投资者的处置效应行为．为了论证中国股票市场的处置效应,选取A股周价格指数来衡量股票价格的波动,每周A股持仓账户数来描述投资者的投资行为,得出结论：A股市场投资者存在处置效应．     

Matlab在常微分方程教学中的应用

本文主要介绍了Maflab在常微分方程教学中的一些应用,如利用数值方法求解常微分方程的数值解、利用Matlab来描绘常微分方程解曲线及方向场、利用Madab描绘常微分方程奇解的几何意义等,最后我们对在常微分方程教学中使用Matlab）的意义作一简单的评价。     

求解微分方程初值问题的高精度显式单步法

通过推导，得到求解线性或非线性常微分方程初值问题的具有3阶精度的显式单步法，此方法不同解离散方程组，计算简单且精度高，数值实验表明此方法求解常微分方程的7初值问题非常有效。     

一阶Lagrange微分方程的通解及在建模中的应用

给出一阶Lagrange微分方程通解的两种求法,探讨了Lagrange方程和Clairaut方程的关系,并举例说明Lagrange方程在具体问题和数学建模中的应用.