2003年全国高考数学试题：基本解法与巧思妙解

数　学一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )已知x∈ -π2 ,0 ,cosx =45 ,则tg 2x =(　　 ) .A .72 4　　　B .-72 4C .2 47　　　D .-2 47基本解法 :由题设得sinx =-35 ,从而有tgx =-34.于是tg2x =2tgx1 -tg2 x=-2 47,应选D .巧思妙解 :解法 1 :由题设得sinx =-35 ,则sin2x=2× -35 × 45 =-2 42 5 ,cos2x =2× 452 -1 =72 5 .故tg2x =sin2xcos2x=-2 47.解法 2 :由题设得cos2x =2× 452 -1 =72 5 ,从而 -π2 <2x <0 ,则tg2x <0 .又tg2 2x =sec2 2x -1 =1cos2 2…     

2003年高考数学试题（新课程卷）分析与启示

2003年高考数学试题坚持“三个有利于”原则,基本体现《考试说明》的要求,在充分考查“三基”的基础上,突出数学意识、能力、思想和方法的考查,在知识的交汇点上设计试题,新颖、灵活、有一定的难度。很多题目都是考查学生基本知识、思想方法和思维能力的好题。但这些好题合在一起,使试卷的难度增加,区分度下降,学生的得分较低,引起社会各界的关注,尤其引起中学师生的强烈反响。笔者认为,今年的高考试卷有以下三个突出的特点,并从中得到一些启示,现和同行共同探讨。一、试题分析1.注重“三基”,考查学生的基本数学素养2003年试题和往年一样,…     

知识能力并重 创新导向俱佳——2003年高考数学试题（全国卷）评析

20 0 3年高考数学试题 (本文评析全国旧课程卷 ,下同 ) ,在执行《考试说明》的各项规定中 ,创造性地贯彻数学教育的新思想、新理念 ,突出对数学基本知识、数学理性思维、数学应用与创新意识等方面的考查 ,发挥了数学高考的有效的选拔功能和对中学数学教育积极的导向作用 ,得到师生们和社会的普遍好评 .1　突出基础知识和数学思想方法的考查如同以往 ,今年的高考试题继续坚持“高中数学的主干知识构成试题的主体”,试题中保持了较高的比例 ,并达到了必要的深度 .代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容 :立体几何着重考查线面关系、…     

2003年全国高考数学试题及参考答案（江苏卷）

第Ⅰ卷(选择题共 60分 )一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 .如果函数 y =ax2 +bx +a的图象与x轴有两个交点 ,则点 (a ,b)在aOb平面上的区域 (不包含边界 )为 (　　 ) .2 .抛物线y =ax2 的准线方程是y =2 ,则a的值为 (　　 ) .A .18　　B .-18　　C .8　　D .-83 .已知x∈ -π2 ,0 ,cosx =45 ,则tan 2x =(　　 ) .A .72 4　　B .-72 4　　C .2 47　　D .-2 474.设函数 f(x) =2 -x-1 ,x≤ 0 ,x12 ,　x >0 .若 f(x0 ) >1 ,则x0 的取值范围是 (　　 ) .A .(-1 ,1…     

2003年普通高考数学试题（辽宁卷）评价及思考

20 0 3年的普通高考数学试题 (辽宁卷 ) ,遵循《考试说明》中“数学科考试 ,要发挥数学做为基础学科的作用 ,既重视考查中学数学知识掌握程度 ,又注重考查进入高校继续学习的潜能”的要求 ,能够贯彻“总体保持稳定 ,深化能力立意 ,积极改革创新”的指导思想 ,兼顾数学基础知识、基本方法、数学思想、数学应用等方面的考查。在辽宁实行新教材的第一年 ,高考数学试题对于新教材整体知识体系考查全面 ,学科内知识综合恰当 ,难易适当。与前几年的试题相比较 ,基本形成了平稳发展的稳定格局 ,在设问目标、考查方向、题型结构、分值比例等方面 ,基…     

从2003年全国高考数学试题谈谈中学数学思维模式的应用

数学思维模式是指主体在数学思维活动中形成的相对稳定的思维样式,它是主体对数学信息加工的具体方式.本文以2003年全国高考文、理数学部分试题为例,对几种重要的中学数学思维模式分别予以说明.     

解析2003年高考数学试题（江苏卷）

今年江苏的高考数学试题是自改革开放以来教育部国家考试中心首次为江苏单独命制的 .试题以“三个有利于”为指导思想 ,遵循《考试说明》中的文科命题要求 ,从高层次素质教育的要求出发 ,以考查考生综合运用知识解决问题的能力为目标 ,加强了试题的综合性和应用性 ,试题的呈现方式新颖 ,要求考生在解题时把握学科的整体意义 ,从宏观上审视考题 ,抓住问题的实质 ,对试题提供的信息进行分拣、加工、组合 ,寻找解题突破口 .试题具有一定思维量 ,对考生的逻辑思维能力、运算能力、综合运用知识解决问题的能力提出了较高的要求 ,为竞赛型考生提供…     

2003年上海市高考数学试题及参考答案

(未注明者为理科题 )　　一、填空题 (本大题满分 48分 )1 .函数 y=sinxcos x +π4+cosxsinx +π4的最小正周期T =　　　 .2 .若x =π3 是方程 2cos(x +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =　　　 .3 .在等差数列 {an}中 ,a5=3 ,a6 =-2 ,则a4 +a5+… +a10 =　　　 .4.在极坐标系中 ,定点A 1 ,π2 ,点B在直线ρcosθ+ρsinθ =0上运动 ,当线段AB最短时 ,点B的极坐标是　　　 .4.(文科 )已知定点A(0 ,1 ) ,点B在直线x +y =0上运动 ,当线段AB最短时 ,点B的坐标是　　 .5 .在正四棱锥P ABCD中 ,若侧面与底面所成二面角的大小为 60°,…     

2003年全国高考数学试题稳在哪里，活在哪里

今年高考数学试题再次令人耳目一新.其难度也令考生叫苦不迭.考完第一天,新浪网就发表评论:南京的考生接受一位记者采访时称,今年数学高考卷“具有很大的杀伤力”.今年高考数学有何特点,是否真的像一些     

高考数学试卷对中学数学教学的点滴启示

细细品味 2 0 0 3年全国高考数学试卷 (新课程卷 ) ,给人的印象可以用两个字来概括 :“活”与“新”.整份试卷保持以往对基本知识点与基本方法的考查的同时 ,更注重对数学思想与能力的考查 ,如第 (19)题、第 (2 1)题中的分类讨论思想以及各题中对各种数学基本能力如运算能力、空间想象能力、分析能力 ,以及应用数学知识解决实际问题的能力等 .新教材的实施 ,给命题者提供了更广阔的命题空间 .比如在知识的“交汇点”出题 ,其典型代表为第 (2 1)题借助向量包装 ,实则转化为曲线与方程的关系 ,如此既考查了向量的有关概念与运算 ,又考查了解析…     

开拓创新的2003年高考数学试题

可以这样说 ,高考试题年年有创新 ,今年尤为明显 .大家都还记得 1 984年的那道数列压轴题是命题专家与备考大军及广大教学工作者“反模”与“套模”对抗中的创新 ,可从那以后求递推式的通项公式热得慌 ,为了正本清源 ,高考命题中心降低了对递推公式求通项的要求 ,为此又把它写进了考试说明 .1 995年的“淡水鱼”应用题 ,也是一种创新 :应用题进入了大题 ,学数学要联系实际 .1 999年的轧钢应用题力度太大了 ,后来有所降温 .今年高考试题的创新 ,是1 984年递推数列的翻版 ?是 1 999年“轧钢问题”的再现 ?不是 ;今年高考试题是在创新中求发展 …     

2003年普通高考数学试题（辽宁卷）评价及2004年高考数学复习的思考

本文对2003年普通高考数学试题(辽宁卷)从知识体系、知识的基础性和综合性、知识的组合与融合、基本数学思想方法和能力等几方面进行评价。并探讨2004年高考数学复习。     

花木成畦 一水护田——2005年全国高考数学试题大家评：中篇：清水出芙蓉 天然去雕饰：关注品质 体现人文

《考试大纲》要求高考试题要关注对考生个性品质的考查．要求考生“具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚科学的理性精神，形成审慎思维的习惯，以实事求是的科学态度答题，树立战胜困难的决心，体现锲而不舍的精神”．