加权-对称超松弛迭代法

结合逐次超松弛迭代法(SOR)和对称超松弛迭代法(SSOR)的基本思想,给出了一类求解大型线性方程组的新迭代法:加权-对称超松弛迭代算法(WSSOR),并在数值计算中给出了加权因子和松弛参数的最佳范围,实验表明新算法的收敛速度快、精确度高。     

GSOR最优松弛因子选取方法的研究

对线性方程组数值解法中的广义逐次超松弛迭代法（GSOR）进行了算法分析,对广义逐次超松弛迭代法中最优松弛因子Ω的选取方法提出了不同的两种方法,并对两种方法进行了分析和程序设计,通过实例验证了两种方法可行性和有效性。     

SOR算法在计算机上的实现

SOR算法是解线性方程组的迭代加速方法,通过选择恰当的松弛因子ω,它能使收敛速度较慢的迭代法变的收敛快,使发散的迭代法可能变成收敛,因此SOR算法有极高的应用价值.文章提供了SOR算法设计和分析,使得SOR算法能在计算机上高效执行.     

解病态线性方程组的一种数值方法

对于病态的线性方程组的数值方法,一般使用迭代法,而迭代法的收敛速度慢且数值解的精度低,甚至发散.针对此问题,本文推出一个新的数值方法——主元加权松弛迭代法,通过对系数矩阵主元叠加一个权值,并引入松弛参数再对矩阵进行求解,从而能够有效的提高病态线性方程组的收敛速度和数值解精度,并讨论了算法的收敛条件.最后,通过数值实例展示了算法的有效性.     

一种椭圆形方程的差分格式及迭代法求解

有限差分法是解偏微分方程的一个重要数值方法。对正方形域上的Laplace方程的第一边值问题用差分法建立了其差分格式,并用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法(SOR法)对该差分格式进行求解。对三种迭代法进行编程并上机实践,求得相应数值解,通过表格对运行结果进行了比较。     

基于行处理的SAGE算法在PET图像重建中的应用

运用基于行处理(RA)的"单块"投影子集法改进了空间交替广义期望最大(SAGE)算法的收敛性. 新的RA-SAGE算法以正交单投影序列的方式对投影数据进行处理, 以减少投影间的相关性, 达到加速收敛的效果. 此外, 在迭代搜索同时, 新算法结合了超松弛变量, 使其能快速接近全局最大似然解. 实验中, 运用RA-SAGE与SAGE对正电子发射断层(PET)进行了重建. 结果表明,RA-SAGE收敛性能比SAGE优越, 且重建图像质量较高.     

求解非线性互补问题的两步迭代-Filter方法

利用牛顿迭代法作为预测步,用不动点迭代法作为修正步,结合filter技术,提出了求解非线性互补问题的两步迭代-filter算法,并证明了算法的局部三阶收敛性,最后通过数值实验表明该算法的有效性.     

论列选主元法在Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代中的应用

将迭代法与列选主元的思想相结合,基于Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,给出了两种改进的解线性方程组的迭代算法.所给的方法扩大了Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的使用范围,进而使其具有很好的现实应用价值.编写了MATLAB程序对改进的两种Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法进行了验证,同时,通过算例对经典的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法与改进后的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的收敛性以及收敛速度进行了比较.算例结果表明：改进的两种迭代算法相对于原来的Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,具有使用范围较广,收敛速度更快的优点。     

一类偏微分方程的并行多分裂迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解.考虑到传统的偏微分方程求解算法仅适应于串行机以及单机性能无法满足大规模科学与工程问题的计算需求,针对一类偏微分方程,提出了相应的并行差分格式和并行多分裂迭代求解算法,通过编程将其与红-黑排序、共轭梯度法的加速比和并行效率进行比较,验证了多分裂迭代法在求解偏微分方程中易于实现并行,且具有良好的可扩展性.     

一阶常微分方程的预报加速迭代法

在常微分方程的数值解法中,Euler的隐式格式算法有较好的稳定性,但精度较低,而且是隐式,计算起来很不方便。为了解决此问题,本文在不改变步长的情况下给出一种数值解法——预报加速迭代法。     

求解线性方程组的加权GMRES-DR算法

在分析GMRES-DR的基础上,将加权技术和GMRES-DR算法结合,从而加快GMRES-DR算法的收敛速度,并从理论上证明了加权GMRES-DR算法的每次循环生成仍是Krylov子空间,此外数值试验验证了该算法的有效性.     

求导数零点的快速收敛的迭代法

以Newton迭代法为基础,给出了一个求导数零点的快速收敛的迭代法：     

一类具有输入时滞的线性系统PD型迭代学习控制算法

针对具有输入时滞的系统,为获得更为理想的跟踪性能,提出了一种PD型迭代学习控制算法;借助范数和Bellman-Gronwall引理,证明了算法的收敛性;仿真结果表明,所提算法能较好地解决具有输入时滞系统的跟踪控制问题,加快迭代算法的收敛速度。     

求解多项式最大公因式的一个算法

研究了用辗转相除法求解多项式最大公因式的一个迭代算法。算法将两个多项式相乘,相除等过程用矩阵方法来处理,从而获得了用Matlab软件求解多项式最大公因式的迭代算法。     

一类相异嵌入格式的嵌套迭代并行算法

为改善并行迭代算法SCⅡ的收敛速度和渐近收敛性质，本给出了求解一维扩散方程的一类相异嵌入格式的嵌套迭代并行算法CIS-EOI．论述了CIS-EOI算法的基本构造，并用矩阵理论证明了格式的稳定性；讨论了迭代收敛性和渐近收敛性质．CIS—EOI算法不仅加快了迭代法的收敛速度、改善了网格加密时的渐近收敛性质，还提高了精确度，比单纯采用SCⅡ算法要好．中数值例子表明相异嵌入格式的嵌套迭代并行算法CIS—EOI是有效的．     

基于极大似然法的真空荧光显示器寿命预测研究(英文)

为了在短时间内获得真空荧光显示器(VFD)的寿命信息,通过加大其灯丝温度建立了加速寿命试验模型,开展了4组恒定应力加速寿命试验.采用威布尔函数描述VFD寿命分布,利用极大似然法(MLE)及其迭代流程图估计出形状参数和尺度参数.通过最小二乘法确定了VFD加速寿命方程,对VFD寿命是否符合威布尔分布进行了Kolmogorov-Smirnov检验,并利用自行开发的寿命预测软件计算出平均寿命和可靠寿命.数据统计分析结果表明,试验设计方案正确可行,VFD的寿命服从威布尔分布,VFD加速模型符合线性阿伦尼斯方程.所提出的试验方法和估计出的VFD寿命对生产厂商和用户有很强的指导意义.     

Aitken方法的改进及Matlab实现

采用二分法预报、改进的Aitken迭代校正的方法，构造了一种非线性方程求根的一种新算法。新算法在迭代过程中不用计算导数，且二阶收敛。数值试验表明，该算法具有较高的精度和较大的初值选择范围。     

求解线性最小二乘的欧拉预报修正算法

将欧拉方法与预报-修正技术结合,提出了一种改进的迭代法-欧拉预报修正算法,用于解超定方程组的最小二乘问题.首先将线性最小二乘转化为一类常微分方程组,运用欧拉方法求解;然后将其迭代结果作为预报值,引入相应的步长参数,构造新的迭代公式对预报值进行修正,从而提高算法的精度;最后通过数值试验验证,该算法是有效可行的.     

一类新的预条件Gauss—Seide迭代法

Gauss—Seide迭代法是经典的迭代法．通．过提出一种新的预条件因子,证明了在非奇异M-矩阵下该预条件加速了迭代法的收敛性．最后给出数值算例说明：该预条件迭代方法优于通常的Gauss—Seide迭代法．     

离散非线性最优迭代学习控制近似算法

对于离散非线性系统迭代学习控制，在最优迭代因果学习律的存在性条件算法收敛性条件基础上，针对实际应用，提出了一种近似迭代算法，证明了近似迭代控制收敛于最优控制。