一道立几最值问题的探讨

思路1 从图1和题设得知，底面△ABC面积一定，要使三棱锥S-ABC体积最大，只须S点到底面ABC的距离最大，当且仅当平面SBC与平面ABC垂直时，三棱锥S-ABC的体积最大。     

求点到平面的距离五法

一、利用点到平面的距离的定义 例1 如图1．已知三棱锥S-ABC中．△ABC是边长为2的等边三角形．SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为——．     

五种方法求点到平面距离

在立体几何问题中,求点到平面距离问题屡见不鲜,总结求点到平面距离五种不同的方法,将增强我们解决此类问题的信心,提高解立体几何问题的能力,下面让我们一起来认识这五种方法.一、用点到平面距离的定义求例1已知三棱锥S-ABC中,AABC是边长为2的等边三角形,SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为___．     

旋转巧解四例

一、巧举反例例1（2005年全国高考题）下列是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中,     

一道习题 多种解法

题目如图1,三棱锥S-ABC中,SA⊥面ABC,∠ABC=120°且SA=3,AB=BC=2,求点A到平面SBC的距离.1.利用三垂线定理解(如图2)A作AD⊥CB交CB的延长线于D,连结SD,再过A作AE⊥SD,则易知AE为所求.一道习题 多种解法$湖北省成宁市高中@余红丹~~     

三棱锥的巧解与巧用

三棱锥的特点:任何面都可以是底面及体积的自等性.掌握三棱锥点、线、面之间的关系,就可以巧解一些三棱锥问题或巧用三棱锥解一些问题.     

用等积法和割补法求多面体的体积

一、用等积法求三棱锥的体积我们总能够把多面体切割成若干个三棱锥,因此,求多面体的体积可以通过切割转化为求三棱锥的体积.可以认为,三棱锥是多面体的最小单元,求三棱锥的体积是求多面体体积的基础.求三棱锥的体积自然要使用三棱锥的体积公式V_锥=1/3Sh,其中 S 为三棱锥某一底面的面积,h 为该底面上的高.在我们所研究的问题中,往往不直接具备这样一组条件。而是需要经过转化才能代入公式求体     

如何理顺立体几何的知识网络

一、建立立体感和空间概念,注意平面几何和立体几何在概念上的区别与联系 例1 下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;     

割补法求解几何体体积示例

在立体几何中,三棱锥体积公式:V_(三棱锥）=1/3Sh。公式的证明是采用以三棱锥的底面为     

有关三棱锥的解题技巧

在三立体几何中,三棱锥是景简单、最基本的几何体,空间图形的很多问题都与它有关,本文对有关三棱锥的一些解题技巧进行总结、归纳如下一恰当选取底面使问题简化三棱锥的每个面部都可作为底面,每个顶点都可成为顶点,在解题中.若能充分利用三棱锥     

构建长方体巧解三棱锥的两类问题

<正>一、三棱锥的三视图还原问题把三棱锥放入长方体内,该三棱锥的主视图就是其在长方体后侧面上的正投影,左视图是其在长方体右侧面上的正投影,俯视图是其在长方体下底面上的正投影。由三视图还原三棱锥时虽然几何体的形状易得,但线面关系却很容易出错。若构建长方体后再去处理,准确率可大大提高。例1(2016年北京)某三棱锥的三视图     

构造长（正）方体巧解与三棱锥相关的问题

三棱锥是最常见的几何体.并不是所有的三棱锥都可以嵌入长（正）方体中的,那么具有哪些特征的三棱锥可以呢？只要三棱锥的四个顶点与长方体其中的四个不共面顶点     

浅谈三棱锥的解题技巧

三棱锥是重要的多面体,空间图形的很多问题都与它有关.因而对三棱锥的解题方法的研究,无疑是十分必要的,本文就三棱锥的解题技巧谈几点体会. 一、注意确定顶点射影的位置 因为三棱锥的高是它的主要元素,所以在解有关三棱锥的题目时,确定顶点在底面上的射影的位置,往往是解题的关锥. 例1 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC.底面ABC中,∠C=90°,AC=18,三棱锥的高为40,求P到另一直角边BC的距离. 解:如图1,过P作PO⊥底面ABC,O是垂足.∵PA=PB=PC.∴OA=OB=OC,因此O是△ABC的外心,又△ABC是直角三角形,故O是斜边AB的中点.     

三角形与三棱锥的类比

三角形与三棱锥图形简单、结构类似,因此常常将三角形与三棱锥进行类比．本文就三角形与三棱锥的简单类比作一小结．     

对一道立体几何习题的剖析

在高中《立体几何》第103页有这样一道习题:从一个正方体中。如图1那样截去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A-BCD,求它的体积是正方体体积的几分之几? 易见三棱锥A-BCD的体积即为正方体减去四个被截去的三棱锥的体积,其答案为1/3.这是用割补     

特殊三棱锥的顶点在底面上的射影

熟悉各种特殊三棱锥的顶点在底面上射影的位置,对于解答有关三棱锥问题是有益的,为此,我们把常见的几种特殊三棱锥的顶点在底面上的射影的位置归纳为以下几个命题,并给出简单的证明. 命题1:若三棱锥的侧棱都相等,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心.     

三棱锥对棱的距离与其交角

三棱锥的对棱是异面直线,求它们之间的距离,实际就是求两异面直线的距离.因为任两条异面直线均可转化为三棱雄的对棱.如图(甲)异面直线SA、BC、只要连结AB、AC、SC、SB,就可构成三棱锥S-ABC,那么SA、BC就成为三棱锥S-ABC的对核.于是求两界面直线的距离,就是求三棱锥S-ABC的对棱BC、SA间的距离.     

例析三棱锥外接球半径的常见求法

<正>由于不共面的四点确定一个球面,所以任意一个三棱锥都有且只有一个外接球.三棱锥的外接球问题是高中立体几何常考的一类问题,能有效考查学生的直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养.下面以2019年高考全国Ⅰ卷理科数学第12题(选择题压轴题)为例,探究三棱锥外接球半径的常见求法.一、试题呈现试题已知三棱锥P-ABC的四个顶点     

应用等积公式求三棱锥的体积

要求三棱锥的体积,关键在于底面上高的寻求,这是学生的一大难点。为了解决这个难点,扩大学生的知识视野,我们可以采用下述等积公式来简化求高运算,从而算出三棱锥的体积。一、等积公式的证明: 如图,在三棱锥 P-ABC中,过B作 BP’     

直角三棱锥的性质综述

本文定义三个侧面两两互相垂直的三棱锥称为直角三棱锥,笔者通过深入探究,给出直角三棱锥的若干性质,并证明这些性质结论的正确性,供同行教学参考。