专题五 三角函数

考点题例考试大纲规定的“三角函数”一章的考点如下:角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系     

基于数学史的弧度制概念的教学设计

1．引言 弧度制概念的教学是一个难点．很多人对弧度制概念产生的动机缺乏正确的理解．有人认为在角度制里,三角函数是以角为自变量的函数,对研究三角函数的性质带来不便,引入弧度制后,便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系．从而将三角函数定义在实数集或其子集上．     

《代数与初等函数》复习与练习

A、复习要求 1.理解函数、反函数、幂函数、指数函数和对数函数的定义,掌握它们的性质,会作它们的图象。 2.理解任意角的三角函数的概念、弧度的概念,掌握弧度制与角度制的换算。熟练地掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式。掌握三角函数的性质,会作正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象。     

“任意角的三角函数”(第一课时)的教学设计

<正>一、教学内容解析任意角的三角函数的概念是一个承上启下的核心概念,它既是锐角三角函数的上位概念,又是函数概念的下位概念.任意角的三角函数的学习是在初中学习了锐角三角函数的定义以及刚刚学过的函数、任意角、弧度制等知识的基础上展开的.角的概念已经由锐角扩展到任意角,相应地,锐角三角函数也必须有所扩充,任意角的三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果.任意角的三角函数的定义是本章最重     

“弧度制”教学设计

弧度制是建立三角函数知识体系的基础,本节课以角度制下的弧长公式为基础,启发学生用弧长度量角的大小,通过类比、由特殊到一般的思想建构弧度制概念,建立弧度制与角度制的联系,体会引入弧度制的必要性.     

展望2005年高考命题趋势 解析三角函数典型题例

2005年《考试大纲》对三角函数的考试内容是这样划定的:角的概念的推广;弧度制;任意角的三角函数;单位圆中的三角函数;同角三角函数的基本关系式     

小议三角函数线的重要性

三角函数线是三角函数初学中比较重要的概念,其对于承接三角任意角、弧度制和后续三角函数的图像有着承上启下的重要作用.学生对三角函数线的使用并不重视,从侧面反映了学生对三角函数定义的陌生.     

2010高考数学大盘点——三角函数

考点阐释 1．了解任意角的概念和弧度制。能进行弧度与角度的互化． 2．借助单位圆理解并掌握任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． 3．理解并熟练掌握同角三角函数关系式及诱导公式．     

任意角、弧度制及任意角的三角函数考点复习案例分析

<正>从考纲上来看,这部分内容主要有三个基本要求:(1)了解任意角的概念;(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;(3)理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。考点一:象限角与三角函数值的符号判断例1(1)若角α是第二象限角,则α/2是()。A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角     

三角与向量的综合应用

解读考纲一、三角部分:三角函数部分内容可以分为以下几块:1.三角函数的定义、同角函数关系、诱导公式.通过旋转将角的概念推广到任意角,利用类比的方法推导出任意角的三角函数的定义.其中,弧度制的引入为角的表示提供了方便,使角与实数建立了一一对应关系,使三角函数成为建立在实数集上的函     

探规寻律,点拨方法技巧

一、常用规律总结1.任意角的概念和弧度制使角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系,从而使任意角的三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.     

三角函数中几个角问题的教学改进

<正>在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°—360°角到任意角,从角(从一点出发的两条射线组成的图形)到线(角的终边),从角度度量到弧度(实数)度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫.建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角,三角函数的符号由角所在的象限来决定.角在三角函数中充当了重要的角色,但是在传统的三角函数     

“三角函数”学习指导

一、知识要点和学习要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义,并能正确地进行弧度与角度的换算. 2.掌握任意角的三角函数定义,三角函数的符号,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式.     

“任意角的三角函数”教学设计

一、教学内容解析 这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。     

浅谈高中数学中三角函数的解题技巧——以三角函数的图形与性质为例

<正>了解并掌握三角函数的解题技巧尤为重要,三角函数的基础可以说是几何中的相似性和单位圆,而研究方法则是代数变形和图形分析,因此在解答三角函数题目时,一定要把几何知识与代数知识有机结合起来。只有这样,才能更好、更快解答三角函数类型的题目。1.明确概念首先要将一些基本的概念弄清楚,尤其是任意角的概念、弧度制的概念等,这是能顺利完成弧度与角度转化的关键所在;此外,就是要了解并掌握正弦、余弦以及正切的含义,     

三角函数

要求理解弧度的意义,并能正确地进行弧度和角度换算。掌握任意角三角函数的定义,三角函数的符号,三角函数的性质,同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义。会求函数y＝＝Asin（ωx十φ）的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期。能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式。1．圆心角、孤长、半径之间的关系,当弧长1等于半径r时圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。角度制与弧度制之间的转化：180°＝π弧度。2．设P（x,y）为角a终边上任意一点…     

关于“弧度制”教学中的一个问题——兼与《π=180吗》一文商榷

贵刊1984.3期《π=180吗?》一文,提出了关于“弧度制”教学中一个值得注意的问题:为什么要引入弧度制下的三角函数的概念?原文认为其道理有二。第一,在很多情况下采用弧度制比采用角度制简单。第二,因为函数是两个实数集合之间的一种单值对应关系,而引入弧度制以后。三角函数才真正成为以实数为自变量的实函数。也就是说,若在角度制度的规定下,三角函数不可能成为“真正的函数”。笔者同意上述第一点理由,但对第二点也就是最重要的一点则持有不同看法。下面提出商榷意见,不妥之处,请教正。到底如何定义三角函数,教材是有一个由浅入深、由具体到抽象的过程。在初中阶段是以“线段的比”来定义三角函数的,让学生明白三角函数的本质就是一个“比值”。后来角的概念扩张到任意角,高     

让学生在“做、议、思”中建构弧度制概念

<正>弧度制是学生学习三角函数知识中的一个难点,部分学生往往在这个拦路虎面前"缴械投降",以致影响后续阶段的高中数学学习.巧设实验,让学生在"做、议、思"中建构弧度制概念的课堂教学实践,打破了"纸上谈兵、空手论剑"的教学常态,让学生从弧度制学习的困境中走了出来.问题1为什么要学习弧度制?角度制是刻画角大小的一种度量制,为何还要学习弧度制呢?可作如下教学设计:情境1姚明身高2.26米,姚明身高     

初中数学“教学目标”若干问题问答简

在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°-360°角到任意角,从角（从一点出发的两条射线组成的图形）到线（角的终边）,从角度度量到弧度（实数）度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫．建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角。     

去伪存真 再谈《弧度制》教学

<正>弧度制,一直以来都被认为是高中数学的一个教学难点.其主要原因是对弧度制引入的必要性缺乏正确的理解.不少人认为弧度制的引入使得角的集合与实数集合建立一一对应的关系,从而将三角函数可以定义在实数集上.事实上,无论是弧度制还是角度制,都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系(例如30°30′的角对应实数30.5);也有人认为角度制是60进位制,弧度制是10进位制,我们一般用的都是10