一道开放型问题的多种解法

<正>开放型问题的本质是应用数学知识解决实际问题,并通过这类问题的探究,培养学生的思维能力与创新精神.下面介绍一道开放型问题的多种解法,供读者参考.题目如图1,A、B两%点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离但绳子不够长,请帮小明设计一个方案,测出A、B间的距离,并说明理由.     

一道三角函数问题的多种解法

解决数学问题常常可以从多个角度出发，灵活把握，使学生的思维得到锻炼．下面就一道三角函数问题进行说明．     

一道圆锥曲线问题的多种解法

做数学题要多思考,对于题目所给条件,要多角度考虑问题,这样以来解决问题思路就广,同时达到了做一道题会几类题的目的.     

一道行程问题的多种解法

做习题时,有意识地用多种方法去解同一道题,对提高同学们分析问题＼解决问题的能力,掌握知识间的内在联系是十分有益的．例某人骑自行车从A他到B地,以每小时8千米的速度通过平路,而以每小时4千米的速度上山,共用了3小时．回来时,以每小时12千米的速度下山,而以每小时9千米的速度通过平路,共用了回小时50分．从A地到B地有多少千米？分析此题明显的未知量只有一个,即A他到B他的距离．但它与本题的已知条件无直接的等量关系,所以单纯用明显的未知量列出方程较难．由于此题有平路之长、山路之长,去时走平路所需时间、上山所需时…     

一道导数问题的多种解法

正新课程高考以来,高考对导数的考查形式和要求发生了一定的变化,由以前解决问题的辅助地位上升为现在解决问题必不可少的工具。尤其文科数学对导数的要求相对于大纲教材变化较大:不仅在考试的范围上有所增加,在能力上的要求也越来越接近理科数学。考查的形式包括:含参量函数的单调性的讨论,极值与最值的探求,较复杂方程的根的讨论,函数不等式的证明,函数不等式中参数范围的探求等等。解题过程中蕴含着丰富的数     

一道斜率问题的多种解法

有一道求斜率范围的题目： 已知直线l过点A（1,1）,且与以点M（-2,3）,N（3,4）为端点的线段MN相交,求直线l的斜率的取值范围．     

一道行程问题的多种解法

例 :甲、乙两人同时从 A、B两地出发 ,相遇后 ,甲用 9小时到 B地 ,乙用4小时到 A地 ,求甲、乙两人从 A、B走完全程各用几小时 ?【解法 1】设甲的速度为 x公里 /时 ,乙的速度为 y公里 /时 ,则相遇后甲到 B地所走的路程为 9x公里 ,乙到 A地所走的路程为 4 y公里。由题意可得 :4 yx=9xy,则 4 y2 =9x2 ,∴ 2 y=3x。则甲走完全程所用的时间为 t甲 =4 y 9xx =6x 9xx =15(小时 ) ;乙走完全程所用的时间为 t乙 =4 y 9xy =4 y 6yy =10 (小时 )。【解法 2】设甲从出发到相遇走了 x公里 ,乙从出发到相遇走了 y公里 ,由题可知相遇后 ,甲 9小时到 B地…     

一道三角函数问题的多种解法

一题多解,一题多变,从不同的侧面去观察和思考问题,有利于培养同学们的求异思维和发散思维,有利于开阔视野,培养观察、分析和解决问题的能力,从而学会从不同的方面去领会和掌握所学知识.本文通过一     

谈一道综合性习题的多种解法

一道综合性习题往往涉及到较多的概念和基本规律,解题方法也灵活多变。下面提供一道新编综合性力学题,并用三种方法解出,以供进行比较。 [题目]:有一质量为M的楔块,斜面与水平成θ角,放在光滑水平桌面上,将质量为m,半径为R的匀质圆柱体放在楔块斜面上作纯滚动。圆柱m与楔块M     

多种解法求一道电磁感应问题

<正>例题半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装。置的俯视图如图1所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下,在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以速度ω绕O逆时     

一道追及问题的多种解法

运动物体的追及问题是人们日常生活中常见的，如各种交通事故、导弹击中活动目标等．现在就几种解法供大家参考．     

一道存在性问题的多种解法

<正>在数学教学中,题海战术在某种程度上确实能夯实学生的数学基础,提高学生的运算能力,但在大量重复性练习中学生势必会产生精神倦怠、思维疲劳,从而扼杀学生的创造性思维,降低学生的数学学习兴趣和积极性.适量的习题是培养学生思维的载体,诱导学生灵活选择解决问题的方法,合理应用数学的思维方式解决实际问题是培养学生数学创新思维的最佳途径.     

一道不定积分问题多种解法的探讨

一、引言在微积分中,积分问题与微分问题恰恰相反,它是求一个未知函数,使其导函数恰好是已知的函数.这种逆问题不仅是数学理论本身的需要,而且它在实际问题中也频繁出现.本文通过对一题多解的研究来培养学生良好的数学思维,不定积分是数学分析中的一个十分重要的内容,而学生在学习该内容时往往感到十分困难,在解题过程中往往不知如何下手,这是因为不定积分定义是非构造性的,它是求     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．     

一道三角函数对称轴问题的多种解法

正弦曲线和余弦曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形．y=sin x的对称轴方程为x=kπ＋π/2（k∈Z）,y=cos x的对称轴方程为x=kπ（k∈Z）,因此利用这一性质我们可以解决如下问题．     

一道恒成立问题的多种解法

<正>恒成立问题是数学高考题中的重要题型,通常要运用导数的知识,常常出现在压轴题的位置。这类试题处在中学数学和高等数学知识的交汇处,其知识点可以涵盖函数的单调性与极值问题、函数的零点问题、不等式的放缩、切线问题等多方面的内容,对同学们     

一道立体几何问题的多种精妙解法

题目:已知A(1,1,1)、B(-1,1,1)、C(1,-1,1)、D(1,1,-1),试在平面BCD上求一点P(x,y,z),使(AP)最小,并求其最小值.思路一利用四点共面的充要条件及垂线段最短解法1:因为P、B、C、D四点共面,设     

一道最值问题的多种解法

在数学解题教学中,引导学生采用多种分析、多种思路、多种方法来分析问题、解决问题,有针对性地对学生进行思维品质的训练,充分挖掘题目中蕴含的数学思想和方法,长期坚持下去,就能达到提高学生数学素养、培养学生数学能力的目的.     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．