乘法运算律的灵活应用

乘法运算律是指： （1）乘法交换律：ab=ba; （2）乘法结合律：（ab）c=a（bc）; （3）分配律：a（b＋c）=ab＋ac． 应用乘法运算律解题,贵在灵活．现举几例说明．     

结构入手 认识规律——从“乘法分配律”的教学谈起

正"运算律"是在运算过程中被事实所证明的四则运算变化发展的基本规律。在小学阶段,学生需要学习加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律这五个基本规律。而这五个看似简单的运算律,却让教师头疼异常。尤其是在学习了乘法分配律之后,学生更是错误百出。分析学生的错题,我们不难发现,学生应用运算律感到困难,主要是因为两个方面的问题:一是对于运算律的结构特征认识模糊,二     

适当变化 计算简便

在进行分数乘法混合运算时,有些题目按照混合运算的顺序计算,会比较麻烦,如果先将题中的数进行适当变化,再运用乘法交换律、结合律和分配律计算,就会十分简便。     

求同存异 纵横思考——关于简便计算教学教材的研读与思考

正教材不仅是教师上课的工具,也是教师用来钻研教学内容体系、把握知识本质联系的工具。那么怎样才能把握教学本质,真正理解教材呢?笔者将以小学数学简便计算教学的相关内容为例,从"同课异版教材解读"和"小、中学教材衔接思考"两方面来进行探究与尝试。一、同课异版教材研读简算教学中"运算定律"的教学是非常重要的,为了能更好地深入研究,笔者以"交换律"一课内容     

第八册——课例一 乘法分配律

乘法分配律(教材第68—69页例5)第1课时,新授课。乘法分配律是小学数学中最重要的基础知识之一。在《乘法的意义和运算定律》章节,乘法分配律既是重点,又是难点。它不同于对乘法交换律和结合律的教学,因为学生在学习这些定律之前已通过大量的运算实践,积累了丰富的感性经验,对这些定律的学习只是从理性上认识深化,因此比较容易理解和掌握。而乘法分配律对学生来说是全新的知识,     

学校管理中的“运算定律”

“运算定律”又称运算律,通常是指运算的交换律、结合律和分配律,是数学计算时运用的规律。“运算定律”有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等五种。     

建构基于儿童的数学理解

正《辞海》中对理解的解释是:"理解是通过揭露事物间的联系而认识新事物的过程。"理解也是教育目标分类中的一个重要学习指标,数学课程标准中对"理解"这一目标层次的要求是:对概念和规律(定理、公式、法则等)达到理性认识,不仅能够说出概念和规律是什么,而且能够知道它是怎么得出来的,它与其他概念和规律之间的联系,有什么用途。所以,"理解"不是简单的知识"记忆""知道""照本解释"或者"照本运用",而应该是学生在已有知识经验的基础上,通过思考发现知识间的内在联系,并能以多种     

多样训练,提高学生口算能力

<正>口算是小学数学课程中重要的组成部分。在实际教学中,教师对口算重要性认识不足,重笔算,轻口算,有的甚至是口算笔算化。《数学课程标准》明确提出在小学阶段要重视口算。口算不仅有很高的实用价值,在日常生活中有着非常广泛的应用,而且还有利于思维训练,促进学生注意力和     

多维度探索规律 深层次系统建构-- 《乘法分配律》教学设计(二)

本课是一节探索规律的运算教学课,学生有丰富的四则运算经验,并且刚刚经历了探索加法交换律和结合律以及乘法交换律和结合律的学习过程。从学习心理的角度看,这部分内容与已学习的加法运算律、乘法运算律相类似,都可以按照“自主解题、比较分析、提出猜想、举例验证、发现并描述规律、字母表示”这样的顺序安排学生活动,学生已经具备一定的探...     

把握规律本质多层次建构模型——以“乘法分配律”教学为例

乘法分配律是学生最难理解和掌握的运算律,其难点在于加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律都是只有一级运算,而乘法分配律的组成要素多了,变式形式多了,应用范围也更为广泛。如何让学生清晰地把握乘法分配律的本质,突破学生认知上的障碍,引导学生自主建构规律模型,并能应用于简便计算呢?在教学中,教师要以乘法分配律的生活意义为基点...     

“分数四则混合运算”教学实录与评析

教学内容：青岛版《义务教育教科书·数学》六年级上册第六单元信息窗1。教学目标：1.结合具体情境理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能够正确地进行计算。2.在解决问题的过程中会利用已有的知识经验解决新问题。3.在经历猜想、验证的过程中体验整数的运算律在分数中同样适用,培养学生的迁移类推能力。4.借助课前自主学习、课堂...     

“乘法分配律”的教法和难点分析

正"乘法分配律"是乘法运算律中学生学习最为困难的部分,其困难性源于乘法分配律较乘法交换律和结合律组成要素多了,展开算式步骤多了。不但出现加法和乘法两三步混合运算,而且变式类型较多,应用范围也更为广泛。苏教版小学数学教材为了分散教学难点,将乘法交换律、结合律安排在四年级上册与加法交换律和结合律作为"运算律"的一部分先行教学,而把乘法分配律放在四年级下册教学。这样把名称相同、学生容易接受的加法和乘法的交换律与结合律结合在一起教学,有利于学生理解和掌握。然而,乘法交换     

乘法分配律教学难点的突破策略

正乘法分配律体现了整数运算之间的重要关系,学生学习乘法分配律既是简便运算的需要,也是获得数量的变换思想、变换方式的重要渠道。然而,笔者在长期的教学实践中发现,乘法分配律的教学是运算定律和简便计算相关内容教学中的一大难点。在学习乘法分配律之前,学生已经学习了加法交换律、加法结合律和乘法结合律,并能应用这些定律进行简便计算。按理说,同为数量的恒等变换关系,有了先前学习的经验,乘法分配律应该是一     

小学数学自主学习的实践——以“运算律”教学为例谈小学数学自主学习

教学过程中,教师要激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,把学习的主动权还给学生.文章以小学数学“运算律”教学为例,提出“问题让学生自提、策略让学生自悟、错误让学生自纠、评价让学生自说”,实践着著名特级教师李烈校长提出的“教师要‘勇敢地退、适时地进””的教学思想,从而满足不同学生的学习需求,挖掘其潜能,提升其思维能力,让其体验到学习的快乐,真正成为学习的主人.     

提升数学学习的概念化水平——“乘法分配律”一课练习设计

正"乘法分配律"是小学数学学习中重要的运算律,也是学生掌握较为困难的内容。传统教学中,教材或者教师都会给出乘法分配律的文字表达,而现行教材只出现字母表达式,淡化文字描述,如此则造成学生对该运算律的理解不扎实,概念化水平不高,过多依赖形式化思考。为此,我们在教学中,突出了三类习题设计,促进并提升学生的概念化水平。一、设计构造题,直面概念内涵学生在学习乘法分配律的初始环节,对形如(a+b)×c与a×c+b×c这样的习题是有感知的,     

灵活应用定律 提高简算意识

正《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出:"运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行计算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。"由此可知,简算应成为借助于运算律的理解与掌握来比较与优化计算方法,提高学生运算能力,增强数感等的重要内容。计算教学是支撑小学教学的最基本框架,占据着小学数学一半以上的教学时间。而简便计算是计算教学的组成部分,它不仅是一种     

“乘法分配律”教学中的“正例”与“反例”运用

"乘法分配律"是北师大版小学数学四年级的教学内容,它是在学生已学习并掌握了"乘法交换律"和"乘法结合律",并初步应用这些定律进行简便计算的基础上展开教学。在这一单元的教学中,"乘法分配律"既是重点,又是难点——它不仅是单一的乘法运算,更涉及加减法运算。因此,学好乘法分配律既可提高学生的     

谈小学数学运算定律的教学

<正>《数学课程标准》(2011年版)指出":课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。"就运算定律教学而言,只有在分析其知识结构和思想方法的基础上,寻找出核心的价值内容,才能真正对学生展开良好的数学教育。一、知识结构与思想方法下面分两个方面来探讨运算定律教学的核心价值内容。     

以问题提出促进意义建构——“乘法分配律”教与学现状分析及教学建议

一、“乘法分配律”教与学的现状“乘法分配律”是乘法三大运算律之一,与乘法交换律、结合律只包含单一运算相比,乘法分配律含有乘法与加法两种运算,思维含量较高,是一种非常重要的数学运算律。然而,在长期的教学实践中发现,不管是学生还是教师,都觉得理解和运用乘法分配律很难,差错很多。因此,有许多学生很怕简便运算。这很令教师困惑:原本可以减轻计算负担的乘法分配律为何却成为学生的负担?可见,乘法分配律的特殊性与复杂性,教师难教,学生难学,是运算定律和简便计算相关内容教学中的一大难点。乘法分配律到底难在哪里?如何突破难点?在思考如何改进乘法分配律教学之前,我们先从教与学以及教材这三个维度加以分析。     

数学“简便计算”教学探索

<正>计算教学是支撑小学数学的基本框架,而简便计算更是小学数学教学中的一部重头戏,是对学生进行思维训练的一种重要手段,是培养数学能力的主要途径之一。学好了简便计算,不仅能提高计算能力、计算速度,而且能使学到的定义、定理、定律、性质