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1.
邓自生 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(Z3)
反证法是从假设命题结论的反面成立出发,经过正确的推理,导致矛盾,推翻原先的假设,从而证得命题结论成立的一种方法。它的基本思想是“否定-推理-矛盾-肯定”。 否定-即通过假设原命题结论的反面成立,来否定原命题的结论。 推理-从原命题的条件和假设出发,进行正确的推理。 矛盾-推理的结果导致与已知条件、定义、公理、定理或明显事实相矛盾,也可以是自相矛盾。 肯定-矛盾产生的根源是由假设所引起,因此假设是虚假的,从而肯定原命题结论正确。 反证法的关键是能否正确提出命题结论的否定命题。对于初学反证法的同学,有必… 相似文献
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王帅 《青苹果(高中版)》2013,(11):27-30
在数学问题中,有相当数量的问题若直接证明难以人手,因此,常采用间接法证明。其中,反证法是间接证明的一种基本方法。反证法的基本思想是:若肯定命题的条件而否定其结论,就会导致矛盾。具体地说,反证法不直接证明命题“若p则q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,然后通过合理的逻辑推理,而得到矛盾,从而断定原来的结论是正确的。使用反证法时要注意:当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、 相似文献
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反证法是一种重要的数学方法,在中学数学教学过程中有着广泛的应用.作为一个中学生,特别是高中生,应当掌握好反证法的使用.反证法是从否定命题的结论出发,经过推理,得出和已知条件或和其他命题相矛盾的结论,或在推理过程中得出自相矛盾的结论.从而达到命题结论正确的数学方法.使用反证法的步骤可归纳为:1.假设命题的结论不成立,即命题结论的否定方面成立(每个否定方面均应考虑到);2.将命题的否定方面作为条件加以推理,得出和已知条件、公理、定义和定理等真命题相矛盾或自相矛盾的结论;3.确认命题的所有否定方面不能成… 相似文献
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高一新生学习了逻辑知识 ,利用反证法证明一个数学命题时 ,要涉及到对一些量词的否定 .如“都是”、“不都是”、“都不是”、“至多”、“至少”、“唯一”等等 ,学生往往感到困难 .有的书上总结为 :“都是”的否定是“不都是” ,而不是“都不是” ;“都不是”的否定既不是“都是” ,也不是“不都是” ,而“至少有一个是” .这样的口诀 ,绕口、不易记忆和理解 .笔者在教学实践中 ,总结出了一张直观简便的量词表 ,现介绍如下 :0 0 0… 0 010 0… 0 0110… 0 0………………111… 10111… 11表 1 将“是”记为 1,“否”记为 0 ,如表 1,以横… 相似文献
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反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出:反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤.文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式: 相似文献
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潘有祥 《宁波大学学报(教育科学版)》1998,(3)
反证法作为悻论的一种形式,在数学、物理学的发展过程中起过较大的作用,把反证思想借鉴到物理教学上来是一种行之有效的教学方法。一、什么叫反证法反证法是证明命题的逆否命题是否成立,即当命题由题没结论不易着手时,而改证它的逆否命题,否定的结论否定的题设成立.实际上是用本科公理、前此定理、本题题设、否定结论结果为某公理、某定理题设或临时假设所不相容或自相矛盾.这就是说结论一经否定便会出错,而这种错误,既然不是由于推理有问题,也就是不能不归咎于否定结论的假定,因此否定结论不成立.那结论就一定成立了.这种证明… 相似文献
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反证法又叫归谬法。它的证明步骤可概括为:否定——推理——否定——肯定四个部分.即(1)否定结论——假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立;(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾;(3)否定假设——由正确推理导出矛盾,说明“暂时假设”不成立;(4)肯定结论——由于否定“暂时假设”,于是肯定结论成立. 相似文献
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杨婷 《佳木斯教育学院学报》2013,(3)
在数学中,反证法作为一种证明方法极具重要性,常用来解决一些极难下手的命题证明其存在性、否定性以及唯一性等。本篇论文先简单介绍了反证法的定义概念,又具体分析了反证法的种类和解题步骤,并以实际案例阐述了反证法在数学中的应用。在实际运用中,反证法必须要能对结论正确的否定,必须对推理特点要明确,同时还要了解矛盾的种类。 相似文献
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反证法又叫归谬法.它的证明步骤可概括为:否定——推理——否定——肯定四个部分.即(1)否定结论——假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立;(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾; 相似文献
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江家敏 《开封教育学院学报》1994,(3)
反证法是古典的证明方法之一。但从当今数学教学实践中反映出的问题上看,有关反证法一些实质性问题,仍有必要进一步澄清和探讨。例如,有人说,反证法就是证明命题的递否命题。按照这种说法,欲证命题“A→B”,应由B(B的否定)(?)A但在实际证明中,由B不一定推出A,而是只要推出一个矛盾即可,怎样解释呢?又如,有人认为:(?)×(|f(x)|>M)”表示M不是f(x)的界。显然是命题否定的错误。本文从逻辑角度,就反证法原理、正确否定结论和应用范围等问题,试谈几点看法。 相似文献
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牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”.那么,究竟什么是反证法?有些作者简单地说成是“否定结论,推出矛盾”,许多学生或教师也能接受这个说法,这个说法可以吗?另外,反证法的逻辑基础或逻辑依据是什么?本文就这两个问题进行一些解读. 相似文献
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反证法是属于"间接证明法"一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:"若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾".具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾,矛盾的原因是假设结论不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明. 相似文献
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江荧辉 《苏州教育学院学报》1996,(2)
反证法是一种重要的证明方法,也是中学数学教学中的一个难点。“工欲善其事,必先利其器”。只有使学生真正掌握反证法的方法,才能在应用中得心应手。 反证法一般分为三步:反设、归谬、结论。在反证法教学中,要帮助学生过好这三关。 一、作出恰当的反设。 反设是反证法的前提,所作反设必须合理、全面、正确。反设与结论必须是对立性矛盾。首先帮助学生弄清一些常用名词的否定形式,如:至少n个——至多n-1个,至多n个——至少n 1个,大(小)于——不大(小)于,至少一个——一个也没有。 其次,在审题中分清条件与结论的各自内涵。若命题的结论的反面非常明显且只有一种情况时,较容易得出反设。但如果命题结论的反面隐晦或反面不止一种情况时,要完整地作 相似文献
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高级中学《立体几何全一册 (必修 )教学参考书》第一章的附录中有这样一段论述 :“反证法实质上是证明命题的逆否命题成立 .即当命题由题设 结论不易着手时 ,而改证它的逆否命题 .否定的结论 否定的题设成立就行 .”该书为了说明“反证法”与“同一法”的区别 ,还进一步强调 :“前者 (指反证法 )证的是原命题的逆否命题 .”笔者以为 ,此两处论述颇为不妥 ,值得商榷 .鉴于该书在广大中学数学教师中的影响 ,有必要就此问题加以澄清 .首先 ,必须弄清“反证法”与“逆否证法”的实质各是什么 ?我们知道 ,一般设欲证命题为α(α可以是一个简单… 相似文献
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我们知道,反证法是一种很重要的证明问题的方法,特别是在平面几何中用的较多。本文就反证法的基本思想、基本规律、理论依据及证题的基本能力等方面,谈一点粗浅的体会及认识。 反证法的基本思想 我们知道,一对互相否定的判断(其条件部分相同而结论互相否定)例如,“2~(1/2)是无理数”(判断A)与“2~(1/2)是有理数”(判断非A,简记)是不能都错的,或者是A或 相似文献