再议一道高考压轴题的简单解法

正《中学数学教学参考》2013年第10期(上旬)刊登了"2013年高考数学陕西卷压轴题讲解(续)",罗增儒教授就2013年高考数学陕西卷压轴题展开分析,提出了多种新解法,笔者读后受益非浅,在研究中,笔者又发现了新的方法,下面我们来做具体分析.题目(2013年高考陕西卷理21(2))设x0,讨论曲线y=ex与曲线y=mx2(m0)公共点个数.     

2013年全国高中数学联赛B卷第10题的推广与证明

问题（2013年全国高中数学联赛B卷第10题）假设a,b,c>0,且abc=1,证明:a+b+c≤a2+b2+c2.这是一道优秀试题,现给出异于参考解答的几个证明.证法1由均值不等式得a2+1≥2a,b2+1≥2b,c2+1≥2c,a+b+c≥33（abc）^1/2=3,相加得a2+b2+c2+3≥2（a+b+c）=a+b+c+（a+b+c）≥a+b+c+33（abc）^1/2=a+b+c+3.     

一个重要不等式的推广

对重要不等式1 1nn相似文献   

浅谈柯西不等式的应用

自从新课改高考以来,经典不等式应用的身影在压轴题中已是屡见不鲜,比如以均值不等式、伯努利不等式、和琴生不等式以及其加权的结构为背景的高考压轴题在近几年已经出现,精彩纷呈,引起了老师学生的广泛关注.而经典不等式——柯西不等式自新课改高考以来,也已进入高考试卷,并且在选择题、填空题中以稳定的考点,多变的形式出现.     

一道高考压轴题的常规解法

正~~     

一类多变量导数压轴题的破解策略

在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应     

两道高考压轴题的统一解法与推广

正题1(2005年高考湖南卷理21(2))已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax2+bx,a≠0.设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线,分别交C1、C2于M、N,证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.     

几种多元函数条件极值的解法之比较

多元函数的条件极值是数学分析和高等数学中的一个重要内容,它的一般求解方法为拉格朗日乘数法。给出了四种求多元函数条件极值的方法并比较了适用的条件及难易程度,以便在求解类似的问题时选择适当的方法。     

一个推广不等式的两种证法

文 [1]作者用均值换元法证明了两个简单的条件不等式问题 ,并给出了四个推广 .其实 ,我们可以给出它的一个统一推广 ,并用中学生熟悉的柯西不等式 (∑ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2 ≤ ∑ｎｉ=1ａ2 ｉ·∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ、向量的数性积不等式 ａ· ｂ≤｜ ａ｜｜ ｂ｜及函数的单调性等知识就可简洁证明 .推广　已知 ∑ｎｉ=1ａｉ =ｋ ,且ａｉ ≥ 0 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,ｋ >0 ,ｌ>0 ,ｍ >0 ,则ｌｋ ｍ (ｎ- 1) ｍ ≤ ∑ｎｉ =1ｌａｉ ｍ≤ ｎ(ｌｋ ｎｍ) .证法 1　先证右边不等式 ,用柯西不等式 ,∵ ∑ｎｉ=1ｌａｉ ｍ =∑ｎｉ=1ｌａｉ ｍ· 1≤ ∑ｎｉ=…     

2015年浙江理科压轴题的分析与命题加强

2015高考浙江数学卷好题不断,下面笔者以理科最后一题为例分析考场答题策略,以及对命题作一下加强.第20题已知数列{an}满足:a1=1/2,且an+1=an-a2n(n∈N*).(1)证明:1≤an/an+1≤2(n∈N*).(2)设{a2n}的前n项和为Sn,证明:1/2(n+2)≤Snn≤1/2(n+1).证明(1)因为an+1-an=-a2n≤0,所以an+1≤an,     

求解一道2014年高考数学压轴题的心路历程

<正>作为高考数学理科压轴题历来都是社会关注的热点.当2014年高考落下帷幕之时,笔者尝试探究今年湖北卷理科压轴题,在亲历求解这道题的过程之中,真切地感悟到命题人用心良苦,愿与大家交流.题目π为圆周率,e=2.71828…为自然对数的底数.     

一类最值问题的两种通用解法

不等式中有两个不仅常见而且非常重要的不等式：均值不等式和柯西不等式．它们的具体公式如下：     

浅谈构造函数证明不等式的方法

<正>不等式的证明是中学数学的一个很重要的内容,也是一个难点内容.证明不等式有很多方法,其中通过构造函数,并利用导数来证明不等式是一个非常重要的方法.本文就常出现的几类构造函数证明不等式的方法归纳如下.     

巧用不等式解压轴题

在人教教材中有一个不等式ex>1+x(x≠0),利用这个不等式及其变形可以证明不等式或恒成立问题,比直接用导数求解要简单,而且可以避免复杂的求导运算。原形:ex≥1+x当且仅当x=0时,等号成立;变形:ln(x+1)≤x(x>-1)当且仅当x=0时,等号成立;用导数证明很容易,过程略。例1(2013年新课标Ⅱ)已知函数f(x)=ex-ln(x+m)。     

a~b与b~a的大小

本文构造两个函数,利用导数判断函数单调性的方法,准确阐述了a~b与b~a的大小关系。     

两道数列不等式高考题的解法探究

例题1(%2009年山东理科卷)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+(rb>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上.