一道联考题的解法探究

导数的应用是高考考查的重点内容之一,是考查学生运算求解能力,推理论证能力和数学结合思想的重要素材;通过对一道联考题从四个不同角度进行解题分析,让学生掌握关于不等式恒成立问题的解题思路与方法的探讨,以巩固、加深学生所学的导数知识,进一步培养学生的创造性思维和发展性思维能力,真正提升学生的数学素养.     

探究一个解三角形的问题

题目在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°,a=5,AC·CB=5,求△ABC的面积.本题是数学周测卷上的一道试题,主要考查利用三角形中的正弦定理和余弦定理解三角形.从学生的答题情况来看,结果非常不理想.为了便于说明问题,下面先给出大多数学生在答卷上提供的解题过程.     

一道高考试题的解法赏析

正题目:(2014年辽宁理科卷第16题)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为.点评:本题主要考查最值求解的基本策略,常规做法是利用函数思想来变形与把握,其间运用到函数与方程,不等式等基本性质,是一道入口较宽,做法多样,同时又能很好区分不同思维层次的好题目,当然本题中由于     

从一道题的解法说起

在一次测试中，有这么一道题：过点P(-l，-2)作直线ι交直线ι1：x-y-2=0于点Q，交直线ι2：x 2y l=0于点R，且P是线段QR的中点，求直线ι的方程．     

一道高考向量试题的解法分析

20 0 4年高考数学 (湖北卷 )理科第 19题 :如图 1,在Rt△ABC中 ,已知BC =a ,若长为 2a的线段PQ以点A为中点 ,问PQ与BC的夹角θ取何值时 ,BP·CQ的值最大 ?并求出这个最大值 .1　基本解法本题主要考查向量的概念 ,平面向量的运算法则 ,考查运用向量及函数知识的能力 .解法Ⅰ　∵AB⊥AC ,故AB·AC =0 .∵AP =- AQ ,BP =AP- AB ,CQ =AQ -AC ,∴BP·CQ =(AP -AB)· (AQ -AC)=AP· AQ - AP· AC- AB· AQ +AB·AC=-a2 -AP·AC +AB·AP=-a2 +AP· (AB- AC)=-a2 +12 PQ·BC=-a2 +a2 cosθ .当cosθ=1,即θ =0 (…     

一道概率问题解法的探究

在2005年芜湖市课改实验区中考数学试题的最后一题是一道应用概率题，题目简单明了，入手不难，在仔细品味其解答时，我感到解答的概率思想理解透彻，树状图解题方法运用技巧性把握的很好。     

一道解析几何题的解法探究

题目 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，当｜PA｜&;#183;｜PB｜取得最小值时，求直线l的方程。     

一道高考试题的多方位探究

题目如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(Ⅰ)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(Ⅱ)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1-EF-A的大小.(结果用反三角函数值表示)     

对一道高考压轴题的解法探究

20 0 2年全国高考广东、河南卷第 2 2题 (压轴题 ) :已知a>0 ,函数 f(x) =ax-bx2 .(Ⅰ )当b >0时 ,若对任意x∈R都有 f(x) ≤1,证明 :a≤ 2b ;(Ⅱ )当b >1时 ,证明 :对任意x ∈ [0 ,1],｜f(x) ｜ ≤ 1的充要条件是b- 1≤a≤ 2 b ;(Ⅲ )当 0 1,…     

对一道中考试题的赏析与反思

连云港市2003年中考试卷中有一道探究题，它融操作、实验、探究、证明于一体，以学生常见图形为背景，给学生以简明、有趣、亲切之感．它能撩拨起学生浓厚的探究兴趣，激发出强烈的猜想、验证和成功的欲望．现将此题选来，与大家共同赏析．     

一道竞赛试题的解法探究及其应用

1.试题呈现例1(2019年全国高中数学联赛四川预赛试题)设点A的坐标为(0,3),点B,C为圆O:x^2+y^2=25上的两动点,满足∠BAC=90°,求ΔABC面积的最大值.分析:本赛题以圆为背景,考查了圆的标准方程、几何性质、不等式等知识以及转化、数形结合等数学思想,突出考查学生对数量关系进行转化与运算能力以及推理论证能力,对考生的思维水平和数学素养有较高的要求;试题平中见奇,内涵丰富,解法多样,是一道值得探究的好题.     

解题来源于猜想——一道高考试题解法再探究

2010年课标全国卷理科第21题:设函数f(x)=e~x-1-x-ax~2.(Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.解析:(Ⅰ)略;(Ⅱ)f′(x)=e~x-1-2ax,由(Ⅰ)知e~x≥1+x,当且仅当x=0时等号成立.故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,从而当1-2a≥0,即a≤1/2时,f′(x)≥0(x≥0),而f(0)=0,于是当x     

一道高考题的解法探究

高考既是一种难度测试,又是一种速度测试,因此选择合理的解题方法和策略,显得十分重要．对客观题的解答要求快速、准确,迅速确定解题方案优化解题过程,为解决后面的解答题要赢得更多的时间．     

一道全国数学联赛试题的解法探究

题目 设实数x,y满足4x^2-5xy＋4y^2=4,设S=x^2＋y^2,则1/Smax＋1/Smin=_______.     

一道课本习题的探究及一个定义的引进

数学书中，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性，教学中应充分挖掘课本习题的潜能，以激发学生的潜力．