一道物理竞赛试题的多种解法

第24届全国中学生物理竞赛预赛试题第八题： 如图示,有一固定的、半径为a,内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）,O为球心．碗内搁置一质量为m,边长为a的等边三角形均匀薄板ABC,板的顶点A位于碗内最低点,碗的最低点A处有某种约束使项点A不能滑动（板只能绕A点转动）．     

数形结合，巧解09竞赛试题

数形结合作为数学学科的重要解题方法，其实在物理问题的求解中也扮演着重要作用。笔者以2009年第26届全国中学生物理竞赛预赛试题第13题为例做一浅要分析。     

竞赛试题一题多解

第 2 1届全国中学生物理竞赛预赛第二题及第六题 ,笔者给出其他的解法以供参考 .例 1 .(第二题 )质量分别为m1和m2 的两个小物块用轻绳连结 ,绳跨过位于倾角α =3 0°的光滑斜面顶端的轻滑轮 ,滑轮与转轴之间的摩擦不计 ,斜面固定在水平桌面上 ,如图 1所示 .第一次 ,m1悬空 ,m2 放在斜面上 ,用t表示m2 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间 .第二次 ,将m1和m2 位置互换 ,使m2 悬空 ,m1放在斜面上 ,发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间是t/3 ,求m1与m2 之比 .图 1图 2图 3　　原参考解答 :第一次 ,两物块受力情况如…     

巧解一道力学竞赛试题

题目:如图1所示,光滑均匀直杆AB以匀速v搁在半径为r的固定圆环上作平动,试求图1所示位置,杆与环的交点M的速度和加速度. 原解:交点M的速度方向为沿M点的切线方向,故可将直杆的速度沿杆AB方向及圆M点的切线方向分解,如图2.     

一道竞赛试题新解

第28届全国中学生物理竞赛（预赛）刚刚落下帷幕,其竞赛试题的最后一题是关于相对运动的问题,原题如下：在海面上有三艘轮船,船A以速度U向正东方向航行,船B以速度2“向正北方向航行,船C以速度2√2“向东偏北45。方向航行．在某一时刻,船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方,船B到船A的距离为口,船C到船     

对一道物理竞赛试题错解的质疑

原题　如图 1所示 ,一个上细下粗的筒子 ,下端用一片重力可忽略不计的薄片盖住后浸入水中 ,薄片因水的压力而不下落 .若往筒中注入 15 0克的水后恰能使薄片下落 .下面那种做法可使薄片下落 ?(　　 )图 1A.在薄片的中央轻放一个15 0克的砝码B.轻轻注入 15 0克的酒精C.轻轻注入 15 0克的水银D.上面三种做法都可以原解　往筒中注入 15 0克水后 ,薄片受到筒内水向下的压力 F下 与筒外水向上的压力 F上 .当薄片恰能下落时 ,说明筒外水对薄片向上的压力 F上 恰好小于 F下 ,此时 ,F下 =p下 S=ρ水 gh S,不难看出 h S>V水 (筒内水的体积 ) ,则…     

巧解一道全国竞赛题

第 8届全国中学生物理竞赛预赛第 1 0题是 :半径为r、质量为m的 3个相同的球放在水平桌面上 ,两两互相接触 .用一个高 1 .5r的圆柱形圆筒 (上下均无底 )将此 3球套在筒内 ,圆筒的内半径取适当值 ,使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触 .现取一质量也为m ,半径为R的第 4个球 ,放在 3球的上方正中 .设 4个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的物质构成 ,其相互之间的最大静摩擦因数均为 μ= 31 5 (约等于 0 .775 ) ,问R取何值时 ,用手轻轻竖直图 1向上提起圆筒即能将 4个球一起提起来 ?这是一道既典型而难度又大的赛题 ,原解过程复杂 ,…     

一道竞赛试题的妙解

2007年全国数学竞赛预赛山东赛区竞赛试题中，有这样一道题目，看似复杂，然细细品鉴，其解法灵活，思维发散，饶有趣味，笔者找到了7种解决途径，现与大家共同分享!     

一道光学竞赛试题的解法探析

2004年第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷第6题涉及有关单球面折射成像问题。笔者参加了这次预赛试题的评卷工作，发现很多学生对该题没有解答，有的同学只是乱画了一些光路图，没有形成正确的解题思路。本文就从不同的角度谈谈该题的一些解法。     

《巧解一道力学竞赛试题》文中有误

本刊2004年第1期《巧解一道力学竞赛试题》一文的速度分解存在问题．     

巧解一道课本例题

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第101页有这样一道例题： 例 整理一批图书．南一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作．假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作？     

巧解一道竞赛题

题目若D是等边三角形ABC的内心,点E、F分别在AC、BC边上,且满足CD=√3,LDEF=60°,记ΔDEF的周长为l,则l的取值范围是一该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论,但至今未见一个正确完整的解法．本文试给出该题的一个巧解．     

探析一道物理竞赛试题的错解

第1届全国中学生物理竞赛试卷中的一道相遇类试题,至今一直被广为流传,出现在各类竞赛辅导与高考复习资料中,其解法也被传承下来,笔者认为其解法过于片面,值得商榷,进而对该题深入思考并用两种方法详尽探析如下.试题:一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内     

一道竞赛试题的另解与拓展

分析 乍一看此题有点困难，无从下手．其实我们可以简单分析一下此题的已知条件和隐含条件：最大边长为11，为了排除重复情况，则不妨设其余两边分别为z，Y∈N’，且z≤Y≤1l；由z，y，11能构成三角形，则由三角形两边之和大于第三边知其隐含条件是z＋y〉11.     

对一道竞赛试题的解法探究

2009年福建省预赛试题第8题： 集合{1，2，…，2009}的元素和为奇数的非空子集个数为___.     

妙思巧解见创新

第四届全国中学生物理竞赛试题中有这样一道竞赛题：老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时的速度为v1，则它行进到离洞穴为d2的乙处时用去的时间为多少?     

由一道数学竞赛试题想到的

2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题,有这么一道看上去似乎冷冰冰的题目：     

用“端值法”巧解竞赛试题

利用物理现象连续单调变化的特点，通过“端值状态”的分析，确定变化范围或变化趋势的解题方法，称端值法。端值法是一种扩大差异，扩大变化的思维方法，用它来分析问题，可使问题更加明显，易辨，加深对问题的理解。     

一道数学竞赛试题的多解及推广

题目设a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,求证：（a2＋b2＋c2）（1/b＋c＋b/a＋c＋c/a＋b）≥1/2.     

一道课本习题的再探究

题目 已知：如图1，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．