一元二次不等式的解题思路分析

含参数型整式不等式和分式不等式求解,一元二次不等式二次项中有参数需要分类讨论,讨论参数大于0、小于0或是等于0的三种情况.通过一元二次函数、一元二次不等式和一元二次方程图象关系求解集是常用的数形结合思想和方法.     

简化一元二次方程根的分布问题

对涉及有关一元二次方程根的问题,我们常可借助一元二次函数的图象和性质,利用一元二次方程根的分布来解决．但有时在用根的分布来解题时,常会觉得思路较简单,但对问题讨论的情况较复杂,运算量也比较大能否另辟蹊径,进一步简化问题减小运算量,本文试图对此作一些探讨．[第一段]     

借助直线与抛物线交点的位置,研究一元二次方程根的分布

含参数的一元二次方程根的分布问题是一元二次函数应用中的一个重、难点,一般利用一元二次函数图像与一元二次方程根的关系来求解.这里介绍一种灵活运用直线与抛物线的位置关系、数形结合的求解思路.     

二次方程实根分布的应用

利用二次函数图像讨论含参数的实系数一元二次方程根的性质.二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根即为对应函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴的交点,解决此类题关键在于设出对应的一元二次函数,根据条件画出图像,然后列出满足题意的充要条件,最后解不等式组得出参数的取值范围,     

二次函数在给定闭区间上的最值（值域）求法

二次函数是重要的初等函数之一,很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,因此必须熟练掌握它的性质,并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。     

含参一元二次不等式错解剖析

一元二次不等式的求解,与相对应的二次函数、一元二次方程的知识联系紧密,是不等式内容的一个重要组成部分.而涉及到参数的一元二次不等式的解法,因经常需要分类讨论,更是需要大家仔细处理,以避免解答的疏漏.     

节外生枝枝繁叶茂--一堂数学课的思考

高中“函数与方程”这一章节的内容是借助学生初中所学的二次函数来探讨一元二次函数与一元 二次方程的关系。备课时，我设想先让学生回忆已学的一元二次函数基础知识。然后利用多媒体演示一元二次函数的图像，让学生通过图像来研究一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。进而得出函数、方程与不等式的关系，对如何渗透数形结合思想、如何处理好图像整体与部分的关系、若课堂气氛沉闷如何引导学生、在课堂研讨活动中学生可能提出的问题等等，我都作了一番思考。     

谈谈二次函数图像和性质的教学

<正>二次函数在初中数学函数教学中的地位非常重要,又是学生难于掌握的教材内容.它既联系着一元一次方程、一元一次不等式,又是解决极值应用题的必要基础.《二次函数》教学的重点为二次函数的图像性质及应用,教学难点为a、b、c与二次函数的图像的关系.因此,必须想方设法使学生理解和掌握函数的图像和性质.例如:为了讲清形如y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质,我采用的教学程序是:从"抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐     

二次函数零点式在圆锥曲线中的应用

<正>直线与圆锥曲线的位置关系类高考试题,基本与一元二次函数及韦达定理形影不离,这样就使得问题解决具有模式化.笔者时常在思考,能否回避韦达定理呢?在复习二次函数形式时,二次函数的零点式f(x)=a(x-x1)(x-x_2)(a≠0,x_1,x_2为函数y=f(x)与x轴交点的横坐标,亦是方程f(x)=0的两个实数根)给笔者以启发.以下就是笔者运用零点     

解“一元二次”问题的策略

在中学数学中，一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式(笔者将其统称为“一元二次”问题)占有举足轻重的地位．在近几年的高考和竞赛中，以“一元二次”为背景的数学命题屡屡出现，但其结果表明这类问题一直是学生数学学习中的弱点．根据长期的教学经验，笔者总结了解决“一元二次”问题的策略一“三三制”：三种形式；三个突破口．具体内容如下：     

探析二次函数中数形结合思想的运用

<正>在初中数学教学中,数形结合思想在二次函数中有着广泛的运用.学生通过解决"一元二次方程ax2+bx+c=0的实根与二次函数y=ax2+bx+c的图像同x轴交点的关系"、"二次函数y=ax2+bx+c的图像分布情况与一元二次不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≠0等)解集的关系"、"二次函数中,其自变量在规定的取值范围内函数的最值问题"等诸如此类的问题,逐渐学会用数形结合思想来解决数学问题,毋     

浅谈一元二次不等式的变式训练

一元二次不等式最直观的解法莫过于结合相应的二次函数求解.但含有参数的一元二次不等式的研究略有难度,特别是与其相关的知识交汇命题,学生普遍感觉较难,主要是数形结合思想与分类讨论思想的运用欠佳.本文针对含参一元二次不等式进行变式训练,涉及零点、分式不等式、绝对值不等式、恒成立问题、存在性问题、单调性、最值、定义域与值域等,以求举一反三,灵活运用,进而达到高效学习的目的.     

“3个二次”题型与高考走势

因为函数、方程思想是高中数学的重要思想之一，所以与“3个二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）有关的数学问题很多，是数学高考试题中常考常新的热点．     

函数与方程

在中学数学教学中，运用函数理论解答方程问题的主要理论依据是：①函数y=f(x)与y=g(x)图像交点的横坐标是方程f(x)=g(x)的实根；②一元二次方程实根的分布规律，其载体是一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式。     

重视一元二次函数与一元二次方程的关系

一元二次函数是初中数学中主要内容之一.它与代数、几何、三角函数等知识有着密切的联系.学好二次函数,是学好高中数学的重要纽带.纵观近几年各地市的中考压轴题,大部分都以二次函数为背景,结合一元二次方程、一次函数或几何图形的综合题,这种题型综合性强、灵活性高,难度大、知识面广,是检测学生的综合分析问题和解决实际问题的能力;是考查学生的数学思维能力和数学思想方法;是培养学生创新意识和能力的有效算途径,对推进素质教育起到积极的意义;体现了“突出重点、考查能力”的命题指导原则.但毕竟这类综合题让学生望之生畏.为了让学生熟练掌握二次函数的基本知识、基本     

二次函数与“四个二次”

本文所说的“四个二次”是指二次函数、二次三项式、一元二次方程和本文所说的一元二次不等式，其中二次函数是四个二次中的主线，它们之间有着密切的联系．我们在复习二次函数时，应把“四个二次”加以串联综合，汇成一体，沟通其内在的联系，这样才能全面掌握基础知识，并能增强分析问题和解决问题的综合能力．     

三个“二次”关系及求解策略

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。     

含参数不等式问题的解法剖析

解不等式是不等式学习中的主要内容，也是解决不等式问题或者其它数学问题的工具，因此解不等式是高中代数的重点内容之一．一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解不等式的基础．而对于含参数的不等式，由于其解集与参数的取值范围有关，因此就必须对所含的参数进行分类，     

由一道习题引出的四个问题

题目求抛物线y=x2上的点与定点A（0,2）的最近距离． 该题的常规解法是由两点问的距离公式,经过消元转化为含参数的一元二次函数求最值问题．利用这种解法很容易计算出最近距离为2/√7。     

一次函数的入门教学

一次函数是学生第一次接触的函数,它是最基本的一类函数．也是初中数学的重要内容之一,是初中学习其他函数（反比例函数,二次函数）的重要基础,也是高中数学学习的重要基础。一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等知识．有着密切的联系。