双项交错级数敛散性的判定

本文给出了双项交错级数的定义,总结了判定双项交错级数敛散性的定义判别法、比值判别法、根值判别法等一般判别方法,证明了双项交错级数敛散性的一种特有判别法(与莱布尼兹判别法类似),讨论了如何用奇数项、偶数项构成的交错级数的绝对收敛来判定双项交错级数的绝对收敛与条件收敛.     

关于达朗贝尔判别法

对达朗贝尔判别法进一步探讨,针对此判别法中r=1失效的情形,给出了其敛散性的判定.在一定的条件下,完善了达朗贝尔判别法.     

形如∑anbn级数收敛判定的一个命题

比较判定形如∑anbn级数收敛的Abel．N．H判别法和Dirichlet．P．G．L判别法，套用“分而治之”的思路，给出一个新的级数收敛判别法。     

奇解的判别法

本文主要讨论微分方程奇解的判别法.如果方程有奇解一般用P-判别曲线法和C-判别曲线法判定微分方程的奇解,本文用实例介绍了这两个方法.     

Kummer判别法的改进和推论

对于正项级数,判定其敛散性有许多方法,常用的有达朗贝尔判别法,柯西判别法等,但有些级数用此二法不能判定其敛散性,比如在此二法中极限为1的正项级数.在这篇文章中,将给出判定正项级数敛散性的另外一种方法以及一些相关的推论,解决了以上的问题.     

Kummer判别法的改进和推论

对于正项级数,判定其敛散性有许多方法,常用的有达朗贝尔判别法,柯西判别法等,但有些级数用此二法不能判定其敛散性,比如在此二法中极限为1的正项级数.在这篇文章中,将给出判定正项级数敛散性的另外一种方法以及一些相关的推论,解决了以上的问题.     

整系数多项式在有理数域上不可约的几个判定定理

给出了与艾森斯坦因判别法等价的整系数多项式在有理数域上不可约的判定定理,并将艾森斯坦因判别法进行了推广。     

关于正项级数的Cauchy判别法和D''''Alembert判别法的推广

本文将正项级数的Cauchy判别法和D′A;embert判别法进行推广,得到了关于正项级数敛散性的二个新的判定定理.     

两类狄利克雷判别法的推广

狄利克雷判别法在分析学判定收敛性占有相当重要的位置,考虑了反常积分和反常含参变量积分的狄利克雷判别法在RBV条件下的推广.     

余指函数与素性判定

给出余指函数的定义，应用余指函数得出素数判定的一种新判别方法。此判别法在计算机上切实可行，很可能计算量是一个二次多项式级的判别方法。     

正项级数比值判别法的推广

利用函数性质和函数与数列的关系，给出并证明了正项级数达朗贝尔比值判别法和近年来提出的双比值判别法的推广，得到了一般性结论．它们使众多定理成为其特殊情况．文中提出的方法，不但使用简便，具有广泛的适用性，而且更为精细，解决了当limn→∞an＋1/an=1时，达朗贝尔比值判别法失效情况下敛散性的判定，为正项级数敛散性判定提供了更有力的工具．     

正项级数敛散性Raabe判别法的几种等价形式

给出了判定正项级数敛散性Raabe判别法的几种等价形式。     

多元函数极值的又一种判别法

本文给出了利用梯度判定多元函数极值的判别法,并提供了若干范例.     

阶的估计法在判定无穷积分敛散性问题中的应用

证明了二个运用阶的估计法判定无穷积分敛散性的判定定理,并据此去解决一些由比较判别法不易判定的无穷积分敛散性问题,显示了阶的估计法在这方面的优越性.     

用同态映射讨论有理系数多项式可约性判定

从整系数多项式的不可约判定的充分条件E isenste in判别法的等价形式出发,借助同态映射,给出了判断整系数多项式不可约的新的判定条件.     

关于M-判别法

在判定函数项级数 sum from n=1 to ∞(Un(x)=U_1(x)+U_2(x)+…+Un(x)+…) (1) n,1 (Un(x)定义在Ⅰ上)的一致收敛时,最基本也是最常用的方法就是M-判别法,即维尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法,亦称优级数判别法。 M一判别法:若存在收敛的正项级数     

阶的估计法在判定正项级数敛散性问题中的应用

本文首先证明了二个运用阶的估计法判定正项级数敛散性的判定定理,然后据此去解决一些由比较判别法不易判定的正项级数敛散性问题,显示了阶的估计法在这方面的优越性。     

级数绝对收敛的高阶导数判别法

对于级数∑∞n=1un是否绝对收敛,我们可以用比较判别法、比值或根值判剐法及它们的极限形式对∑∞n=1|un|的敛散性来进行判定,文献[1]给出了用导数判别级数绝对收敛的方法,本文对文献[1]的结论做了进一步的推广,给出了利用高阶导数判定级数绝对收敛的方法.     

Eisenstein判别法的一个推广

作为高等代数课程教学内容的补充,给出了判定整系数多项式不可约性的Eisenstein判别法的一个推广.     

统计模式识别在连铸坯质量判定中的应用

以统计模式识别的方法对小方坯的内部裂纹进行判定，通过最优判别平面法的分析找到小方坯内部裂纹的判定函数，并用K最近邻分类法验证判定结果是可靠的，因此认为可以用统计模式识别的方法对连铸坯的质量进行分析。