错位相减法的改进

这种类型的数列的求和通常用错位相减法,教学反馈中发现：此法很容易被学生所接受,但学生在运用过程中却很容易出错．为避开错位相减法在运算上的繁琐,文[1]另辟蹊径,提出了解决问题的两种新方法．经过一番思考笔者发现,若对错位相减法加以改进,同样可以起到简化的效果．     

差比型数列前n项和求解的另一通法——导数法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列,众所周知,此类数列的前n项的和常采用错位相减法处理,然而在教学实践中笔者发现运用错位相减法求解此类数列前n项的和,学生虽容易掌握,但在将两等式相减时往往容易出错,从而造成整题求解错误,令人心痛!     

新教材“等比数列求和”教学实录

教学目标 知识目标:掌握等比数列求和公式及推导公式的方法. 智力目标:理解"错位相减"并会初步应用. 培养学生分析、比较、类比、证明等逻辑思维能力. 情感目标:通过学生自我探究,使学生在享受成功喜悦的同时,体验数学美,激发他们的求知欲望,培养探究意识、合作意识、创新意识.     

从错位相减法到裂项相消法

<正>笔者在教学中发现,凡是需要用错位相减法的数列题,其实都可以用裂项相消法来解决.这为那些害怕用错位相减法的学生提供了新的选择.问题设数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,cn=anbn.求数列{cn}的前n项和Sn.     

错位相减法教学的几点思考

新课标人教B版教材《数列》一章,错位相减法的引入,如何想到乘以q,以及应用错位相减法求和时如何进行正确推导,针对学生在学习过程中的易错点进行突破,总结得到一个通法,使学生学会通法通用.     

数列求和，妙哉

数列求和的一些常用方法隐藏在新知识的形成过程或习题中,如倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等．这些方法体现了等价转化思想在数学中的运用,能够有效促进同学们数学思维的发展和能力的提升．本文将引导同学们通过对精例的分析,掌握数列求和的常用方法．     

新教材“等比数列求和”教学实录

教学目标知识目标 :掌握等比数列求和公式及推导公式的方法 .智力目标 :理解“错位相减”并会初步应用 .培养学生分析、比较、类比、证明等逻辑思维能力 .情感目标 :通过学生自我探究 ,使学生在享受成功喜悦的同时 ,体验数学美 ,激发他们的求知欲望 ,培养探究意识、合作意识、创新意识 .重点和难点 :等比数列求和公式及推导公式的方法———“错位相减” .教学方法 :问题与发现教学 ;利用计算机辅助教学 .教学过程1　创设问题情境 ,提出课题在简要复习等比数列的概念和通项公式之后 ,导引新课 .老师 :“现在 ,一个穷人遇到了等比数列的难题 …     

对一类特殊数列求和问题的再研究

解一类特殊数列（由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列）求和问题的一般方法是错位相减法．实践证明,解决此类问题的方法除了错位相减法外,裂项相消法也是解决此类问题的好方法．因此,在平时教学中,教师引导学生掌握常规方法的同时,还要注意培养学生大胆创新、勇于实践、自主探究的精神．     

对错位相减法的几点思考

错位相减法求和是高中学生的重点也是难点,学生不易掌握,由此引发了几点思考,一是通过对错位相减法来源的解释,让学生明白为什么求和时将两边乘以公比q,又为什么错位来做减法。二是揭示错位相减法为什么适用于通项为等差乘以等比型。三是通过对错位相减法的学习扩展对an=n2qn-1(q≠0且q≠1)的前n项和Sn的求法。四是对Tn=1+2q+3q2+…+nqn-1问题有了两种新的解法。     

例谈错位相减求和在高考中的应用

数列知识是高中数学的重点知识之一,数列是特殊的函数,数列知识一直是高考必考的知识点,以等差数列和等比数列知识为基础,通常考查数列求和等问题,对学生的要求较高.在数列求和问题中,错位相减法又是一种重要的求和方法,在高考数学中经常考查.     

寻根溯源 活水长流——浅谈对数列求和中错位相减法运用的探究

目前,高中新课程数列求和的教学主要强调通解通法,强调不同求和方法各自的使用背景.教师在平时的讲题中经常强调等差乘等比型数列求和问题只能用错位相减法来解决,而错位相减法的存在价值似乎也仅仅在于用来解决等差乘等比型数列求和问题.笔者认为,倘若我们能从问题的根源入手,则这些问题可全盘皆活、水到渠成.本文拟通过对引例与两个形式上为非等差乘等比型数列求和问题的案例的探究,从一题多解到多题一解,加深对数列求和方法特别是错位相减法的本质理解.     

高考中的数列裂项求和问题

<正>数列求和中的裂项相消法是高考中的常考考点之一,由于课本没有详细涉及这种求和方法,导致很多学生对这种方法不甚了解.纵观近几年高考中的数列问题,以"裂项相消法求和"和"错位相减法求和"考查最多.错位相减法学生大部分问题出在计算上,而裂项相消法求和难在"裂项"上.本文举例说明裂项相消法求和中的常见的裂项方法,供大家参考.     

“错位相减法”与“错位相加法”

我们知道,等比数列前项和公式的推导方法用的是"错位相减法".在近几年的高考中,涉及到错位相减法的试题有许多,在复习时要特别引起重视.因为加与减互为逆运算,所以错位相减法的孪生兄弟错位相加法,     

精准把脉学情,让数学学习真正发生

学生的"学情"是数学教学的出发点和归宿.教师对学生学情的无视、漠视或者误判、误读、误解都会让数学的教与学产生严重错位,产生学生的认知排斥、认知障碍等.直面并分析学生的学情是把握数学"教"与"学"落差的现实举措,也是数学教学的应有之义.     

数列求和%

近几年的高考试卷中,我们分析到,数列求和综合考查了函数方程、化归转化、数学归纳、分类讨论等多种数学思想方法,以至于数列求和成为高考的热点内容.数列求和试题命题原则立足于课本,高于课本,具有较强的综合性.常见的数列求和的方法有(等比和等差数列的求和)公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法.     

“四法两计”成就数列求和

数列求和是历年高考解答题出题的核心,从近三年的高考情况来看:利用定义法、倒序相加法和错位相减法求数列的前n项和一直是考查的重点.如何在高考当中轻松拿下数列求和问题呢?常用方法为四法两计,即定义法、错位相减法、累加法和倒序相加法,分组计策和裂项计策.现结合典型实例对     

关于错位相减法的另类解读

等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列,其求前n项和方法——错位相减法易懂难算,本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律,得到一般结论,达到减少运算过程的目的.     

关于错位相减法的另类解读

等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列,其求前n项和的方法——错位相减法易懂难算,本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律,得到一般结论,达到减少运算过程的目的.问题的提出错位相减法是高中数学中一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.这种方法的特点是:易掌握,但运算化简能力要求比较高,对同学们而言,运算是很难迈过去的一道坎,所以如何帮助同学们解决这个难题就非常重要了.     

数学教学目标设计的问题探析

数学教学目标设计中存在的主要问题有：数学教学目标不全面;数学教学目标主体错位;数学教学目标要求模糊;数学教学目标和数学教学活动＂两张皮＂.在分析这些问题的基础上,提出以下建议：数学教学目标设计要以学生发展为本;数学教学目标设计要体现三维目标的有机结合;教学教学目标的表述要清晰,可观察、可测量;数学教学目标要付诸于实际的教学活动中.     

数列解题中的分分合合

一、数列解题中的拆分形如an=f(n)×qn(其中f(n)是关于n的多项式)的数列可用错位相减法求和,但f(n)的次数较高时用错位相减法比较麻烦.下面我们来探讨一下拆项在相关数列问题中的应用.1.拆项在数列求和中的应用