完全平方数的一个性质及应用举例

在自然数中,因为1=1~2,4=2~2,9=3~2,16=4~2,…,N=n~2,则称1,4,9,16,…,N为完全平方数.除完全平方数外,则其余称为非完全平方数.定理 完全平方数有奇数个因数;非完全平方数有偶数个因数.证明 若N是一个非完全平方数,则对它进行因数分解时,必有成对的因数,其一小于N~(1/2),另一必大于N~(1/2).例如 N=12,对12进行因数分解如下:12=1×12,12=2×6,12=3×4,     

完全平方数的一种判定法及其应用

在数论中,如果正整数n等于另一个整数的平方,则称n是一个完全平方数,完全平方数在数论中占有重要地位,因为完全平方数有许多重要性质。本文介绍完全平方数的一种判定方法,以及这种方法在解其它问题中的应用。完全平方数的这种判定方法,归结为如下的定理: 定理一个正整数n是一个完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。     

完全平方数（下）

4利用完全平方数序列的间距特征 完全平方数序列的间距具有如下特征：（1）m^2-n^2≥3（0〈n〈m,m、n∈N）;（2）m^2与（m＋1）^2之间不存在完全平方数,即：若m^2〈P〈（m＋1）^2,则p不是完全平方数．     

完全平方数

两个相同自然数的乘积叫做完全平方数,如0,1,4,9,16,…都是完全平方数,简称平方数。 完全平方数有许多特征： （1）完全平方数的个位数只可能是0,1,4,5,6,9。 （2）在两个连续自然数的平方数之间不存在完全平方数。     

问题3．4

如果对于不小于8的自然数n，3n 1是一个完全平方数时，n 1都能表示成k个完全平方数的和，求k的值．     

完全平方数

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．如：３６＝６×６，４９＝７×７．你知道下面几个好玩的事实吗？１．从１开始的n个奇数的和是一个完全平方数．即１＋３＋５＋…＋（２n－１）＝n２．例如，１＋３＋５＋７＋９＝２５．２．每一个完全平方数的末位数是０，１，４，５，或９．３．每一个完全平方数要么能被３整除，要么减去１能被３整除．４．每一个完全平方数要么能被４整除，要么减去１能被４整除．５．每一个完全平方数要么能被５整除，要么加上１或减去１能被５整除．完全平方数@田各     

完全平方数

完全平方数是数论中较为常见的一类问题,经常出现在各种数学竞赛中．在解决与完全平方数有关的问题时,需要用到完全平方数的性质及整数的有关知识,比如：     

求解平方数问题的金钥匙

平方数是指能表示成某整数平方的那些数，又称完全平方数．它是国内外数学竞赛中的一种重要题型．这类问题，立意新颖，构思精巧，颇富思考情趣．本文初探求解有关平方数问题的金钥匙．一、从数的因子入手任何平方数都能分解成偶数个相同素因子的积．抓住这一点，便能解决一些平方数问题．例1（1988年第2届国际中学生友谊赛题）求征：不存在这样的自然数n，使数n~6 3n~5-5n~4-15n~2 4n~2 12n 3是自然数的完全平方．能被6！整除．∴A无偶数个3的因子，故b不是完全平方数．例2（第16届加拿大中学生数学竞赛题）证明1984个连续正整数的平方和…     

完全平方数的简单性质及应用

1 性质(1)任何一个完全平方数的个位数只能是:0,1,4,5,6,9.(2)个位数是2,3,7,8的数一定不是完全平方数.(3)相邻两个完全平方数之间的数一定不是完全平方数.(4)个位数字和十位数字都是奇数的数一     

“n^2与（n＋1）2之间没有自然数的完全平方数”的巧应用

任意自然数n，n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数，这是一个非常明显的数学事实．这一结论在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时，有着不可低估的作用．下面以数学竞赛试题为例来说明．     

n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数

对于任意自然数n，n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数，这是一个非常明显的数学事实．在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时，这一结论有着不可低估的作用．下面以各地数学竞赛试题为例来说明．     

完全平方数问题的求解策略

若a是整数，则a2就叫做a的完全平方数，简称平方数．     

1997年山东省初中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共48分) 1.如果(-a)~(1/2)是整数,那么,a满足( ). (A)a>0,且a是完全平方数 (B)a<0,且-a是完全平方数 (C)a≥0,且a是完全平方数 (D)a≤0,且-a是完全平方数     

数学奥林匹克问题

本期问题 初251 设四位数w1＝abcd是完全平方数,把它从中间划开,得到两个两位数x1＝ab与y1＝cd;w2＝3x1y1+1是完全平方数,把w2从中间划开,得到两个两位数x2、y2;w3＝2x2y2是完全平方数,把w3从中间划开,得到两个两位数x3、y3;w4＝x3y3+1是完全平方数,w4的9倍是四位数w5,w5也是完全平方数.求四位数wi(i＝1,2,3,4,5).     

数学的未解之谜

对于完全平方数，小学生都知道．2^2=2&;#215;2=4，3^2=3&;#215;3=9．任何数平方就是把这个数自乘．看起来，完全平方数并没有多难的问题．可是，现在许多与完全平方数有关的难题还在困扰着数学家和数学爱好者．     

完全平方数和完全平方式

设n是自然数,若存在自然数m,使得n=m^2,则称n是一个完全平方数（或平方数）．     

《因式分解》测试题

大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数（不必说明理由）．     

二次域 （√P）中的完全平方数

运用Pell方程的知识,借助于不定方程的解题方法,对二次域 （√P）的基本单位的范进行研究．给出了Pell方程的解,并证明了对于任意素数p,存在无穷多个形如py^z±1的完全平方数,进一步说明了对于任意无平方因子数d,存在着无穷多个形如dy^2＋1的完全平方数．     

几类双色完全平方数

本刊文[1]给出了双色完全平方数的定义,并给出了一个构造一类双色完全平方数的定理,本文将给出双色完全平方数的更明确的定义,再给出一些构造双色完全平方数的定理。 定义 同时满足下列四个条件的数10~a b(n∈N ).称为2n位双色完全平方数:     

完全平方数与数学竞赛

设m是整数,若存征整数n,使m=n~2,则称m是一个完全平万数。如0,1,4,256,…都是完全平方数。在国内外的数学竞赛中,常常出现有关完全平方数问题。本文就介绍完全平方数的一些性质及其应用。 一、完全平方数的性质 性质1.完全平方数的个位数字只能最0,1,4,5,6,9之一。 性质2.偶数的平方为偶数,且能被4整除。 性质3.奇数的平方被8（或4）除余1。 性质4.任何整数的平方,或被3整除,或被3除余1。 性质5.任何整数的平方,或被5整除,或被5除余1,或被5除余4。 性质6.奇平方数的十位数字必为偶数。