三角形中有关距离的极值问题

对等腰三角形,得到了到各顶点距离之和的最小值点必在底边的中线上;对一般的三角形,获到了到各顶点距离平方和的最小值点就是三角形的重心.在证明中,把初等几何,解析几何及微积分等方法,有机地结合起来了.     

关于垂足三角形的几个极值问题

本文给出垂足三角形中的几个极值,并提出关于垂足三角形的两个极值问题.     

关于连续函数最大最小值的唯一性准则

给出了一般区间上的连续函数的最大最小值的唯一性判别原则的理论证明，并将之应用在凸函数上，得到一些有用的结论。     

两类特殊三元函数的极值问题

通过对两类特殊三元函数极值问题的探讨，得到了由其系数来判别它们能否取得极值的充分条件。     

关于费马点与重心的距离公式

命题 在△ABC中，F、G分别为费马点和重心，令BC=a，CA=b，AB=c，S为△ABC的面积．则GF=√1/2（a^2＋b^2＋c^2-4√3S）/3.     

一种离散点集极值问题的几个结果

平面凸n边形A1A2…An中记μn={[∑1≤i≠j≤n d(Ai,Aj)]/[min 1≤i≠j≤n d(Ai,Aj)]}(d(Ai,Aj)表点Ai与点Aj之间距离)，证明了μn的最小值只有当各边长等于min 1≤i≠j≤n d(Ai,Aj)时才能取得，且μn的下确界为15 3√3，下确界取得仅当凸六边形退化为等边三角形。还证明了等边凸六边形当任一对角线长不小于边长时，μn的最大值为12 6√3。     

两类特殊三元函数的极值问题

通过对两类特殊三元函数极值问题的探讨 ,得到了由其系数来判别它们能否取得极值的充分条件。     

关于定直线上的动点到两定点间距离和（差）的极值问题

在初三数学试卷中经常出现关于在一条直线上的动点到两定点间距离的和(或差)的极值问题,学生的得分率往往不高,大约为50%左右。本着数学归类、归纳的理念,笔者把此类问题作一整理、归纳、延展,以便与同行们交流商榷。     

极值问题在证明不等式中的应用

有一类不等式在几何上明显成立,但用通常的代数方法证明起来却比较繁琐,这时一般可用极值问题加以证明。本文举例进行了讨论。     

有关三角形极值点的两个命题

本文给出两个关于三角形边的命题 .命题 1　到三边不等的三角形三边距离之和最小的点是此三角形最大边所对顶点 .命题 2　到三角形三边距离的平方和最小的点是此三角形重心的等角共轭点 .注 :△ABC内两点D、E互为等角共轭点的充分必要条件是 ,∠DAB =∠EAC ,∠DBC=∠EBA ,∠DCA =∠ECB .先证明命题 1 .证明 :设△ABC内一点P到三边BC、AC、AB的距离分别为x、y、z,并设BC =a ,AC =b ,AB =c ,S△ABC=S .则有ax by cz=2S .①不妨设a >b >c,则2S =ax by cz≤ax ay az=a(x y z) .所以 ,x y z≥2Sa .上式等号成立的条…     

初等几何的两个极值问题

对两个初等几何的极值问题，给出了几种不同的解法，涉及了初等数学与高等数学。这种一题多解的事实说明，即使求解最古老的初等几何问题，也是妙趣横生的。     

探究三角形中的极值点问题

当动点在三角形内变动时,使某个几何量达到最大值或最小值的点,叫做三角形中的极值点．求三角形的某个极值点,是中孥生经常遇到的一类几何极值问题．     

浅谈函数极值问题中参数的求解策略

函数极值是高考数学中重要考点之一,是全国高考热点题型。本文针对近几年各省高考题及各省、市质检试题进行评析,通过函数的极值点与导数、单调性的关系,简单剖析函数极值问题所涉及的参数的几种求解策略。     

四心与旁心的距离推出正三角形的条件

三角形有四心,内心、外心、重心、垂心．实验发现,四心中任一心与三旁心等距,原三角形是正三角形．现从等腰三角形着手研究此实验的正确性,文中涉及到的三角形记为AABC,内心为,,外心O,垂心日,重心M,两旁心B’和C’,第三旁心为A’．     

涉及三角形中内心到顶点距离的几个不等式

I为△ABC的内心,本文对AI,BI,CI这三个量,从它们的和,倒数和,乘积,平方和以及开平方倒数和等几个方面进行研究,得到了以下几个结论,其中每个命题中的等号都是当且仅当△ABC为正三角形时取得,不赘述.为了行文方便,记△ABC中三个内角分别为A,B,C,其对边分别是a,b,c,△ABC的外接圆和内切圆的半径分别是R,r,面积和半周长分别为△,p=a+b+c/2.先给出一个 引理 [1]中第60页的5.18给出结论:ab+ bc+ ca≤4(R+r)2≤9R2.     

点到直线距离的另一种求法

本文用集合的观点及求极值的方法给出点到直线距离的另一种求法。     

一个几何极值问题的再拓广

文[1]给出了一道调研试题如下:问题 在直角ΔABC中,AC=4,AB=3,点P是斜边BC上不同于B、C的任意一点,点P在直角边AB、AC上的射影分别为F、E,则ΔPCE和ΔPBF的面积之和的最小值为_.文[1]作者注意到当P为BC中点时,ΔPCE和ΔPBF的面积之和取到最小值3,且刚好为ΔABC面积的一半,从而根据平行关系PF∥AC、PE∥AB,推广此题得到了非常优美的结论如下:命题1 已知点P是ΔABC的边BC上的任意一点(不同于B、C),经过P分别引AB、AC的平行线PE、PF,记ΔPCE和ΔPBF的面积和为S,ΔABC的面积为S0,则当P为BC的中点时,S取到最小值 S0/2 .     

用虚设零点法解函数极值问题

解决有关函数极值问题,一般都是通过求导函数的零点求出极值点来实现,然而,有些时候这一招却不灵啦,请看下例: 例1 已知函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个极值点,证明:f(x)的极小值小于-3/2. 分析 第一步:求定义域.函数f(x)=ax2-2x+lnx的定义域为(0,+∞). 第二步:求导.f'(x)=2ax-2+1/x=2ax2-2x+1/x. 第三步:求极值点. 令g(x) =2ax2-2x+1,函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个极值点的必要条件是g(x)=2ax2-2x+1=0当x＞0时有两个不等实根.     

“距离”产生美

法国数学家庞加莱说过:"感觉到数学的美,感觉到数与形的协调,感觉到几何的优雅,这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉."我们不是数学家,但在面对三个城市在中考中"不约而同"设计的"距离",这使我们解题者感受到了数学之美,这种美感是简约的,又是精巧的,给人以无穷想象的意境,让人欲罢不能."距离"成为了2012年中考试题中最靓丽的风景.这个"距离"与基本概念中的两点间的距离和点到直     

利用导数的因子判断极值点和拐点

本文通过研究从导数f′（x)（或f″(x)）中分解出来的一些因子在其零点左右两侧的符号变化情况，寻找出这些零点与极值点（或拐点）之间的必然联系，并以此为基础，讨论了多项式函数与有理函数的极值点和拐点。