一道竞赛题的解法

２００１年“华罗庚杯”数学竞赛，中学组第一试题第２小题是这样的一道行程应用题：早上八点，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前４００米，丙在乙前４００米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分１２０米、１００米、９０米，问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？分析：这是三人运动的行程问题，务必搞清楚三人行走的路程、速度、时间共６个量及其它们之间的关系．其次，甲和乙、丙的距离相等究竟是怎么一回事？首先，画出刚出发时三人的位置，如图所示：由于甲、乙、丙三人的速度是：甲＞乙＞丙，因此在行走过程中会出现：甲超过乙和丙，…     

一道竞赛题的解法

本刊1998年第9期刊登的第九届“希望杯”赛(初二)试题中,有一道填空题: 题目已知、为正整数,且47+4。+41998是一个完全平方数,则。的一个值是对于这类题目许多同学感到无从下我们可以把原式稍作变形: 47+4’+4‘998=214+22翔+2“99气如果上式右端可以表示为一个完全平方式,那么问题就解决了. 设2“+22。十23996=(27+2,)2,①将(27+2‘)2展开后得(2,+2,)“一2“+2·27·Zx+22x.②由①、②得2“+22”+2 3996=2‘4+28+,十22’,比较两边的指数,得8+x一Zn,Zx=3996,解之得。一1003.这就是参考答案中的解答. 其实,从指数比较中,我们也可得下式{8十…     

一道竞赛题的解法

题“周’”习粤黔孺黑一_.(1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题)解法i原式一将根号内分解、约分,{专)(专{”’丫哥籍干缪哥一!晋)”,心翠”’·(号)”’一(晋·景)”’一‘·解法2利用比例性质,翼7孟,,。151,98351,,8’ 31,,8+15,998 31,98’孙~丽耳飞亨而~矛飞丽-{鱼)”,:、7J嚓‘。原式一{二}”,*厅了砰菇_{二\3产V‘7尸、3!立{、7/(山东省聊城师院附中徐碎升、一道竞赛题的解法@徐连升$山东省聊城师院附中~~     

一道竞赛题的解法

1991年全国初中数学联赛试题第一试第一大题第6小题是:若,a,c,d 是整数,b 是正整数,且满足 a+b=c,b+c=d,c+d=d,那么,a+b+c+d 的最大值是( )     

一道竞赛题的解法

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试第25题:题目已知1260a2+a-6是正整数,则正整数a可取.分析1由1260=22×32×5×7知,1260的因数个数为3×3×2×2=36.a2+a-6=(a+3)(a-2),a+3比a-2大5.设a-2=r,则a+3=r+5.这样r和(r+5)都是1260的约数.∵1225<1260<1296,∴35<1260<36.由此知0相似文献   

一道竞赛题的解法

题目在下面的算式中,A、B是两个自然数,C、D、E、F代表四个0～9的不同数字,那么A+B的最小值为。BA=0.CDEF(2003小学数奥预赛B卷)分析与解:根据纯循环小数与分数之间的关系得出0.CDEF=CDEF9999。要使A+B的和最小,除了使分子CDEF(字母上画线表示多位数)尽可能小以外,还要使分子与分母的公约数尽可能大。把分母9999分解质因数得9999=9×11×101。因为一个一位数或两位数乘以101的积一定有相同的数字,如5×101=505,38×101=3838等,所以从“C、D、E、F代表0～9的不同数字”可知,分子CDEF不可能有约数101。这样,就要考虑分子、分母…     

一道竞赛题的多种解法

题目　已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ顺次在圆Ｏ上 ,ＡＢ =ＢＤ ,ＢＭ垂直于ＡＣ ,垂足为Ｍ .证明 :ＡＭ =ＤＣ +ＣＭ .(第十二届江苏省初中数学竞赛题 )图 1分析　本题图形简单(见图 1) ,仅有一个圆和几条线段 ,若不仔细分析其中的关系 ,不易找出解题思路 .本文将采用证明一条线段等于另两条线段的和的常规方法 ,即截长法和补短法 ,以及由垂径定理得出的对称法和利用平行线的性质来证得结论 .证法一 (截长法 )如图 2 ,截取ＡＥ =ＣＤ ,连结ＢＥ交ＡＭ于Ｆ ,连结ＢＣ、ＡＥ、ＡＢ .∵　∠ＡＣＢ =∠Ｅ =ｍ 12 ＡＢ =12 ＢＤ =12 (ＡＥ +ＢＣ) =ｍ ∠Ｆ…     

一道数学竞赛题的解法

2006年全国初中数学竞赛预赛暨2005年山东省初中数学竞赛刚刚结束，其中第13题是这样的：     

一道竞赛题的解法探索

例1如图1．圆内接四边形四条边长依次为5、10、11、14,则这个四边形的面积为( )．(2005年全国初中数学竞赛题) A．78(1/2) B．97(1/2) C．90 D．102解法1：如图2．在圆内接四边形ABCD中,AB=5,BC=10,CD=11,AD=14,连接BD,在△ABD和△BCD中,由余弦定理．得     

一道竞赛题的特殊解法

竞赛题：质量为m、长为L的均质细杆AB、其一端A置于粗糙地面上（可视为固定）;另一端B斜靠在墙上,如图1所示,从A至墙引垂线AO,已知么OAB=α,棒与墙面间的动摩擦因数为μ,求棒不至滑下时ABO所在平面与铅垂面的最大倾角θ和墙对棒的支持力N．     

一道竞赛题的多种解法

我们知道，多次测量取平均值可以减小偶然误差，但这一结论在“测定均变速直线运动的加速度”实验中却不一定。     

一道竞赛题的简捷解法

1994年9月举行的全国中学生物理竞赛预赛第一试第11题题目如下:     

一道竞赛题的直观解法

1995年小学数学奥林匹克初赛B卷有这样一道题: 在图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两端的两数之差(大减小),然后算出这三个差数之和,那么这个差数之和的最小值是____。解这道题可以先通过估算,将填数的选择范围由形式上的无限缩小到有限,然后在有限的范围内逐个检验,发现要填的数,进而求得差数之和的最小值。但这种解法不仅费时,而且会产生这样一个疑     

一道竞赛题的多种解法

题目:(2005年江苏省第15届初中应用物理知识竞赛复赛试题)(九年级)从“计划经济”走向“市场经济”,其特征之一就是由“卖方市场”到“买方市场”的变化,生产厂家的产品必须适应市场(用户)的需求.以家用电热淋浴器为例,科技人员曾考虑过两种设计方案:一种方案是“预热式”(带有     

一道竞赛题的多种解法

1993年全国高中数学联赛试题第一试的二．2题是一道好题，可有多种解法．在这里提供四种解法：原题是：实数x、y满足解法1（利用三角代换）∵S=x~2 y~2≥0可设代入条件得解法2（利用非负数）4x~2-5xy 4y~2=5,x~2 y~2=S解法3（利用基本不等式）解法4（利用坐标变换）令这种解法给出了本题的几何解释对应直角坐标平面上坐标轴绕原点逆时针方向旋转45°的坐标变换，故在此新坐标系下，新方程表示的曲线是椭圆它的长半轴是短半轴故曲线上点到原点距离的平方和的最大值与最小值分别是一道竞赛题的多种解法@曾家骏$重庆市江北区教师进修学校@唐霞…