导数压轴题的变形策略

导数是高考数学的必考知识,其综合性强,难度较高.要有效解决导数压轴题,合理变形转化是关键.     

集值优化问题中几种有效点对的最优性条件

在实赋泛空间中,引入了集值映射的二次径向切上导数的概念,将一次径向切上导数概念下成立的一些结论推广到二次径向切上导数,从而获得了5种有效点对的充分和必要条件.这种集值映射的二次径向切上导数的概念可以简化最优性条件,使得必要性和充分性条件达到统一,可以应用于集值优化问题的各种有效解中.     

一类高考导数压轴题的突破策略——逆否转化

导数是高中数学中重要的内容,是解决最优化问题的重要数学工具.运用导数的有关知识,研究函数的单调性、极值、最值及参数的取值范围等问题是近年高考数学学科考查的重点和热点.尤其值得注意的是近几年部分省市的高考压轴题常以含参问题为载体,着重考查学生对函数导数概念的理解和灵活应用的能力,试题一般有较大难度.如何有效地突破这一难点,是值得     

剖析导数中易混淆的几组概念

导数是高中数学的重要内容,是研究函数问题的有效工具,也是近几年高考的热点.因此,熟练掌握导数的有关知识和概念是应用导数研究函数问题的关键,在教学中由于学生对概念理解不全面而导致解题错误的现象时有发生,其原因在于学生将几组概念混淆了,下面将这几组易混淆的概念进行剖     

《导数在研究函数中的应用》复习课

导数是高中数学和高等数学联系的纽带,导数的出现丰富了函数问题.高考对导数的考查主要是运用导数研究函数性质,运用导数解决含参数的问题,涉及的数学思想有数形结合、分类讨论、函数思想和化归思想.研究导数在函数中的应用题,能让学生进一步理解导数和函数的关系.     

解非线性方程的免导数牛顿算法

通过函数值的运算近似牛顿法中的导数项,构造了一个免导数的牛顿法.该算法与牛顿法一样,具有二阶收敛速度,但不需要用到函数的导数.通过与二分法结合,实现该算法的全局收敛性.数值结果表明该算法是有效的.     

例谈导数在函数问题中的应用

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.导数不仅是一个特殊函数,而且也是分析和解决问题的有效工具.导数进入高中数学教材之后,给传统的高中数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间,新课标提出了更高的要求.函数与导数的关系问题便成为了近年来高考的亮点、热点问题,真可谓函数因导数而精彩.     

巧用“导数”解物理问题

人教版高中《数学》选修2-2教材中新增加了导数知识,说明导数已成为高中数学的内容,应用导数处理物理问题是高中生的必备能力,利用导数处理物理问题可以化难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果.中学物理中导数的巧用主要有以下几个方面.一、巧用导数求速度和加速度由导数的意义可知,位移对时间求导数是速度,速度对时间求导数是加速度.例1在机械振动中,物体做简谐运动时其位移随时间的变化规律为χ=Asinωt,速度和加速度随时间如何变化?     

函数搭台 导数唱戏——导数在不等式证明中的几种构造函数策略

“导数”的引入,给中学不等式问题注入了生机与活力,拓宽了高考对不等式问题的命题空间.近年来,不等式的证明问题已经成为高考和模考的高频考点,不仅题型在变化,而且试题的深度、广度和难度也在不断增大,有效考查了直观想象、逻辑推理和数学运算三种核心素养.这类问题,往往是通过函数搭台、导数唱戏,即通过构造适当的函数,利用导数知识处理[1].     

导数在初等数学中的应用和思考

导数是高等数学和初等数学联系的重要桥梁。该文对导数在初等数学中应用进行了讨论分析,给出一些典型题型,总结了导数在解题时简洁有效的应用,拓宽了中学数学的视野。     

借构造函数之力 解双变量问题——一道导数压轴题的解法和探究

在日常导数解题中,部分学生因未能将题中的隐性信息正确识别而无法形成有效的解题思路.所以,如何将隐含变清晰成为导数压轴题的解题关键.近几年函数构造法成为高考及高考模拟试题解决双变量问题的利刃,也是导数解题中隐含变清晰的一种有效策略.究于此,笔者从直接构造函数、不等式放缩法、比值(倍值)整元法角度探究一道双变量极值点偏移的导数压轴题,随后展现了3道高考真题解题思路,以期达到抛砖引玉之效.     

导数在中学物理中的应用

在物理学习中,经常会遇到一些求解物理量的极值问题.因求解者不得其要领,往往会感到无从下手.数学是解决物理问题最有效的方法.数学方法有很多种,但各有特点,适用性不广,鉴于此作者提出了一种普遍适用的方法:导数方法.本文对导数方法和思想进行了阐述,并用大量案例进行了辅助说明.     

保山市不同种类野生白芨的红外光谱对比分析

采用一维红外光谱并结合二阶导数谱技术,对保山市不同种类的野生白芨进行对比研究,结果表明,它们在一维谱图上差别不大,而在高分辨率的二阶导数谱中有显著的差异.说明用一维红外光谱和二阶导数谱可分析和鉴别不同种类的野生白芨,同时也为野生白芨的真伪鉴别提供了一种快速科学有效的方法.     

2011高考数学导数盘点

高考对导数的考查非常全面,所占比值较高,有基础题,也有综合题.利用导数解决函数的单调性和极值最值问题是常考的基本类型,导数还可以和函数、数列、不等式等结合,发挥导数的强大功能,导数还可以解决实际问题.     

2016年全国高考数学试卷中导数试题的研究与反思

导数是解决函数问题的有力工具,也是新课标高考考查的热点之一,因而研究高考试题中有关导数试题的特征及规律,对于有效开展教学与指导复习备考显得尤为重要.本文从知识考点、导函数类型、思想方法、数学能力4个维度对2016年全国高考数学试卷中涉及导数试题的42道题进行梳理统计,并分析其考题特征以及分布特点,最后得到几点反思.     

应用导数定义式解题

导数是微积分学的主要内容之一,由于一般函数的导数问题利用导数基本公式及其运算法则等进行计算,要比利用导数定义计算更加方便,所以,导数定义式在解题中的作用常常被人们所忽视.本文给出了几个导数定义式的应用例子,以引起人们对导数定义式的进一步理解和重视.     

如何学习导数——导数概念的剖析

导数是高中课程中最重要的基本概念之一,它反映了一个变量对另一个变量的变化率.导数的概念是从很多实际的科学问题抽象而产生的,导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用,除对高中数学有重要的指导作用外,也能在高中数学的许多问题上起到居高临下和化繁为简的作用.因此,学习好导数的概念对同学们来说是大有裨益的,下面从两个角度谈一谈如何学习导数的概念.     

例谈导数在研究函数性质中的应用

导数作为研究函数的一种重要工具,能有效解决函数、数列、不等式等问题.导数同时具有代数形式和几何形式的双重特性,它沟通了数学中的两大基石——"数"与"形"之间的联系,成为研究函数和曲线特性的重要工具.鉴于此,自然成为高考命题的热点之一.现主要谈导数在研究函数性质中的应用. 一、研究函数的单调性 这是目前导数在函数中应用得比较多的一个方面,也是高考重点考查的一个方向.高考中多以自然对数为载体,考查导数的运算法则、函数单调性的判断及不等式的证明.     

对现行人教版高中数学导数概念的思考

本文通过对现行人教版高中数学教科书中"导数的概念"进行了分析,指出极限是导数概念的基础,并回顾了历史上导数概念产生的本源性问题,建议应将极限的基础知识和导数概念产生的本源性问题回归教科书.通过追溯导数概念的产生过程,运用极限的思想方法重新定义导数,还导数概念的原有面貌.     

新课标背景下高考题对导数概念考查的3个层次

使学生对于导数概念透彻理解和应用是新课标对导数概念教学的主要目标,本文从三个层次,举例阐述了高考对导数概念和应用的考查.