等价转化思想在高中数学中的应用

<正>等价转化思想是数学教学和学习中重要的数学思想.近几年高考中,等价转化思想处处可见,教师应广泛关注这一思想并有意识地渗透在教学中将其,以提高教学质量.等价转化实际上就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化的问题,从而求得原     

例谈转化中的“美丽错误”

转化是数学中的最基本的思想方法.数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了整体与局部的相互转化.因此,转化是数学思想的灵魂.但是,很多学生在解题过程中,忽视转化的等价性与非等价性,从而产生许多"美丽错误".以下笔者结合自己平时的教学经验,谈一下常见的转化错误.     

注重等价转化思想 提高数学解题能力

<正>数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程.等价转化思想是数学教学和数学学习中重要的思想,历年数学高考试题中,等价转化思想处处可见,是高考考查的重点.我们要在教学中不断培养和训练学生的转化意识,这将有利于强化解决数学问题的应变能力,提高解题能力和应试技能技巧.下面通过合理转化,倡导理性思考;大胆联想,化陌生为熟悉;一般问题特殊化,向量     

等价转化思想在中学数学解题中的应用

数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程.所谓转化,就是在分析解决问题时,把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的“联想——转化”,由未知向已知转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的甚至模式化的、简单的问题,从而求得原问题的解,是解题的必经之路.在近几年的高考中,等价转化思想的应用处处可见,因此无论从培养学生的能力角度出发,还是从适应高考而言,在数学教学中都必须注意等价转化思想的渗透,转化是解决问题的重要思维模式,也是分析问题和解决问题的重要的思想和方法.本文就等价转化思想在中学数学解题中的应用作些许探讨.     

浅谈等价转化思想在解题中的应用

数学思想方法是解题的行动指南,数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想,其中,转化思想是数学思想方法的灵魂．等价转化常常在解题时被广泛应用,在数学教学中,我们要不断渗透等价转化的思想方法,应用这种思想方法剖析和解答问题,有助于培养学生的逻辑思维能力,有助于训练学生的解题技能和技巧,有助于提高学生的学习兴趣．该文将从三个方面探讨等价转化思想在解题中的应用,意在倡导在数学教学中渗透数学思想方法,促进对数学思想方法的更深入的研究．     

等价转化思想在中学数学解题中的应用

数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程.所谓转化,就是在分析解决问题时,把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的"联想--转化",由未知向已知转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的甚至模式化的、简单的问题,从而求得原问题的解,是解题的必经之路.在近几年的高考中,等价转化思想的应用处处可见,因此无论从培养学生的能力角度出发,还是从适应高考而言,在数学教学中都必须注意等价转化思想的渗透,转化是解决问题的重要思维模式,也是分析问题和解决问题的重要的思想和方法.本文就等价转化思想在中学数学解题中的应用作些许探讨.     

用等价变换等数学思想解题

常用的数学思想有:等价变换思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、对称思想、组合思想等.在日常教学或高三复习过程中不失时机的培养学生用数学思想解题的意识和能力,可以大大开阔学生的思路,提高以数学思维能力为核心的数学能力,有利于培养学生思维的严密性和敏捷性.下面着重介绍前四种数学思想.一、用等价变换思想解题人们在解决问题时,对未解决的问题作等价或非等价变换,使之逐步转化为已解决的问题,达到化繁为简,化难为易,这样我们容易看出新意,理出思路.所谓等价变换是指两个数学命题 A 和 B,如果 A和 B 互为充要条件,那么由 A 变到 B 就是等价变换,如方程和不等式中的同解变换就是等价变换.否则就     

例谈转化思想的应用

将待解决或难解决的问题通过某种转化过程,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题的一种思维模式就是转化思想,转化常分为等价转化与不等价转化.一、等价转化等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的,这样的转化能保证转化的结果即为原问题所需的结果.     

运用等价转化法证明不等式

不等式的证明,既是中学数学教学的难点,又是近几年高考的命题热点。为此,我们在高三数学复习教学的过程中,对不等式的证明,归纳总结出了等价转化的三种基本方式,即等价变形、等价代换、等价构造。教学实践表明,只要学生掌握了这种等价转化的思想方法,就能较顺利地通过不等式的证明的这一难关。现结合近几年的高考试题,例析如下,供读者参考。     

基元思想和拓展思想应当成为中学数学第一思想

数学思想是人们对数学科学的本质及规律的深刻认识,它贯穿于数学知识发生发展的全过程,是数学的灵魂.中学数学常见的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、化归思想等.但在实际教学过程中,数学思想的教学还未真正落到实处,大多数教师往往是在任务完成之后再带领学生总结:在学习或解题过程中曾用到哪些思想.相反,却很难在学习或解题之前利用数学思想形成思维的预知.事实上,上述数学思想只是展示了思维过程的某一方面,若想把它们整合成一个整体,必须寻求更为深刻的思想.数形结合、分类讨论、等价转化等思想分别从不同的角度对…     

转化思想解题的几种策略及途径

在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思想称为转化思想。解题其实就是对问题进行转化,使之逐步成为已解决过的问题的模式,沟通条件与结论的联系的过程。即达到化繁为简、化难为易的目的。等价转化是利用等价原理(如充要条件、逆否命题与原命题的关系)进行转化。只有对原问题等价转化,所得到的解才是原问题的解。等价转化思想和函数思想、数形结合思想、分类讨论思想一样是近几年来高考强调考查的重要数学思想,在复习中必须引起高度重视。下面将着重阐述对命题进行等价转化的一些常用策略及等价转化的途径和方法,以飨读者。     

圆锥曲线应用中的建模教学实践

本文主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用,说明数学建模的方法,理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想.讨论了将数学建模思想融入解析几何中圆锥曲线教学的必要性和可行性,并论证了将数学建模思想融入教学中是目前实施高职数学建模教学行之有效的方法之一.     

解题教学中要关注学生思维能力的培养

<正>解题教学是培养学生思维能力的重要途径.在问题解决的过程中,学生往往要经历阅读分析、作图观察、等价转化、运算推理等环节,在循序渐进、层层深入的探究过程中,分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法得到充分的渗透,学生能够发现自己在解题策略和思想方法方面的差距,在不断对知识和方法梳理与内化的过程中,学生健全了自己的知识网络,思想方法也得以强化,思维能力的培养得到了落实.     

等价转化出奇“智”胜--等价转化思想在解题中的运用

著名的数学家,莫斯科大学教授CA雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表的《什么叫解题》的演讲时指出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”等价转化就是把未知的、待求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法具体地讲,就是化生为熟,化难为易,化繁为简等这里的转化必须是等价的转化,即不改变命题的本质属性转化分等价转化与非等价转化等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才能保证转化后的结果仍为原问题的结果非等价转化其过程是充分或必要的,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口,但要对所得结论进行验证,确保其等价性等价转化思想作为一种重要的数学思想方法,备受高考命题者的青睐,成为高考命题的热点在解题中,若能灵活进行等价转化,往往能出奇“智”胜,事半功倍本文通过具体的例子分类说明等价转化思想在解题中的运用。     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中一般都要求作等价转化,从而具有完备性.所谓等价转化,就是找出原问题的充要条件代替,而在实际解题过程中,解题往往退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解,进而尝试着确定解题思路,从解题策略上来讲,当然是可行的,但在最后应进行等价性检验,这样才不会导致解题的偏差.初中数学教学较少提到"等价转化",但笔者在一次习题教学时遇到了"等价转化",打了一场"遭遇战",很意外,却很过瘾.     

利用化归思想进行解题的探索

化归思想就是转化和归结的思想,是数学学科一种特有的数学思想方法,化归思想的核心是对未解决的问题作等价与非等价转化,我们平时解题的过程实质上就是一个缩小已知与求解差异的过程,一个生题变熟题的过程.因     

不可忽视的非等价转化解题

<正>等价转化思想是一种重要的数学思想.在解题中的作用往往体现在化复杂为简单、化陌生为熟悉,并且通过等价转化得到的结果是不需要检验的.但在数学解题中,有很多情形不易、不宜、甚至是不可能进行等价转化(比如,解超越方程、解超越不等式、由递推式数列通项公式等等),这时只有"退而求其次",可以考虑用非等价转化的方法来解题.常见的方法有     

化归思想在高中数学解题过程中的应用探讨

<正>一、简述化归思想化归思想从大方向上来划分可分为两种,非等价转化和等价转化。非等价转化在转化过程中要注意条件的转变,保证转变后的问题与原来的问题意思不变。等价转化就是将原来的问题转化为自己熟悉的问题或者相对简单的问题。化归思想的原则就是将复杂的题目变得简单化、熟悉化、直观化,使转化之后的问题可以通过自己的手段得到解决。在转化形式上,可以采用分解法、配方     

命题"p或q恒成立"等价于命题"p恒成立或q恒成立"吗?

等价转化思想是解决数学问题最常用的重要的数学思想方法,我们常常把一些陌生的问题等价转化为我们耳熟能详、信手拈来的问题．因此,能否准确地将所求的问题等价转化,是在解题时最值得关注的．下面将探讨一类笔者和同学们在具体的教学活动中遇到的与“恒成立”有关的“等价转化”问题。     

集合关系与充要条件

数学思维活动中,探究命题的充要条件有极为重要的数学思维价值,这是因为充要条件与等价转化思想如同孪生兄弟,而等价转化思想的广泛应用可将待证（待解）的数学问题转化为与之等价的易证（已解）的问题．数学关系中的各种充要条件的应用,是实现这种转化的基本手段．